2019-2020学年江苏省南通市海安市七年级(下)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题） 1．16的算术平方根是（ ） A．±8

B．8

C．±4

D．4

2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A．调查某班学生的身高情况

B．调查央视春节联欢晚会的收视率 C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3．如图，AB∥CD可以得到（ ）

A．∠1＝∠4

B．∠1＝∠2

C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4

4．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．3a＜3b

B．na＞nb

C．﹣1＞﹣1

D．﹣a＞﹣b

5．正十边形的外角和为（ ） A．180°

B．360°

C．720°

D．1440°

6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（ ） A．C．

B．D．

7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．﹣8＜b＜﹣7

B．﹣8≤b＜﹣7

C．﹣8＜b≤﹣7

D．﹣8≤b≤﹣7

8．下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

则回答正确的是（ ） A．◎代表AB C．▲代表直角

B．@代表同位角 D．※代表∠B

9．小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ）

A．②→④→③→① B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→③→①→④ 10．观察下表中的数据信息：

a a2

15

15.1

15.2

15.3

15.4

15.5

15.6

15.7

15.8

15.9

16

225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249. 252.81 256

根据表中的信息判断，下列“判断”中错误的是（ ） A．B．

＝1.51 ﹣

＝1

＜15.5

C．只有3个正整数a满足15.4＜D．

﹣1.58＜0

二．填空题（共8小题） 11．计算：

＝ ．

12．把方程2x﹣y+1＝0用含x的式子表示y，那么y＝ ． 13．命题“内错角相等”是 命题．

14．平面直角坐标系中，将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

后点的坐标是 ．

15．若关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是 ． 16．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为 ．

17．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即18+8＝26．

如图②，当y＝303时，b的值为 ．

18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为 °．

三.解答题 19.解方程组： （1）

；

（2）．

20.解不等式（组）： （1）解不等式：

﹣x＞1，并在数轴上表示解集；

（2）解不等式组．

21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表． 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间t 10≤t＜30 30≤t＜50 50≤t＜70 70≤t＜90 90≤t＜110 合计

频数 4 8 a 16 2 50

百分比 8% 16% 40% b 4% 100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

22.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11． （1）求a，b，c的值；

（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？ 23.甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？

24.【数学实验】如图①，把两个面积为1dm2小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形（如图②）． 【参与计算】（1）求图②中大正方形的边长；

【归纳性质】（2）设正方形的边长为a，它的对角线长为

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a （用含a的式子表示）；

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

【性质运用】（3）如图③，平面直角坐标系xOy中，A（2，2），以O为原点，OA的长为半径作圆弧分别交x轴，y轴于点B，C，过点B，C分别作x轴，y轴的垂线交于点D，得到正方形OBDC，简要分析它的对角线OD的长．

25.如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．

（1）若∠BAC＝80°，求∠PEC的度数；

（2）若∠P＝20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？

（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC＝α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．

26.【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x﹣y＝0的解．

一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】平面直角坐标系xOy中，二元一次方程2x+y＝2的图象对应着直线l1，二元一次方程x﹣2y＝﹣4对应着直线l2．

（1）设直线l1，l2与x轴分别相交于A，B两点，求线段AB的长； （2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积；

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（3）设点P（x1，m），Q（x2，m）分别在直线l1，l2上，当1≤PQ≤5时，直接写出m的取值范围．

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参与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．16的算术平方根是（ ） A．±8

B．8

C．±4

D．4

【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案． 【解答】解：∵42＝16， ∴16的算术平方根是4． 故选：D．

2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A．调查某班学生的身高情况

B．调查央视春节联欢晚会的收视率 C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查方式； B、调查央视春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式； C、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式； 故选：A．

3．如图，AB∥CD可以得到（ ）

A．∠1＝∠4

B．∠1＝∠2

C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4

【分析】依据两直线平行，内错角相等，可得∠1＝∠4． 【解答】解：由AB∥CD可以得到，∠1＝∠4， 故选：A．

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4．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．3a＜3b

B．na＞nb

C．﹣1＞﹣1

D．﹣a＞﹣b

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a＞b， ∴3a＞3b，故本选项不符合题意； B、∵a＞b，

∴当n＞0时，na＞nb； 当n＜0时，na＜nb；

当n＝0时，na＝nb；故本选项不符合题意； C、∵a＞b， ∴＞，

∴﹣1＞﹣1，故本选项符合题意； D、∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意； 故选：C．

5．正十边形的外角和为（ ） A．180°

B．360°

C．720°

D．1440°

【分析】根据多边的外角和定理进行选择．

【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°， 所以正十边形的外角和等于360°，． 故选：B．

6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（ ） A．C．

B．D．

【分析】根据“小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，对比四个选项

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后即可得出结论． 【解答】解：依题意，得：即故选：C．

7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．﹣8＜b＜﹣7

B．﹣8≤b＜﹣7

C．﹣8＜b≤﹣7

D．﹣8≤b≤﹣7

或

．

，

【分析】解不等式可得x＞b，根据不等式有7个负整数解即可得b的范围． 【解答】解：解不等式x﹣b＞0得x＞b， ∵不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解， ∴﹣8≤b＜﹣7， 故选：B．

8．下面是投影屏上出示的填空题，需要回答描线上符号代表的内容．

则回答正确的是（ ） A．◎代表AB C．▲代表直角

B．@代表同位角 D．※代表∠B

【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．

【解答】证明：过点A作直线DE，使DE∥BC． ∵DE∥BC，

∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°（平角定义）， ∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）， 即∠BAC+∠B+∠C＝180°．

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∴◎代表BC，@代表同位角，▲代表平角，※∠B． 故选：D．

9．小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ）

A．②→④→③→① B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→③→①→④ 【分析】根据数据的收集、整理、制作扇形统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．

【解答】解：将本校图书馆最受学生欢迎的图书种类情况制作扇形统计图的步骤如下： ②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ④整理借阅图录并绘制频数分布表； ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； 故选：A．

10．观察下表中的数据信息：

a a2

15

15.1

15.2

15.3

15.4

15.5

15.6

15.7

15.8

15.9

16

225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249. 252.81 256

根据表中的信息判断，下列“判断”中错误的是（ ） A．B．

＝1.51 ﹣

＝1

＜15.5

C．只有3个正整数a满足15.4＜D．

﹣1.58＜0

【分析】根据表格中的信息可知a2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．

【解答】解：A．根据表格中的信息知：B．根据表格中的信息知：

，故本选项不合题意；

＝153﹣152＝1，故本选项不合题意；

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C．根据表格中的信息知：15.42＝237.16＜a＜15.52＝240.36， ∴正整数a＝238或239或240， ∴只有3个正整数a满足15.4＜D．根据表格中的信息知：故选：D．

二．填空题（共8小题） 11．计算：

＝ 2 ．

＜15.5，故本选项不合题意；

≈1.59﹣1.58＝0.01＞0，故本选项符合题意．

【分析】根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵23＝8 ∴

＝2

故答案为：2．

12．把方程2x﹣y+1＝0用含x的式子表示y，那么y＝ 2x+1 ．

【分析】要把方程2x﹣y+1＝0写成用含x的式子表示y的形式，把﹣y移到方程右边即可．

【解答】解：2x﹣y+1＝0， 移项，得：2x+1＝y， 即y＝2x+1． 故答案为：2x+1．

13．命题“内错角相等”是 假 命题．

【分析】分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．

【解答】解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题． 14．平面直角坐标系中，将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是 （4，3） ．

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：将点（﹣3，4）向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是（﹣3+7，4﹣1）， 即（4，3）， 故答案为：（4，3）．

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15．若关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，则a的取值范围是 a＜3 ． 【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集为x＜1， ∴a﹣3＜0， 解得：a＜3， 故答案为：a＜3．

16．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为 7或11 ．

【分析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则AM＝CM＝x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．

【解答】解：设AB＝BC＝2x，AC＝y，则BM＝CM＝x， ∵BC上的中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分， ∴有两种情况：

①当3x＝15，且x+y＝12，解得x＝5，y＝7， 此时AB＝BC＝10，AC＝7，能构成三角形， ∴AC＝7；

②当x+y＝15且3x＝12时，解得x＝4，y＝11， 此时AB＝BC＝8，AC＝11，能构成三角形， ∴AC＝11；

综上，AC的长为7或11．

17．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即18+8＝26．

如图②，当y＝303时，b的值为 123 ．

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【分析】根据图形，可以用x的代数式表示出a、b，由a+b＝303求出x的值，进而求出b的值．

【解答】解：由题意得：a＝x+2x＝3x，b＝2x+3， ∵a+b＝303， ∴3x+2x+3＝303， 解得x＝60， ∴b＝2×60+3＝123． 故答案为：123．

18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为 120 °．

【分析】由题意可以假设∠CDE＝∠EDF＝∠ADF＝x，∠B＝y，构建方程组求解即可． 【解答】解：由题意可以假设∠CDE＝∠EDF＝∠ADF＝x，∠B＝y， ∵∠B+∠ADC＝180°，

∴3x+y＝180°，∠A+∠C＝180°， ∵∠A＝80°， ∴∠C＝100°， ∵EF∥AB， ∴∠CEF＝∠B，

由翻折可知∠F＝∠C＝100°， ∴y+2x＝360°﹣200°＝160°，

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∴x＝20°，y＝120°， ∴∠B＝120°， 故答案为120． 三.解答题 19.解方程组： （1）

；

（2）．

【考点】98：解二元一次方程组．

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．

【分析】（1）①+②得出3x＝6，求出x，把x＝2代入①求出y即可； （2）整理后①×3﹣②得出﹣2v＝﹣4，求出v，把v＝2代入①求出u即可． 【解答】解：（1）①+②得：3x＝6， 解得：x＝2，

把x＝2代入①得：4+y＝3， 解得：y＝﹣1， 所以方程组的解是：

（2）整理得：

①×3﹣②得：﹣2v＝﹣4， 解得：v＝2，

把v＝2代入①得：8u+18＝6， 解得：u＝﹣，

， ； ，

所以方程组的解是：20.解不等式（组）：

．

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（1）解不等式：﹣x＞1，并在数轴上表示解集；

（2）解不等式组．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．

【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣1﹣3x＞3， 移项，得：4x﹣3x＞3+1， 合并同类项，得：x＞4，

在数轴上表示不等式的解集如下：

（2）

，

解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＜4，

所以不等式组的解集为1≤x＜4．

21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表． 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间t 10≤t＜30 30≤t＜50 50≤t＜70 70≤t＜90 90≤t＜110

频数 4 8 a 16 2

百分比 8% 16% 40% b 4%

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合计 50 100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）a＝ 20 ，b＝ 32% ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数． 【分析】（1）利用百分比＝（2）根据b的值计算即可；

（3）用一般估计总体的思想思考问题即可； 【解答】解：（1）∵总人数＝50人， ∴a＝50×40%＝20，b＝故答案为20，32%．

（2）频数分布直方图，如图所示．

×100%＝32%，

，计算即可；

（3）900×

＝684，

答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．

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22.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11． （1）求a，b，c的值；

（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？ 【考点】9C：解三元一次方程组．

【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．

【分析】（1）由“当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）把x＝﹣1，x＝分别代入等式求得y的值，即可判断．

【解答】解：（1）根据题意，得②﹣③，得4b＝﹣8， 解得b＝﹣2；

把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3， 解得a＝3， 因此

；

，

（2）“小苏发现”是正确的， 由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5， 把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0； 把x＝时，y＝

﹣

﹣5＝0，

所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．

23.甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【专题】12：应用题；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力；69：应用意识． 【分析】设累计购物x元，分x≤100、100＜x≤200和x＞200三种情况分别求解可得． 【解答】解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场

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购物花费一样；

（2）当100＜x≤200时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；

（3）当累计购物超过200元时，即x＞200元， 甲超市消费为：200+（x﹣200）×0.8元， 在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.9元．

当200+（x﹣200）×0.8＞100+（x﹣100）×0.9，解得：x＜300， 当200+（x﹣200）×0.8＜100+（x﹣100）×0.9，解得：x＞300， 当200+（x﹣200）×0.8＝100+（x﹣100）×0.9，解得：x＝300． 综上所述，当累计消费大于200元少于300元时，在乙超市花费少； 当累计消费大于300元时，在甲超市花费少；

当累计消费等于300元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．

24.【数学实验】如图①，把两个面积为1dm2小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形（如图②）． 【参与计算】（1）求图②中大正方形的边长；

【归纳性质】（2）设正方形的边长为a，它的对角线长为

a （用含a的式子表示）；

【性质运用】（3）如图③，平面直角坐标系xOy中，A（2，2），以O为原点，OA的长为半径作圆弧分别交x轴，y轴于点B，C，过点B，C分别作x轴，y轴的垂线交于点D，得到正方形OBDC，简要分析它的对角线OD的长．

【考点】LO：四边形综合题．

【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力．

【分析】（1）由算术平方根的定义即可得出答案；

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（2）由图①中小正方形的对角线长为（3）由（2）得OA＝可得出答案．

OE＝2

dm＝小正方形边长的倍，即可得出结论； ，由（2）的结论即

，由题意得OB＝OC＝OA＝2

【解答】解：（1）∵图②中大正方形的面积为2dm2， ∴图②中大正方形的边长为

dm；

（2）∵图②中大正方形的边长即为图①中小正方形的边长， ∴图①中小正方形的对角线长为设正方形的边长为a， 则它的对角线长为故答案为：

a；

a；

dm＝小正方形边长的

倍，

（3）如图所示： ∵A（2，2），

∴OE＝OF＝AE＝AF＝2，四边形AEOF是正方形， 由（2）得：OA＝

OE＝2

， ，

由题意得：OB＝OC＝OA＝2∵四边形OBDC是正方形，

∴正方形OBDC的对角线OD的长＝OB＝4．

25.如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．

（1）若∠BAC＝80°，求∠PEC的度数；

（2）若∠P＝20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？

（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC＝α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．

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【考点】K7：三角形内角和定理． 【专题】552：三角形；69：应用意识．

【分析】（1）首先证明∠CEB＝∠CAE，求出∠CEB即可解决问题． （2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．

（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．

【解答】解：由题意，可以假设∠ACE＝∠ECB＝x，∠ABP＝∠PBD＝y． （1）由三角形的外角的性质可知：可得∠CEB＝∠CAB＝40°， ∴∠PEC＝180°﹣40°＝140°．

（2）由三角形的外角的性质可知，∠CAB＝∠P+y，y＝∠P+2x， ∴∠CAB＝2∠P+2x， ∴∠CAB﹣2x＝2∠P＝40°， ∴∠CAB﹣∠ACB＝40°，是定值．

（3）∵CF⊥CE， ∴∠ECF＝90°，

∴∠BFC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣∠CAB＝90°﹣α．

，

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26.【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x﹣y＝0的解．

一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】平面直角坐标系xOy中，二元一次方程2x+y＝2的图象对应着直线l1，二元一次方程x﹣2y＝﹣4对应着直线l2．

（1）设直线l1，l2与x轴分别相交于A，B两点，求线段AB的长； （2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积；

（3）设点P（x1，m），Q（x2，m）分别在直线l1，l2上，当1≤PQ≤5时，直接写出m的取值范围．

【考点】FI：一次函数综合题．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；65：数据分析观念． 【分析】（1）直线l1：2x+y＝2，令y＝0，则x＝1，即点A（1，0），同理可得：点B（﹣4，0），即可求解；

（2）直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝S△ABC＝AB×OC＝×5×2＝5； （3）点P（

，m），点Q（m﹣4，m），则1≤|

﹣m+4|≤5，即可求解．

【解答】解：（1）设两个函数的交点为点C，从函数表达式看，点C（0，2），

直线l1：2x+y＝2，令y＝0，则x＝1，即点A（1，0）， 直线l2：x﹣2y＝﹣4，令y＝0，则x＝﹣4，故点B（﹣4，0）； 则AB＝1﹣（﹣4）＝5；

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（2）直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积＝S△ABC＝AB×OC＝×5×2＝5；

（3）直线l1：2x+y＝2，当y＝m时，则x＝，即点P（

，m），

同理点Q（m﹣4，m）， 则1≤|

﹣m+4|≤5，

解得：0≤m≤或4≤m≤．

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