实验五 连续时间信号的数字处理
实验室名称：计算机基础实验室（信息学院2202） 实验时间： 2015 年 10 月 31日
姓 名： 王凤琼 学号：20131060114 专业： 电子信息工程 指导教师：柏正尧
成绩 教师签名： 年 月 日 1 / 18
一、实验目的 1、了解认识信号的抽样； 2、了解认识时域混叠效果； 3、了解认识频域混叠效果； 4. 通过对时间信号的时域和频域分析，学习连续信号的一些基本性质，及对它的处理方法 5. 通过实验了解到滤波器的一些基本原理及其应用，并且学会如何设计滤波器 6. 学习和理解采样定理 . 二、实验内容 Q5.1 运行程序P5.1，产生连续时间信号及其抽样形式，并显示它们。 Q5.2 正弦信号的频率是多少赫兹？抽样周期是多少秒？ Q5.4以比在程序P5.1中列出的抽样周期低于两个抽样周期和高的两个抽样周期的四个其他值，运行P5.1。评论你的结果。 Q5.6运行程序P5.2,产生离散时间信号x[n]及其连续时间等效Ya(t)，并显示它们。 Q5.7 在程序P5.2中，t的范围和时间增量的值是什么？在图中，t的范围是什么？改变t的范围，显示上述程序所计算的全范围Ya(t)并再次运行程序P5.2。评论这种改变后产生的曲线。 答：t的范围=-0.5:1.5；时间增量的值= 。图中t的范围无显示，无法从图中看出。 Q5.9 在程序P5.3中，连续时间函数xa(t)是什么？xa(t)的连续时间傅里叶变换是如何计算的？ 答： 即为指数衰减的连续时间信号； 傅里叶变换 Q5.10 运行程序P5.3，产生并显示离散时间信号及其连续时间等效，以及它们各自的傅里叶变换。有何明显的混叠影响吗？ 答：可知有明显的混叠现象，比较x和|Xa|在0.5的值可知发生混叠现象。 Q5.13在程序P5.4中，通带波纹RP和最小阻带衰减Rs是多少dB？通带及阻带边界频率是多少Hz？ Q5.14运行程序P5.4并显示增益响应。所设计的滤波器满足给定的指标吗？所设计的滤波器的阶数N和单位为Hz的3dB截止频率是多少？ Q5.15用cheb1ord和cheby1修改程序P5.4，以设计程序P5.4有着相同指标的一个切比雪夫1型低通滤波器。运行修改的程序并显示增益响应。所设计的滤波器满足给定 2 / 18
的指标吗？所设计的滤波器的阶数N和单位为Hz的通带边界频率是多少？ Q5.16用cheb2ord和cheby2修改程序P5.4，以设计与程序P5.4有着相同指标的一个切比雪夫2型低通滤波器。运行修改的程序并显示增益响应。所设计的滤波器满足给定的规格吗？所设计的滤波器的阶数N和单位为Hz的阻带边界频率是多少？ Q5.17用ellipord和ellip修改程序P5.4，以设计与程序P5.4有着相同指标的一个椭圆 低通滤波器运行修改的程序并显示增益响应。所设计的滤波器满足给出的规格吗？所设计的滤波器的阶数N和单位为H中的通带边界频率是多少？ 三、实验器材及软件 1. 微型计算机1台 2. MATLAB 7.0软件 3 / 18
四、实验原理 设ga(t)是连续时间信号，在t=nT时均匀抽样得到序列g[n],其中： g[n]=ga(nT), T即抽样周期，T的倒数为抽样频率FT=1/T。ga(t)的频域表示由其连续时间傅里叶变换给出： 而g[n]的频域表示由其离散时间傅里叶变换 给出模拟低通滤波器的设计。 五、实验步骤 根据课本例题及习题做题。 六、实验记录（数据、图表、波形、程序等） Q5.1 %p5.1 %在时间域中抽样过程的说明 clf; t=0:0.0005:1; f=13; xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1); plot(t,xa);grid; xlabel('时间,msec');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2]) subplot(2,1,2); T=0.1; n=0:T:1; xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间信号x[n]'); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2]) 4 / 18
连续时间信号xa(t)10.5振幅0-0.5-100.20.40.6时间,msec离散时间信号x[n]0.8110.5振幅0-0.5-10246时间序号n810 Q5.4 改变抽样周期 抽样周期T=0.05 连续时间信号xa(t)10.5振幅0-0.5-100.20.40.6时间,msec离散时间信号x[n]0.8110.5振幅0-0.5-10510时间序号n1520 抽样周期T=0.01 5 / 18
连续时间信号xa(t)10.5振幅0-0.5-100.20.40.6时间,msec离散时间信号x[n]0.8110.5振幅0-0.5-10204060时间序号n80100 抽样周期T=0.2 连续时间信号xa(t)10.5振幅0-0.5-100.20.40.6时间,msec离散时间信号x[n]0.8110.5振幅0-0.5-10123时间序号n45 抽样周期T=0.5 6 / 18
连续时间信号xa(t)1振幅0-100.20.40.6时间,msec离散时间信号x[n]0.811振幅0-100.51时间序号n1.52 Q5.6 %p5.2 %时域中的混叠效果 clf; T=0.1;f=13; n=(0:T:1)'; xs=cos(2*pi*f*n); t=linspace(-0.5,1.5,500)'; ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs; plot(n,xs,'o',t,ya);grid; xlabel('时间,msec');ylabel('振幅'); title('重构的连续时间信号y_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2]) 7 / 18
重构的连续时间信号ya(t)10.80.60.40.2振幅0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.20.40.6时间,msec0.81 Q5.7 改变图中t的范围 %p5.2 %时域中的混叠效果 clf; T=0.1;f=13; n=(0:T:1)'; xs=cos(2*pi*f*n); t=linspace(-0.5,1.5,500)'; ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs; plot(n,xs,'o',t,ya);grid; xlabel('时间,msec');ylabel('振幅'); title('重构的连续时间信号y_{a}(t)'); axis([-0.5 1.5 -1.2 1.2]) 8 / 18
重构的连续时间信号ya(t)10.80.60.40.2振幅0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-0.500.5时间,msec11.5 Q5.10 %p5.3 %频域中的混叠效果 clf; t=0:0.005:10; xa=2*t.*exp(-t); subplot(2,2,1) plot(t,xa);grid; xlabel('时间,msec');ylabel('振幅'); title('连续时间信号x_{a}(t)'); subplot(2,2,2) wa=0:10/511:10; ha=freqs(2,[1 2 1],wa); %连续时间信号的频谱 plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid; xlabel('频率，khz');ylabel('振幅'); title('|x_{a}(j\\omega)|'); axis([0 5/pi 0 2]); subplot(2,2,3) T=1; n=0:T:10; xs=2*n.*exp(-n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); title('离散时间信号x[n]'); 9 / 18
subplot(2,2,4) wd=0:pi/225:pi; hd=freqz(xs,1,wd); %离散时间信号的频谱 plot(wd/(T*pi),T*abs(hd));grid; xlabel('频率，khz');ylabel('振幅'); title('|x(e^{j\\omega})|'); axis([0 1/T 0 2]); 连续时间信号xa(t)0.80.6振幅|xa(j)|21.5振幅0.40.2005时间,msec离散时间信号x[n]0.80.61010.5000.51频率，khz|x(ej)|21.51.5振幅0.40.2005时间序号n10振幅10.5000.5频率，khz1 由图可知，没有明显的混叠影响。 Q5.14 %p5.4 %模拟低通滤波器的设计 clf; Fp=3500;Fs=4500; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,0.5,30,'s'); %估计阶数 [b,a]=butter(N,Wn,'s'); wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws; h=freqs(b,a,wa); plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid; xlabel('增益，hz');ylabel('增益,dB'); title('增益响应'); axis([0 3*Fs -60 5]); 10 / 18
增益响应0-10-20增益,dB-30-40-50-6002000400060008000增益，hz1000012000 Q5.15 %p5.4 %模拟低通滤波器的设计 %切比雪夫1型低通滤波器 clf; Fp=3500;Fs=4500; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,0.5,30,'s'); %估计阶数 [b,a]=cheby1(N,0.5,Wn,'s'); wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws; h=freqs(b,a,wa); plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid; xlabel('增益，hz');ylabel('增益,dB'); title('增益响应'); axis([0 3*Fs -60 5]); 11 / 18
增益响应0-10-20增益,dB-30-40-50-6002000400060008000增益，hz1000012000Q5.16 %p5.4 %模拟低通滤波器的设计 %切比雪夫2型低通滤波器 clf; Fp=3500;Fs=4500; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,0.5,30,'s'); %估计阶数 [b,a]=cheby2(N,0.5,Wn,'s'); wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws; h=freqs(b,a,wa); plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid; xlabel('增益，hz');ylabel('增益,dB'); title('增益响应'); axis([0 3*Fs -60 5]); 12 / 18
增益响应0-10-20增益,dB-30-40-50-6002000400060008000增益，hz1000012000 Q5.17 %p5.4 %模拟低通滤波器的设计 %椭圆低通滤波器 clf; Fp=3500;Fs=4500; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,0.5,30,'s'); %估计阶数 [b,a]=ellip(N,0.5,30,Wn,'s'); wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws; h=freqs(b,a,wa); plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid; xlabel('增益，hz');ylabel('增益,dB'); title('增益响应'); axis([0 3*Fs -60 5]); 13 / 18
增益响应0-10-20增益,dB-30-40-50-6002000400060008000增益，hz1000012000 14 / 18
七、实验思考题及解答 Q5.2 正弦信号的频率为多少赫兹？抽样周期为多少秒? 答：正弦信号的频率为 13Hz，抽样周期为 0.1s。 Q5.3 解释两个 axis 命令的效果。 答：第一个 axis 用来设置连续时间信号的横纵坐标范围，第二个用来设置离散 时间信号的横纵坐标范围 Q5.4以比在程序P5.1中列出的抽样周期低于两个抽样周期和高的两个抽样周期的四个其他值，运行P5.1。评论你的结果。 答：根据T=0.15,0.2,0.05,0.01的不同抽样周期，得出不同的仿真结果，根据结果可以得出随着抽样周期变小，即抽样间隔变密，抽样后的结果越接近原始正弦信号，抽样周期越大即抽样间隔越大，抽样结果失真严重。 Q5.7 在程序p5.2中，t的范围和时间增量的值是什么？在图中t的范围是什么 答：t的范围=-0.5:1.5；时间增量的值= 。图中t的范围无显示，无法从图中看出。 Q5.9 在程序p5.3，连续时间函数xa(t)是什么？xa(t)的连续时间傅里叶变换是如何计算的? 答：xa(t)=2te^(-t)，指数衰减的连续时间信号； 傅里叶计算方法：xa(t)→H(s)→(freqs)傅里叶变换。 Q5.10 运行程序p5.3，有任何明显的混叠现象吗？ 答：可知有明显的混叠现象，比较x和|Xa|在0.5的值可知发生混叠现象。 Q5.13 在程序p5.4 中，通带波纹Rp和最小阻带衰减Rs是多少dB?通带及阻带边界频率是多少hz？ 答：带波纹Rp为0.5dB，最小阻带衰减Rs为30dB，通带及阻带边界频率分别为3500、4500Hz。 Q5.14所设计的满足给定的指标吗？所设计的滤波器的阶数N和单位为Hz的3dB截止频率是多少？ 答：所设计的滤波器满足给定的指标，阶数N为18，单位为3dB截至频率为Wn/(2*pi)=3714.4Hz。 Q5.15所设计的滤波器满足所给定的指标，阶数N为8，通带边界频率为3500Hz。 15 / 18
Q5.16所设计的滤波器满足所给定的指标，阶数N为8，通带边界频率为3500Hz。 Q5.17所设计的滤波器满足所给定的指标，阶数N为8，通带边界频率为3500Hz 4.设计低通滤波器时 巴特沃兹低通滤波器：[b,a]=butter(N,Wn,'s'); 切比雪夫类型低通滤波器：[b,a]=cheby2(N,0.5,Wn,'s'); 椭圆低通滤波器：[b,a]=ellip(N,0.5,30,Wn,'s'); 八、实验结果分析与总结 本次实验，让我感受很多，平时自己学习太不扎实，遇到问题的时候总是很难解决，这次就是这样的，习题做起来觉得很困难，看了好久的课本，查了很多资料，才勉强懂得，在以后的实验中，要更加努力了。 通过实验更加熟悉matlab下信号及系统的分析和处理；如：采 用buttord、cheb1ord和ellip命令分别可以产生巴特沃兹滤波器、切比雪夫1型低通滤波器和椭圆滤波器。 .在实际情况中，由于滤波器的阶数不可能无限高，故过渡带宽度不 可能无限小。 设计低通滤波器时： 巴特沃兹低通滤波器：[b,a]=butter(N,Wn,'s'); 切比雪夫类型低通滤波器：[b,a]=cheby2(N,0.5,Wn,'s'); 椭圆低通滤波器：[b,a]=ellip(N,0.5,30,Wn,'s'); 16 / 18
17 / 18
18 / 18
