17.2.1 平面直角坐标系同步练习
一、选择题
1．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 某电影院2排 B. 大桥南路 C. 北偏东30° D. 东经108°，北纬43° 2．一个有序数对可以（ ）
A. 确定一个点的位置 B. 确定两个点的位置 C. 确定一个或两个点的位置 D. 不能确定点的位置
3．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ） A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号 4．已知点Pa,1不在第一象限，则点Q0,a在（ ）
A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上 5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
（第5题图）
A. (－2，3) B. (3，－4) C. (－4，－6) D. (5，2)
6．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）
（第6题图）
A. （－2，1） B. （－1，1） C. （－1，0） D. （－1，2） 7．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ） A. 3 B. -3 C. -7 D. -1 8．已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB ( )
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都有可能 9．点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. -1< a < 0 B. a1 C. a0 D. a1
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为( )
（第10题图）
A. （2017，1） B. （2017，0） C. （2017，2） D. （2016，0） 二、填空题
11．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________. 12．点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是_____．
13．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P 坐标______.
14．已知点A（－2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C的坐标为____________． 三、解答题
15．已知A(a－3，a－4)，求a的值及点A的坐标． (1)当点A在x轴上； (2)当点A在y轴上．
16．已知点M2x9,32x在第三象限． （1）化简2x94x12x9．
（2）点M到y轴的距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．
22
17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣ 2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
（第17题图）
参
一、1．D【解析】A. 某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B. 大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C. 北偏东东30°，不能确定具体位置，故本选项错误； D. 东经108°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确。故选D. 2．A【解析】一对有序数对可以确定一个点的位置.故选A．
3．C【解析】由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，所以（4，3）表示4排3号.故选C．
4．C【解析】点Pa,1不在第一象限，则Pa,1在第二象限，a0.a0,点Q0,a在y轴
正半轴上.故选C.
5．A【解析】由图形,可得笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选A．
6．B【解析】根据题目中给出的两个棋子的坐标可知，原图中最右侧的圆子位于坐标原点O，并且可以确定如图①所示的平面直角坐标系.
在画出上述平面直角坐标系的棋盘上依次标注各选项所描述的第4枚圆子的位置(如图②至图⑤；该圆子所在位置用相应的选项名称在图中标注).观察图②至图⑤可以看出，在四个选项中，只有按照B选项给出的坐标放置第4枚圆子才能使整个图形成为轴对称图形(图③中的虚线表示该图形的对称轴).故选B.
7．C【解析】根据题意,得a+5+9+a=0，解得a=−7.故选C.
8．A【解析】A(4,2)，B(-2,2)∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2,且A、B都在x轴上方,∴AB平行于x轴.故选A.
9．A【解析】∵点A(a+1,a)关于x轴的对称点在第一象限，∴点A(a+1,a)在第四象限， ∴{a10a0 ，解得-110．A【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A. 二、11．（73，-7）【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，在Rt△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米，则AC=7千米，OC=73千米，因而小岛A所在位置的坐标是（73，-7）． 12．（1,2）【解析】点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）.13．( -2,3)【解析】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，所以x=2或-2,y=3或－3又因为点P在第二象限，所以P（－2，3）.
14．（0，4）或（0，－4）【解析】设C(0，y),BCnyn-4）.
11=10,5|y|n=10,y4. C(0，4)或（0，22三、15．【解】(1)∵A在x轴上， ∴a－4＝0，即a＝±2， ∴a－3＝－1或－5，
∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)． (2)∵A在y轴上， ∴a－3＝0，即a＝3， ∴a－4＝5，
∴点A的坐标为(0，5)．
16．【解】（1）∵M2x9,32x在第三象限， ∴2x90即x22
9， 232x0即x综上，
3， 239x， 222∴2x94x12x992x2x36．
（2）∵M到y轴的距离为92x，M到x轴的距离为2x3， ∴92x22x3， ∴x5， 2∴M点的坐标为4,2． 17．【解】(1)如答图. (2)如答图.
（第17题答图）
(3)S△ABC=3×4﹣
111×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5 222
17.2.2 函数的图象同步练习
一、选择题
1．甲、乙两人沿相同的路线从A到B匀速行驶，A，B两地间的路程为20 km，他们行进的路程s(km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是( )
（第1题图）
A. 甲的速度是4 km/h B. 乙的速度是10 km/h C. 乙比甲晚出发1 h D. 甲比乙晚到B地3 h
2．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时间（单位：s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（ ）
（第2题图）
A. 喜羊羊与灰太狼最初的距离是30m B. 灰太狼用15s追上了喜羊羊
C. 灰太狼跑了60m追上了喜羊羊 D. 灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m 3．如图为某一天气温随时间的变化图，则下列说法不正确的是（ ）
（第3题图）
A. 这一天的最高气温为20 ℃ B. 4时到12时，温度在上升
C. 这一天的温差为10 ℃ D. 这一天中，只有8点的温度为14 ℃
4．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（ ）．
（第4题图）
A. 8时风力最小 B. 20时风力最小
C. 在8时至12时，风力最大为7级 D. 在8时至14时，风力不断增大
5．放学后，小明倒了一杯开水，下列能近视刻画这杯水的水温y(℃)与时间t(h)的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
6．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(bA. B. C. D.7．某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收2元；不足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( )
8．爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9．一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( )
A. B. C. D.
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿
A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
（第10题图）
A. B. C. D.
二、填空题
11．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．
（第11题图）
12．河道的剩水量Q（米）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有_____米的水，水泵最多抽______小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是________ 米．
3
3
3
（第12题图）
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.
（第13题图）
14．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根
据图中给出的信息，算出乌龟在___点追上兔子．
（第14题图）
三、解答题
15．温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况． (1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？ (2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？ (3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（第15题图）
16．小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).
（第16题图）
(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (4)11时到12时他行驶了多少千米? (5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
参
一、1．B【解析】A. 甲的速度是20÷4=5 km/h，故不正确；B. 乙的速度是20÷2=10 km/h，故正确；C. 由图像知，乙和甲同时出发，故不正确；D. 由图像知，甲比乙晚到B地2 h，故不正确.故选B. 2．D【解析】观察图象可得，喜羊羊与灰太狼最初的距离是100-70=30m，选项A正确；由横坐标看出，15秒灰太狼追上了喜羊羊，选项B正确；由纵坐标看出，灰太狼跑了100-40=60米追上喜羊羊，选项C正确；由纵坐标看出，灰太狼追上喜羊羊时喜羊羊跑了70-40=30米，选项D错误.故选D． 3．D【解析】观察可知这一天的最高气温为20 ℃，故A选项正确； 4时到12时，温度在上升，故
B选项正确；这一天的温差为20-10=10 ℃，故C选项正确；这一天中，8点、16点的温度为14 ℃，故D选项错误.故选D.
4．D【解析】观察图象可知，4时风力最小，故A、B选项错误；在8时至14时，风力最大为7级，故C选项错误；D. 在8时至14时，风力不断增大，正确.故选D.
5．C【解析】根据题意可知，这杯水的水温与时间的关系是：水温随着时间的增大而逐渐减小，最后达到一个固定的温度．故选C．
6．C【解析】∵先前进了a km, 又原路返回b km(b3时，y=8+2(x-3)，（x为整数），故图象是分段函数.故选D.8．C【解析】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的中山公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．第三阶段：坐公交车回家，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而减小，因公交车的速度大于跑步的速度，第三阶段的图象要比第一阶段的图象陡.故选C.
9．D【解析】小芳离开家不久,即离家一段路程,此时A、B、C、D都符合，发现把课本忘在家里,于是返回了家里找到了课本,即又返回家,离家的距离是0，此时C、D都符合，又去学校,即离家越来越远,此时只有D返回，只有D符合情境.故选D．
10．B【解析】当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小.故选B．
二、11．7.09【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元. 12． 60012200【解析】观察图象可知, 水泵抽水前，河道内有600米的水，水泵最多抽12 小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是600－600÷12×8＝200米．
13．①③④⑤【解析】从图象上来看，甲先到达终点，所以①正确；甲乙的起跑点是一样的，在起跑后到1小时之间，乙的图形都比甲的图形高，说明起跑后1小时内，乙在甲的前面，所以②错误；通过图象观察，一小时时该点的纵坐标是10，所以第1小时两人都跑了10千米，所以③正确；观察图形，当时间为2小时时候，乙已经到达终点，而此时甲还没到达，所以甲比乙先到达终点是错误的，所以③错误；观察图形，从0.5到时1.5这段时间内的乙的速度是一样的，0.5到1时，乙跑了10-7=3
3
3
千米，所以1.5小时时，乙跑的路为10+3=13千米，所以④正确；观察图象可知，两人都跑了20千米，所以⑤正确，综上所述，正确的有①③④⑤.
14．18【解析】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时.
三、15．【解】(1)根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达到的；
(2)温差为37−23=14(℃)，经过的时间为：15−3=12(时)；
(3)从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降. 16．【解】 (1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米. (3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米. (4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米). 由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
(5)
