山阳区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

山阳区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

x2y21． 双曲线221a0,b0的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于

abA、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2（ ）

A．122 B．422 C．522 D．322 2． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（ ） A．公差为a的等差数列 C．公比为a的等比数列

B．公差为﹣a的等差数列 D．公比为的等比数列

，设物体第n秒内的位移为an，则

ìïx(1-x),0＃x13． 函数f(x)(xÎR)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)=í，则

sinpx,116161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

4． 如图，在长方形ABCD中，AB=

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在

面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

A． B． C． D．

5． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥l，m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n； ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m． 其中正确命题的个数是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．1

B．2

+

C．3 D．4

6． “方程=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件． B．充要

n*3A．必要不充分 C．充分不必要 D．不充分不必要

7． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

8． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.4 能力．

9． 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x 0 2 3 4 ﹣1 f（x） 1 2 0 2 0 当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（ ）

B.25

C. 5

D. 225

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算

A．2 B．3 C．4 D．5

10．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1 11．已知函数f（x）=2x﹣

+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等

差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ） A．f′（x0）＜0 C．f′（x0）＞0

B．f′（x0）=0

D．f′（x0）的符号无法确定

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12．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ） A．

B．﹣ C．4

D．

二、填空题

13．（﹣）0+[（﹣2）3]

= ．

14．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．

15．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．

16．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB×AC的值为_______．

CAB

【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 17．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为 ．

18．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

三、解答题

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19．（本小题满分14分）

设函数f(x)ax2bx1cosx，x0,（其中a，bR）.

21，求f(x)的单调区间； 2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

20．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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21．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．

22．（1）求与椭圆（2）求与双曲线

23．已知函数f（x）=

sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象

0 0 ，

]上的值域； ）=1，b+c=4，a=

，求△ABC的面

有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程． 有相同的渐近线，且焦距为

的双曲线的标准方程．

时，列表并填入的部分数据如下表： x ① π f（x） 0 1 π ﹣1 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+积．

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24．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

．

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山阳区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】C 【解析】

试题分析：设

A1F则B1F2AB，mm,2AF2m,2，2因aBF2m为a2ABAF2BF2m，所以m2a2m2am，解得4a2m，所以AF212m，在直角

525222三角形AF中，由勾股定理得，因为，所以4a2mF4c2m4c2128a，所以

22e2522. 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com] 2． 【答案】A

【解析】解：∵

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==

∴an﹣an﹣1=

∴数列{an}是以a为公差的等差数列 故选A

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

3． 【答案】C

=a

，

4． 【答案】 D

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【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，

则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是， 如图当E与C重合时，AK=

=，

取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形． 故∠K0A=

，∴∠K0D'=

=

， ，

其所对的弧长为故选：D．

5． 【答案】 B

【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，

则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确； ②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误； ③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 平面ABB1A1∩平面ABCD=AB， 平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1， 平面ABCD∩平面BCC1B1=BC， 由AB、BC、BB1两两相交，得：

若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题； ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，

则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m， 得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确． 故选：B．

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【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

6． 【答案】C

【解析】解：若方程

+

=1表示椭圆，则满足

，即

，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立， 当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程性不成立． 故“方程故选：C．

+

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

*3

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．

7． 【答案】B

n3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得

8． 【答案】B

9． 【答案】C

【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：

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因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，

所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个． 故选：C．

【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．

10．【答案】A

【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选A．

11．【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣∴

'

+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

，

∴存在x1＜a＜x2，f（a）=0， ∴

，∴

，解得a=

，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0． ∵∴

，

，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，

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∴x0＞a，

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f（x）递减，

''

∴故选：A．

．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．

12．【答案】B

【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数， ∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），

x

∵x∈（0，1）时，f（x）=3﹣1

∴f（log3）═﹣ 故选：B

二、填空题

13．【答案】

03

【解析】解：（﹣）+[（﹣2）]

．

=1+（﹣2）﹣2 =1+=． 故答案为：．

14．【答案】 180

【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna

2

可知r=2，所以系数为C10×4=180，

rn﹣r

br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r

故答案为：180．

【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．

15．【答案】

．

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【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，

2

∵方程x+ax+a=0 有两个不等实根， 2

∴a﹣4a＞0，

解得a＞4， ∵a是正整数， ∴a=5，6，

即满足条件的事件有2种结果， ∴所求的概率是=， 故答案为：

【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．

16．【答案】8

17．【答案】V

【解析】

【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可． 【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C， 所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：

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故答案为：

18．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，故答案为：0.9

=0.9，

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)1， 211x1cosx，f(x)sinx，x0,. （2分） 222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

662所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,. （5分）

626第 13 页，共 18 页

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若

110，a，10，则f()a又f()f(由零点存在定理，00,，使f(00))0，222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1. 又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点； 故当a2时，f()2242241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点. 当2a时，f()242第 14 页，共 18 页

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20．【答案】 【解析】解：（1）如图

（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，

设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm，

3

V2=••2•2•2=cm3，

∴V=v1﹣v2=

cm3

（3）证明：如图，

在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′

因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′， 又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；

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2016年4月26日 21．【答案】

，

i； i．

22

【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x+y， 222

所以4x﹣3（x+y）i=4﹣12i，

所以所以a=1+或a=1﹣或a=﹣1+或a=﹣1﹣

i，b=1﹣i，b=1+i，b=﹣1﹣i，b=﹣1+

i； i；

，解得

【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．

22．【答案】

【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆设椭圆方程

由（4，3）在椭圆上得则椭圆方程为（2）由双曲线设所求双曲线的方程为

；

有相同的渐近线， ﹣

=1（λ≠0），

，

，

有相同的焦点，

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2

由题意可得c=4|λ|+9|λ|=13，

解得λ=±1． 即有双曲线的方程为

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）①处应填入

．

=∵T=∴即∵

，∴

．

， ，

．

=（b+c）2﹣3bc，

，

，

．

，∴

，

，

．

﹣

=1或

﹣

=1．

从而得到f（x）的值域为（Ⅱ）∵又0＜A＜π，∴得

，

222

由余弦定理得a=b+c﹣2bccosA=

即

∴△ABC的面积

，∴bc=3．

．

【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．

24．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=f（﹣2）=﹣2+2=0，

．

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f（f（﹣2））=f（0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…

单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：

f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，

函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．

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