石泉县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） A．2

B．6

C．4

D．2

，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

2． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ ） A．（

） B．（，

]

C．（

） D．（

]

3． 已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

4． 过点（2，﹣2）且与双曲线A．

﹣

=1

B．

﹣

2

﹣y=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）

=1 C．﹣=1 D．﹣=1

5． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D．

6． 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

x2y27． 已知双曲线C：221（a0，b0），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

ab2a，则双曲线C的离心率为（ ） 被双曲线C截得劣弧长为362104342A． B． C． D．

5555228． “ab3”是“圆xy2x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ）

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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

9． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高PO8,ACBC3,ACB30 ，M,N分别在BC 和PO上，且CMx,PN2xx（0，3，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

10．四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

11．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

12．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

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A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

二、填空题

13．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ． 14．已知函数f(x)

2tanx，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______.

1tan2x3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

15．当下社会热议中国人口，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣岁劳动人口所占比例： 2030 2035 年份 年份代号t 所占比例y 1 68 2 65 2040 3 62 2045 4 62 2050 5 61 根据上表，y关于t的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．

1lnx，x1，x 若17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

18．在平面直角坐标系xOy中，经过点P和Q．

且斜率为k的直线l与椭圆

与

共线？

有两个不同的交点

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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19．（本题12分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且2asinB3b．111] （1）求角A的大小；

（2）若a6，bc8，求ABC的面积．

20．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

21．已知、、是三个平面，且、三线共点．

+

=1．

c，a，b，且abO．求证：、

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22．（1）求与椭圆（2）求与双曲线

23．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程． 有相同的渐近线，且焦距为

的双曲线的标准方程．

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石泉县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】B

2222

【解析】解：∵圆C：x+y﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）+（y﹣1）=4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）． ∵AC=

∴切线的长|AB|=故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m）， ∴函数f（x）关于x=m对称， 若φ∈（

，

），

=

=2=6．

，CB=R=2，

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ）， 则即m=当φ∈（则＜

，

=m，

=

（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+

）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

3． 【答案】D

，

【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

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画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为∴△A′B′C′的面积S=故选D．

=

， =

．

【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

4． 【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为把（2，﹣2）代入方程

2

﹣y=λ，

2

﹣y=λ，

．

解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为故选A．

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．

5． 【答案】A 【解析】解：由已知中几何体的直观图，

我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确 故A选项正确． 故选：A． 题的关键．

6． 【答案】C

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问

2

【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，

可得b的最小值为：2． 故选：C．

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．

7． 【答案】B

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考点：双曲线的性质． 8． 【答案】A 【

解析】

9． 【答案】A 【解析】

考

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点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

10．【答案】B 【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0,所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 11．【答案】 D

，乙射中的概率为，

【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为故两人都击不中的概率为（1﹣故目标被击中的概率为1﹣故选：D． 属于基础题． 12．【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×

=

）（1﹣）=，

，

【点评】本题主要考查相互事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，

﹣π×）+×8π]

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=12+24π． 故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

二、填空题

13．【答案】 0.3 ．

【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）． ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， 故答案为：0.3．

【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，

∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 14．【答案】3，.

xk2tanx2tan2xf()tan3【解析】∵f(x)，∴，又∵，∴f(x)的定义域为221tanx331tan2x0k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象如下图画出，从而

244442可知其最小正周期为，故填：3，. (k,k)(k,第 10 页，共 17 页

15．【答案】 y=﹣1.7t+68.7

【解析】解： =

， =

=63.6．

=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．

∴

=﹣

=﹣1.7.

=63.6+1.7×3=68.7．

∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．

16．【答案】 【

解

析

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】

【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 17．【答案】1，

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有

74【解析】

三、解答题

18．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为代入椭圆方程得整理得

． ①

，

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=

，

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解得

或

．即k的取值范围为

，

．

，

． ，

．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程①，又而所以

与

共线等价于

将②③代入上式，解得由（Ⅰ）知

或

． ② ． ③

故没有符合题意的常数k．

【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．

19．【答案】（1）A【解析】

3；（2）SABC73. 3ba及2asinB3b，便可求出sinA，得到A的大小；（2）利sinBsinA1用（1）中所求A的大小，结合余弦定理求出bc的值，最后再用三角形面积公式求出SABCbcsinA值.

2ba3试题解析：（1）由2asinB3b及正弦定理，得sinA.…………分 sinBsinA2试题分析：（1）利用正弦定理因为A为锐角，所以A322222（2）由余弦定理abc2bccosA，得bcbc36，………………分

28又bc8，所以bc，………………分

31128373所以SABCbcsinA.………………12分

22323考点：正余弦定理的综合应用及面积公式. 20．【答案】

【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，

.………………分

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，

结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值， 故Zmax=2×2﹣1=3； （2）由题意作图象如下，

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，

根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，

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故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值； 结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆

化简可得，

+

=1相切时最大，

联立方程

116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，

22

故△=10000z﹣4×116×（25z﹣400）=0， 2

故z=116，

故z=2x+y的最大值为．

【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．

21．【答案】证明见解析． 【解析】

考点：平面的基本性质与推论． 22．【答案】

【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆设椭圆方程

由（4，3）在椭圆上得则椭圆方程为（2）由双曲线

；

有相同的渐近线，

，

，

有相同的焦点，

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设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），

2

由题意可得c=4|λ|+9|λ|=13，

解得λ=±1． 即有双曲线的方程为

23．【答案】

﹣

=1或

﹣

=1．

，

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，

，

又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，

∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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