重庆市彭水县2018届九年级数学上学期第三次月考试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1． 的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C． D．﹣
2．计算（﹣2a2b）3的结果是（ ） A．﹣6ab B．﹣8ab C．8ab D．﹣8ab
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
63
63
63
53
A.
4．估计 的值应在( )
A. 3和4之间 B.4和5之间 C 5和6之间 D．6和7之间 5．下列说法不正确的是（ ）
A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查 B．若甲组数据方差
=0.39，乙组数据方差
=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．
6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
第6题
A．132° B．134° C．136° 7．函数y=
自变量的取值范围是（ ）
D．x≤﹣3
D．138°
A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3
8.
A．2 B．4 C．8 D．16 9．已知，x2y3，则72x4y的值为（ ）. A．1 B．0 C．1 D．2
10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
2
11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）
A．222 B．280 C．286 D．292
11－ax2
12．如果关于x的方程ax+4x－2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程－=2有
2－xx－2正数解，则符合条件的整数a的值是（ ） A．－1
B．0
C．1
D．2
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ．
2014．计算：()(3)9__________．
1215．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为 （结果保留π）． 16、从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是
17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 （填正确结论的序号）
第15题 第17题图 第18题图
18、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共计78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD
．
20．（本小题满分8分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；
（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
21．（本小题满分10分，每小题5分） 计算（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b） （2）
22. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数比例函数轴，垂足为析式。 （2）连接
，求四边形
的面积。
（，
）的图象交于第一、三象限内的
，
（）的图象与反
两点，与轴交于点，过点作
，点的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的解
23（本小题满分10分）
.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊． （1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了 109a， 求a的值。
0024．（本小题满分10分） 连续整数之间有许多神奇的关系，
如：3+4=5，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c） 若a+b=c，则称这样的正整数组为“奇幻数组”； 若a+bc，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”； （2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：
3+4+5
若有3个连续整数：=2；
25
10+11+12+13+14
若有5个连续整数：=2；
365
21+22+23+24+25+26+27
若有7个连续整数：=2；
2030 …
由此获得启发，若存在n（7五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 25．（本小题满分10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．
（1）求证：△ACF≌△CBE； （2）求证：AF=BE+
DE；
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．
26．（本小题满分12分）
如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
初三数学第三次月 一、选择题 DBDBCB BACDDA
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．6.02×1011 ． 14、 2 15、 8﹣2π． 16、1
317 、 ②③ 18、3 三、解答题（本大题2个小题，共14分） 19、解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF， ∴AB=CD．
20、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 条形统计图补充完整如下
该校平均每班外来务工子女的人数为：
（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；
（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生， 设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班， 画树状图如图所示；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：
=．
21、解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2 =3a2﹣7ab+3b2； （2）原式=
、
=
===
．
轴，
22、解：（1）由因为
，所以
可知，，即
是等腰直角三角形， ，
。 ，所以
。
将点坐标代入，得，所以反比例函数解析式为
代入得
因为点在反比例函数图象上，且纵坐标为，将
将坐标代入得
。
，所以
，解得，
所以一次函数解析式为（2）因为所以
与轴交点为，又因为
。
，
23、解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000-x）元， 根据题意得：30000-x≥3x， 解得：x≤7500． 答：最多用7500元购买书桌、书架等设施； （2）根据题意得：200（1+a%）×150（1- 整理得：a+10a-3000=0， 解得：a=50或a=-60（舍去）， 所以a的值是50． 24、解：（1）1，2，3及2，3，4． （2）由已知可得：
3+4=5，10+11+12=13+14，21+22+23+24=25+26+27，……
故可知n=9，可设这9个数为m－4，m－3，m－2，m－1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，则有： （m－4）+（m－3）+（m－2）+（m－1）+m=（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）， 整理得：m－40m=0，由题意m不为0，故m=40， ∴这9个数为36，37，38，39，40，41，42，43，44．
25、【解答】证明：（1）∵BE⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=90°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°， ∴∠EBC=∠CAF， ∵AF⊥l于点F， ∴∠AFC=90°， 在△BCE与△ACF中，
，
∴△ACF≌△CBE；
（2）如图1，连接DF，CD，
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2100a0)=20000 9∵点D是AB的中点， ∴CD=BD，∠CDB=90°， ∵△ACF≌△CBE， ∴BE=CF，CE=AF， ∵∠EBD=∠DCF， 在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF， ∴∠EDB=∠FDC，DE=DF，
∵∠CDF+∠FDB=90°，∠EDB+∠BDF=90°， ∴∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形， ∴EF=
DE，
DE；
∴AF=CE=EF+CF=BE+
（3）不成立，BE+AF=连接CD，DF，
DE，
由（1）证得△BCE≌△ACF， ∴BE=CF，CE=AF，
由（2）证得△DEF是等腰直角三角形， ∴EF=
DE，
DE．
∵EF=CE+CF=AF+BE=即AF+BE=
DE．
26、【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；
（2）∵y=﹣x+x+2， ∴y=﹣（x﹣）2+
，
2
∴抛物线的对称轴是x=． ∴OD=． ∵C（0，2）， ∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得 CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形， ∴CP1=DP2=DP3=CD． 作CM⊥x对称轴于M， ∴MP1=MD=2， ∴DP1=4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2 ∴x1=﹣1，x2=4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣ a+2），F（a，﹣∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤a≤4）． ∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN， =
+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
=﹣a2+4a+（0≤a≤4）． =﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（2，1）．
a2+a+2），
