2015-2016学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）第一次月考数
学试卷
一．选择题（每题3分，共24分）
1．下列各式中是一元一次方程的有（ ）
①x2﹣4x ②3x﹣1= ③x+2y ④xy﹣3 ⑤5x﹣x=3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．2
3．若a=b，x为有理数，则下列等式不一定成立的是（ ） A．ax=bx 4．对于方程
B． =
C．a+x=b+x D．x﹣a=x﹣b
，去分母后得到的方程是（ ）
A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x） 5．用加减法解方程组
，下列解法错误的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y
6．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ） A．C．
B． D．
7．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ ）道题． A．17 B．18 C．19 D．20
8．定义“*”运算为a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
二．填空题（每题3分，共24分）
9．若代数式m2n3x﹣5与n4x﹣3m2的和为m2n3x﹣5，则x= ． 10．在方程2x+4y=7，用含x的代数式表示y，则可以表示为 ．
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11．给你一对值方程组为 ． 12．
，请你写一个二元一次方程组，使这对数是这个方程组的解，这个
与互为倒数，则x= ．
，则x﹣y的值为 ．
13．已知x、y满足方程组
14．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x= ，y= ．
15．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4．则k= ，b= ． 16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．
三．按要求解方程（各6分）或方程组（各7分）.共26分． 17．①2﹣
=x﹣
②3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1） ③
（用代入法）
④（用加减法）
四．解答题.（共46分）
18．阅读材料：善思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1 把y=﹣1代入①得，x=4， 所以方程组的解为
．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
．
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19．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
20．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同． （1）求m的值．
（2）求（m+2）2015•（2m﹣）2016的值．
21．小明用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，求这个长方形地砖的面积．
22．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200 人数m 90 85 75 收费标准（元/人） 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
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2015-2016学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）第一次
月考数学试卷
参与试题解析
一．选择题（每题3分，共24分）
1．下列各式中是一元一次方程的有（ ）
①x2﹣4x ②3x﹣1= ③x+2y ④xy﹣3 ⑤5x﹣x=3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行解答．
【解答】解：①x2﹣4x不是等式，不是一元一次方程； ②3x﹣1=是一元一次方程；
③x+2y不是等式，不是一元一次方程； ④xy﹣3不是等式，不是一元一次方程； ⑤5x﹣x=3是一元一次方程； 共2个， 故选：A．
2．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．2 【考点】一元一次方程的解．
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解， ∴3满足关于x的方程2x﹣a=1， ∴6﹣a=1， 解得，a=5． 故选B．
3．若a=b，x为有理数，则下列等式不一定成立的是（ ） A．ax=bx
B． =
C．a+x=b+x D．x﹣a=x﹣b
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．
【解答】解：A、若a=b，则ax=bx，所以A选项的等式成立；
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B、当x≠0，若a=b，则，所以选项的等式不成立；
C、若a=b，则a+x=b+x，所以选项的等式成立；
D、若a=b，则x﹣a=x﹣b，所以D选项的等式成立． 故选B．
4．对于方程
，去分母后得到的方程是（ ）
A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x）
C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x） 【考点】解一元一次方程．
【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数． 【解答】解：方程的两边同时乘以6，得 2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）． 故选D．
5．用加减法解方程组
，下列解法错误的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y 【考点】解二元一次方程组．
【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【解答】解：A、①×3﹣②×2，可消去x，故不合题意； B、①×2﹣②×3，可消去y，故不合题意；
C、①×（﹣3）+②×2，可消去x，故不合题意； D、①×2﹣②×（﹣3），得13x﹣12y=31，不能消去y，符合题意． 故选D．
6．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ） A．C．
B． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可． 【解答】解：设他家到学校的路程是xkm， ∵10分钟=
小时，5分钟=
小时，
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∴+=﹣．
故选A．
7．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ ）道题． A．17 B．18 C．19 D．20 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】首先假设做对x道题，做错y道题．等量关系：①共25道选择题；②一共得70分．
【解答】解：设做对了x道，做错了y道， 则
，
解得．
即答对了19道． 故选：C．
8．定义“*”运算为a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题目定义的运算可得关于x的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）=14， 可化为：（3x+6）+（3x+2x）=14， 解得x=1． 故选B．
二．填空题（每题3分，共24分）
9．若代数式m2n3x﹣5与n4x﹣3m2的和为m2n3x﹣5，则x= ﹣2 ． 【考点】合并同类项．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于x的等式进而求出答案． 【解答】解：由题意得：3x﹣5=4x﹣3， 解得：x=﹣2． 故答案为：﹣2．
10．在方程2x+4y=7，用含x的代数式表示y，则可以表示为 y= ．【考点】解二元一次方程．
【分析】把x看做已知数，求出y即可． 【解答】解：由方程2x+4y=7， 解得：y=
，
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故答案为：y=
11．给你一对值
，请你写一个二元一次方程组，使这对数是这个方程组的解，这个
方程组为 （答案不唯一） ．
【考点】二元一次方程组的解． 【分析】写出方程组，使其解为
即可．
【解答】解：方程组，它的解为；
故答案为： 12．
（答案不唯一）
与互为倒数，则x= ﹣ ．
【考点】解一元一次方程；倒数．
【分析】根据互为倒数的两数之积为1可列方程，解答即可． 【解答】解：∵∴
×=1；
与互为倒数，
解得：x=﹣． 故填﹣．
13．已知x、y满足方程组
，则x﹣y的值为 1 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值． 【解答】解：在方程组①﹣②得：x﹣y=1． 故答案为：1．
14．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x= ﹣3 ，y=
．
中，
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
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【分析】由已知等式，根据非负数的意义，列方程组求解． 【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，得
，
解得．
15．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4．则k= 1 ，b= ﹣3 ． 【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据题意把x和y的值代入y=kx+b得出方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：∵在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4， ∴
，
解得k=1，b=﹣3， 故答案为：1，﹣3．
16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 20 cm．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．
【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm． 因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×=20cm． 故填20．
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三．按要求解方程（各6分）或方程组（各7分）.共26分． 17．①2﹣
=x﹣
②3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1） ③
（用代入法）
④（用加减法）
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【分析】①方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ②方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ③方程组利用代入消元法求出解即可；
④方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：①去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1；
②去括号得：3x﹣6+1=x﹣2x+1， 移项合并得：2x=3， 解得：x=；
③，
由①得：y=3x﹣7③，
把③代入②得：5x+6x﹣14=8， 解得：x=2，
把x=2代入③得：y=﹣1， 则方程组的解为
；
④方程组整理得：，
①×3+②×4得：25m=600，即m=24， 把m=24代入①得：n=12， 则方程组的解为
．
四．解答题.（共46分）
18．阅读材料：善思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③
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把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1 把y=﹣1代入①得，x=4， 所以方程组的解为
．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解． 【解答】解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19． 将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3 ∴方程组的解为
．
19．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ； （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可． （2）令（1）中表示的四个数相加，求x的值． （3）令（1）中表示的四个数相加，求x的值． 【解答】解：（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8， （2）x+x+1+x+7+x+8=416， 解之得：x=100，
（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324， 解之得x=77，
∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数， ∴不能否框住这样的4个数， 故x不存在．
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20．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同． （1）求m的值．
（2）求（m+2）2015•（2m﹣）2016的值．
【考点】一元一次方程的解． 【分析】（1）分别表示出两方程的解，由解相同求出m的值即可； （2）原式变形后，将m的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）由4x+2m=3x+1得x=1﹣2m， 将x=1﹣2m代入3x+2m=6x+1中， 得3（1﹣2m）+2m=6（1﹣2m）+1， 解得：m=；
（2）当m=时，原式=[（m+2）•（2m﹣）]2015（2m﹣）=﹣2m+=﹣1+=．
21．小明用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，求这个长方形地砖的面积．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=60cm，小长方形的长=小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，求出x，y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意，得：解得：
，
，
∴这个长方形地砖的面积为：45×15=675cm2， 答：这个长方形地砖的面积为675cm2．
22．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200 人数m 90 85 75 收费标准（元/人） 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于
100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；
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（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案． 【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为： 设两校人数之和为a，
若a＞200，则a=18000÷75=240； 若100＜a≤200，则a=18000÷85=211
＞200，不合题意，
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ①当100＜x≤200时，得解得
②当x＞200时，得
解得不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
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2016年11月25日
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