因式分解

232235xy15xy20xy （1）

评析：先查各项系数（其它字母暂时不看），确定5，15，20的最大公因数是5，确定系数是5 ，再查各

2

项是否都有字母X，各项都有时，再确定X的最低次幂是几，至此确认提取X，同法确定提Y，最后确定

2

提公因式5XY。提取公因式后，再算出括号内各项。

解：5xy15xy20xy =5xy(13xy4y)

22323xy12xyz9xy （2）

2223223 评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项2

是XY

解: 3xy12xyz9xy

3222(9xy12xyz3xy) =

32223(3xy4xyzxy) =

23xy(3xy421) =

2232（3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)

评析：在本题中，y-x和x-y都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x

解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a) =(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a) =(y-x)(b-a)

（4） （4） 把32xy2x分解因式

评析：这个多项式有公因式2x3，应先提取公因式，剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式

解：32xy2x=2x(16y1)=2x(4y1)(4y1)=2x(2y1)(2y1)(4y1) （5） （5） 把xyxy分解因式

评析：首先提取公因式xy2，剩下的多项式x6-y6可以看作(x)(y)用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。

对于x6-y6也可以变成(x)(y)先运用立方差公式分解，但比较麻烦。 解：xyxy

323223333(x)(y)xy(xy)(xy) =xy(x-y)= xy[]=

2

6

6

2

343343343223272832322323728 =xy(xy)(xxyy)(xy)(xxyy)

（6）把(xy)12(xy)z36z分解因式

评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y)代换完全平方公式中的a，（6Z）换公式中的

解：(xy)12(xy)z36z

=(xy)2(xy)(6z)(6z)=(x+y-6z)2

2222222222212(x2y2)22(x22y2)y22y4（7） （7） 把2分解因式

评析：把x2-2y2和y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。

（8） （8） 分解因式a2-b2-2b-1

评析：初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此时无法继续分解。再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。

解：a2-b2-2b-1= a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1) 一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。

（9） （9） 把a2-ab+ac-bc分解因式

解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)

解法二：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c) =(a-b)(a+c) （10） （10） 把2x2xy3x3y分解因式

22x2xy3x3y 解法一：

2212(x2y2)22(x22y2)y22y4解：2

12[(x2y2)22(x22y2)2y2(2y2)2] =2

121(x2y22y2)2(x24y2)22 =2

1(x2y)2(x2y)2 =2

=(2x2xy)(3x3y)2x(xy)3(xy)(xy)(2x3) 解法二：2x2xy3x3y

=(2x3x)(2xy3y)x(2x3)y(2x3)(2x3)(xy)

说明：例（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。（2）题解法一 1：1，解法二也是1：1；（3）题解法一是 1：1，解法二是2：（-3） (11) 分解因式xxx1

评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组

32解法一：xxx1

2232=(xx)(x1)x(x1)(x1)

=(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)

322232xx(x1)x(x1)(x1) xxx1解法二：=

22 =(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)

32解法三：xxx1=(x1)(xx)(x1)(xx1)x(x1)

32222322222(x1)(xx1x)(x1)(x2x1)(x1)(x1) =

（12） （12） 分解因式(a-b)2-1-2c(a-b)+c2

评析：本题将（a-b）看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组

解：(a-b)2-1-2c(a-b)+c2

=[(a-b)2-2c(a-b)+c2]-1=[(a-b)-c]2-1=(a-b-c)2-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1)

（13）分解因式8a2-5ab-42b2 8a -21b

解：8a2-5ab-42b2 a +2b

=(8a-21b)(a+2b) -21ab+16ab=-5ab

（14） （14） 分解因式a6-10a3+16

解：a6-10a3+16 a3 -2 =( a3-2)( a3-8) a3 -8 =( a3-2)(a-2)(a2+2a+4) -8a3-2a3 =-10a3 （15） （15） 分解因式-x2+x+30

解：-x2+x+30 （先提出负号） x +5 =-( x2-x-30) x -6 =-(x+5)(x-6) +5x-6x=-x （16） （16） 分解因式12(x+y)2-8(x+y)-7

解：12(x+y)2-8(x+y)-7 2(x+y) +1 =[2(x+y)+1][6(x+y)-7] 6(x+y) -7 =(2x+2y+1)(6x+6y-7) -14+6=8

（17）把xyxxyy分解因式

评析：此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公

式。本题注意到后三项当把-1提出后，实际上是xy按立方差公式分解后的一个因式： 解：xyxxyy =(xy)(xxyy)

=(xy)(xxyy)(xxyy) =(xxyy)(xy1)

（18） （18） 把xyz2yz2x1分解因式

评析：把x2x1看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把-1提出之后恰好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公式继续分解。 解：xyz2yz2x1

222(x2x1)(y2yzz) =

222233223333223322222222222 =(x1)(yz)

=(x1yz)(x1yz)

22(xx1)(xx2)6 （19）分解因式

2 评析：先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这两个二次三项式的前两项都是xx这

222一显著特点，我们不妨设xx=a可得（a+1）（a+2）-6即a2+3a+2-6，即a2+3a-4，此时可分解为（a+4）（a-1）

22(xx1)(xx2)6 解：

222(xx)3(xx)26 =

=(xx)3(xx)4

22[(xx)4][(xx)1] =

222 =(xx4)(xx1)

（20）把(x2x4)(x2x3)8分解因式

解：(x2x4)(x2x3)8

222(x2x)(x2x)128 =

222222 =(x2x)(x2x)20 =[(x2x)5][(x2x)4]

22(x2x5)(x2x4) =

22222 （21）把(x3x2)(x9x20)72分解因式

评析：它不同于例3（1）的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行分解，有

22(x23x2)(x29x20)(x1)(x2)(x4)(x5)。它又回到例3（1）的形式，我们把第一项和

第三项结合在一起，第二、四项结合在一起，都产生了（x2-3x）

22(x3x2)(x9x20)72 解：

=(x1)(x2)(x4)(x5)72 =[(x1)(x4)][(x2)(x5)]72 =(x3x4)(x3x10)72 =(x3x)14(x3x)32 =[(x3x)16][(x3x)2]

222(x3x16)(x3x2)(x3x16)(x2)(x1) =

2222222 （22）把(a1)(a2)(a3)(a6)a分解因式

评析：不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有1×6=2×3=6 利用结合律会出现a2+6

解：(a1)(a2)(a3)(a6)a =[(a1)(a6)][(a2)(a3)]a

222(a67a)(a65a)a =

222 =(a6)12a(a6)36a(a66a)

（23）把（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9分解因式

评析：不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到1+7=3+5，如果利用乘法结合律，把（x+1）（x+7）和（x+3）（x+5）分别乘开就会出现(x8x7)(x8x15)9的形式，这就不难发现（x2+8x）作为一个整体a同时出现在两个因式中，即（a+7）（a+15）-9的形式，展开后有a2+22a+96，利用十字相

a乘a616，得到（a+6）（a+16）而分解。

22222222 解：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9

=[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]-9 =(x8x7)(x8x15)9

以下同于例3

22]9 =[(x8x)22(x8x)105 =(x8x)22(x8x)+96 =[(x8x)16)][(x8x)6] =(x8x16)(x8x6)

（24）把x（x+1）（x+2）（x+3）-24分解因式

评析：通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现（x2+3x），第二和第三个一次式相乘出现（x2+3x）。可以设x2+3x=a，会有a（a+2）-24，此时已易于分解

解：x（x+1）（x+2）（x+3）-24 =[x（x+3）][（x+1）（x+2）]-24

22(x3x)(x3x2)24 =

2222222222 =(x3x)[(x3x)2]24

222(x3x)2(x3x)24 =

22 =(x3x6)(x3x4)

22（25）把(x3x1)2(x3x)10分解因式

评析：不要急于展开(x3x1)，通过观察前两项，发现它们有公共的x2+3x，此时把它看成一个整体将使运算简化。

解：(x3x1)2(x3x)10

=(x3x)2(x3x)12(x3x)10

2222(x3x)9(x3x3)(x3x3) =

2(abcd)4(ab)(cd) （26）把分解因式

222222222222 评析：我们可以观察到+前后的两项都有（a+b）和（c+d）。据此可把它们看作为一个整体。 解：(abcd)4(ab)(cd) =[(ab)(cd)]4(ab)(cd)

=(ab)2(ab)(cd)(cd)4(ab)(cd) =(ab)2(ab)(cd)(cd) =[(ab)(cd)](abcd)

231aa(a1)a(a1)a(a1)（27）把分解因式

22222222 评析：把（1+a）看成一个整体，第一项1与第二项a也合成一个整体（1+a）

231aa(a1)a(a1)a(a1) 解： 2(1a)[1aa(1a)a(1a)] =

=(1a)(1a)[1aa(1a)]

=(1a)(1a)(1a)(1a)(1a)

222xxy6y2x11y4分解因式 （28）把

4 评析：此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到

222xxy6y(2x3y)(x2y)

22 此时可设(2x3ym)(x2yn)2xxy6y2x11y4

再用待定系数法求出m和n

解：设2xxy6y2x11y4 =

比较两边对应系数 得到 m+2n=2 ① -3n+2m=11 ②

mn=-4 ③

由①和② 得到m=4，n=-1 代入③也成立

222222(2x3ym)(x2yn)2x2xy6y2(m2n)x(3n2m)ymn

∴2xxy6y2x11y4=（2x-3y+4）（x+2y-1） （29）把x2xy8y4x10y3分解因式 解：x2xy8y4x10y3 =(x4y)(x2y)4x10y3 =（x+4y+m）（x-2y+n）

22x2xy8y(mn)x(4n2m)ymn =

22 有 m+n=-4 ①

4n-2m=-10 ②

mn=3 ③

由①和② 得到m=-3，n=-1 代入③也成立

22x2xy8y4x10y3=（x+4y-3） ∴（x-2y-1） 33x6xyy（30）当x+y=2时，求的值

评析：∵x+y=2这是唯一的条件。∴要从x6xyy中找到x+y或有关（x+y）的表达式 解：x6xyy=（x+y）（xxyy）+6xy

∵x+y=2

∴原式=2x2xy2y6xy=2x4xy2y2(x2xyy) =2(xy)2(2)=8

2222222233223311x33x=2 求x的值 （31）己知11111x33(x)(x212)(x)[(x)23]xxxx=x解：

1xx=2 ∵

x∴原式=2[（2）2-3]=2

1222(xyaxay2xy6a)2 （32）己知x-y=2，求a的值

12(xy2axay2xy6a2)2解：a

1222[(x2xyy)(axay)6a]2 =a

1[(xy)2a(xy)6a2]2 =a （x-y） -3a

1[(xy3a)(xy2a)]2 =a （x-y） +2a

∵x-y=a

112(2a)(3a)(6a)622a ∴原式=a

【综合练习题】∶

一、一、填空（每空1分，共15分）

1、把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解。 2、 （ ）+2ab+1=（ ）2

223、因式分解a4x6a9=（ ）-4x2=（ ）2-（ ）2=（ ）（ ）

4、二次三项式6x7xy5y=（ ）（ ） 5、立方和8（a-b）3+27=（ ）（ ） 6、6x3x15x（n是大于2的整数）中，各项的公因式是（ ） 7、己知x2-2xy+1是完全平方式，则y= 8、（3x-y）（ ）=27x3-y3

二、选择题（四选一；每题3分，共15分） 1、多项式

n13nn2224a4a2作因式分解，结果为（ ）

1a(4a3)2 A、

a(2a1)(4a22a1) B、2

a(2a1)(4a22a1) C、2

a(2a1)(4a24a1) D、2

2、2-x和3+x同是下面某多项式的因式，它是（ ） A、6+x-x2 B、6-x+x2 C、x2+x +6 D、6-x-x2 3、因式分解abc2bc时，正确分组方法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 4、因式分解aabacbc时，正确分组方法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

2(4x9)(2x3)(2x3)，那么n的值为 1、1、若将（2x）-81分解后得

n2222A、2 B、6 C、4 D、8

三、把下列各式分解因式（每小题3分，共15分） 1、xy24n1

22x 2、y5xy24 29(ab)12(ab)4 3、

4、9x12xy36y

5、x(xy)y(yx)

四、利用因式分解计算（每小题3分，共15分） 1、17.52-12.52 2、83×77

3、1.222×9-1.332×4 4、1012

22221515 5、16.8×32+7.6×16

五、求值（每小题3分，共15分）

32231、1、己知a+b=-3, ab=-2，求ab2abab

2、2、己知x+y=-2，a+b=

六、把下列各式分解因式（每小题3分，共15分） 1、(xx)14x14x24

22222212233332，xxyy1，求bxaybyax的值

(2aa)6 2、2(2aa)1122 3、m10mn25n6m30n8

4、7x3yxy21x

22 5、（2aa）（2aa-9）+18

2七、己知a、b、c均大于0，任意两个数之和大于第三个数，试确定4bc(bca)的值的符号（5分）

222222

答案

一、

1、n个整式的积

222(ab)2ab(1)(ab1) 2、

222(a3),(a3)(2x)(a32x)(a32x) 3、

4、（2x-y）（3x+5y）

5、[2(ab)3][4(ab)6(ab)9](2a2b3)[4(ab)6(ab)9] =(2a2b3)(4a8ab4b6a669) 6、3x 7、y=1

8、9x3xyy 二、

1、B 2、D 3、A 4、B 5、C 三、

1、(xy1)(xy1) 2、（xy+8）（xy-3）

3、[3(ab)2](3a3b2) 4、9(x6y)(3x6y)(3x6y)

5、(xy)(xy)(xy)(xy) 四、

1、150 2、6391 3、原式=(3×1.22)2-(2×1.33)2 再往下做 结果6.32 4、10201 5、原式化为五、

2222222n2n22n2222216.83151515.23232结果15

2232221、1、解：ab2ababab(a2abb)ab[(ab)4ab]

2

∵a+b=-3，ab=-2 代入上式 ∴原式=（-2）[（-3）-4×（-2）]=-2×[9+8]=-34

bx3ay3by3ax3x3(ab)y3(ab)3322(ab)(xy)(ab)(xy)(xxyy) 2、2、解：

1xy2,ab,x2xyy212 ∵

1()(2)(1)1 代入上式 ∴原式=2

六、

1、(xx)14(xx)24(xx2)(xx12) 2、[2(2aa)1][(2aa)6](4a2a1)(2aa6) 3、(m5n)6(m5n)8(m5n4)(m5n2)

22222222227x221x3yxy7x(x3)y(3x) 4、7x(x3)y(x3)(7xy)(x3)

(2a2a)29(2a2a)18[(2a2a)3][(2a2a)6] 5、(2aa3)(2aa6)七、解：4bc(bca)

222222[2bc(bca)][2bc(bca)] =

22222222

=(2bcbca)(2bcbca) =[a(b2bcc)][(b2bcc)a]

2222[a(bc)][(bc)a] =

=(abc)(abc)(bca)(bca)

222222222222 ∵a>0，b>0，c>0，a+c>b，a+b>c，b+c>a ∴原式>0

【数】因式分解精选练习

命题说明：应部分学员的要求，天之骄的老师从多种参考书上精选了这套因式分解练习题.虽然新课标对因式分解这部分内容要求已经降低，但鉴于因式分解的重要性，我们仍然将十字交叉法，配方法，换元法作为补充内容保留了下来。因式分解口诀：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适.答案仅供参考，若有疑问，请致电客服中心。 一分解因式

1.2x4y2－4x3y2＋10xy4。 2. 5xn+1－15xn＋60xn--1。 3.3ab124a4b1

4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 5. x4-1

6.－ａ－ｂ＋2ab＋４分解因式。

2

２

7. xxx1

8.xyy212xyy236y2y4

2439. x2xy12xxy36xyxy

2224

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x-2x-8

12．3x+5x-2

13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

22

14. (x+3x+2)(x+7x+12)-120.

2

15．把多项式3x+11x+10分解因式。

22

16.把多项式5x―6xy―8y分解因式。 二证明题

17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。

18.设n为正整数，且-7能被57整除，证明：8n

n

2n122

7n2是57的倍数.

19.求证：无论x、y为何值，4x212x9y230y35的值恒为正。 20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。 三 求值。

21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c+16=0,求a+b+c的值 .

22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。

2

因式分解精选练习答案

一分解因式

1. 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2

=2xy2 (x3－2x2＋5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。

2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn--1，提公因式时xn+1提取xn--1后为x2，xn提取xn--1后为x。 解：原式=5 xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12

=5 xn--1 (x2－3x＋12)

3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*

提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)

4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2 =(ax+bx-ay+by)2

提示：将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体。

5.解：原式=(x2+1)(x2-1) =(x2+1)(x+1)(x-1)

提示：许多同学分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。

6.解：原式＝－（a2－2ab＋b2－４） ＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）

提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先

２２

“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如－９x2＋４y＝（－3x）－（2y）2＝（－３ｘ＋２ｙ）（－３ｘ－２ｙ）＝（３ｘ－２ｙ）（３ｘ＋２ｙ）的错误。

43

7. 解： 原式= x-x-(x-1)

3

= x(x-1)-(x-1)

3

=(x-1)(x-1)

22

=(x-1)(x+x+1)*

提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成

2

(x-1)(x-1)(x+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，

2

x3-1=(x-1)(x+x+1)

8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4 =y2(x+y-6)2-y4 =y2[(x+y-6)2-y2]

=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y) = y2(x+2y-6)(x-6)

9. 解：原式== (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4 =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2] =(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y) =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y) = - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解：原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2 * =(a+b+c)2

提示：*将(a+b)视为 1个整体。 11.解：原式=x-2x+1-1-8 *

=(x-1)-3

=(x-1+3)(x-1-3) =(x+2)(x-4)

2

提示：本题用了配方法，将x-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。

2

22

2512．解：原式=3(x+x)-2

3252525=3(x+x+-)-2 *

363635225=3(x+)-3×-2

3665249=3(x+)-

1265249=3[(x+)-]

366

5757=3(x++)(x+-)

66661=3(x+2)(x-)

3=(x+2)(3x-1)

提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成b24acb2a(x+)+.

2a4a

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 22

=(x+5x+4)(x+5x+6)+1

2

令x+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1

2

=a+10a+25

2

=(a+5)

2

=(x+5x+5)

提示：把x2+5x看成一个整体。

14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120

22

=(x+5x+6)(x+5x+4)-120

2

令 x+5x=m, 代入上式,得

2

原式=(m+6)(m+4)-120=m+10m-96

222

=(m+16)(m-6)=(x+5x+16)(x+5x-6)=(x+5x+16)(x+6)(x-1)

2

提示：把x+5x看成一个整体。

15．解：原式＝(x+2)(3x+5)

2

提示：把二次项3x分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），其中只有11x=x×5+3x×2。

说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）。

ax c 二次项 常数项

bx d

adx+bcx=(ad+bc)x 一次项 2

abx+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

16. 解：原式＝(x－2y)(5x＋4y)

x －2y

5x 4y －6xy 二证明题

17．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7，

∴ 能被7整除。 18.证明： 82n

n

2n17n2

n

n+2

=8（8-7）+8×7+7 =8（8-7）+7(49+8) =8（8-7）+577

2n

n

n

2n

n

n

82n17n2是57的倍数.

19.证明：4x12x9y30y35 =4x-12x+9+9y+30y+25+1

22

=(2x-3)+(3y+5)+1 ≥1.

22

20.解：∵x+y-4x+6y+13=0 22

∴x-4x+4+y+6y+9=0

22

(x-2)+(y+3)=0

22

(x-2)≥0, (y+3)≥0. x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3

三 求值。

21.解：∵a-b=8 ∴a=8+b

2

又ab+c+16=0

2

即∴（b+8）b+c+16=0

2

2

22即(b+4)+c=0

22

又因为，(b+4)≥0，C≥0, ∴b+4=0,c=0, b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0.

22． 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则 x4-6x3+mx2+nx+36 =(x2+px+6)(x2+3x+6)

=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36 比较两边的系数得以下方程组：

p363p12m 6p18n22

解得

p9m15 n36