基于由照射目标向光源映射和微带表面构型的分离变量三维自由曲面非成像光学系统设计

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基于由照射目标向光源映射和微带表面构型的分离

变量三维自由曲面非成像光学系统设计

韩彦军1，张贤鹏1，冯泽心1，钱可元2，李洪涛1，

罗 毅1,2，李旭亮3，黄冠志3，祝炳忠3

（1. 清华大学电子工程系集成光电子学国家重点实验室/清华信息科学与技术国家实验室，北京 100084；

2. 清华大学深圳研究生院半导体照明实验室，广东深圳 518055；

3. 东莞勤上光电股份有限公司，广东东莞 523565）

摘 要：为了使以发光二极管为代表的光源在照射目标平面上获得高分辨率的并具有复杂预定形状的远场照度分布，提出了从照射目标平面向光源映射、基于微带表面构型的分离变量三维自由曲面非成像光学系统设计方法。首先，计算依赖于映射关系的表面法向矢量；其次，逐步计算网格格点和表面微带的边缘曲线形状；最后，将所有表面微带联结在一起构成光学系统的表面。该设计方法具有无需误差校正过程，可以高效设计具有复杂照度分布形状的光学系统等独特优势。高分辨率光线追踪模拟结果表明，对于照射目标平面上的棋盘状和条状等多种预定照度分布形状，应用该方法均可高效地获得精准的非成像光学系统。

关键词：光电子学与激光技术；非成像光学系统设计；发光二极管；分离变量；目标到光源映射策略；微带表面构型 中图分类号：TN29 文献标志码：A 文章编号：1673－7180(2010)01－0035－6

Variable-separation three dimensional freeform nonimaging optical system

design based on target-to-source mapping and micro belt surface

construction

Han Yanjun1, Zhang Xianpeng1, Feng Zexin1, Qian Keyuan2, Li Hongtao1,

Luo Yi1,2, Li Xuliang3, Huang Guanzhi3, Zhu Bingzhong3

(1. State Key Laboratory on Integrated Optoelectronics/Tsinghua National Laboratory on Information Science and

Technology, Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Graduate School at Shenzhen, Tsinghua University, Shenzhen, Guangdong 518055, China; 3. Dongguan Kingsun Optoelectronic Com. Ltd., Dongguan, Guangdong 523565, China)

Abstract: To obtain complicated prescribed far-field irradiance distribution pattern with high resolution on the target plane, a

收稿日期：2009-12-03

基金项目：国家自然科学基金(60536020，60390074)；国家重点基础研究发展计划(973计划)(2006CB302801，2006CB302804，

2006CB302806, 2006CB921106)；国家高技术研究发展计划(863计划)(2008AA03A194)；北京市自然科学基金重点项目(4091001)；深圳市产学研和公共科技专项资助项目(08CXY-14)

作者简介：韩彦军(1973－ )，男，副教授，主要研究方向：GaN基光电子器件的制备及其应用技术，yjhan@tsinghua.edu.cn

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第5卷 第1期 2010年1月 variable-separation three dimensional freeform nonimaging optical system design based on a novel target-to-source mapping strategy and micro belt surface construction for light sources such as Light emitting diodes was described. First, the surface normal vectors depending on the mapped correspondence were calculated. Then, the grid points and boundary curves of surface micro belts were calculated step by step. Finally, the refractive optical surface covering those microbelts was constructed. This method has advantages such as elimination of the error correction process and high efficiency in designing nonimaging optical system with complicated irradiation distribution pattern. High resolution ray-tracing simulation results showed that optical systems with different prescribed irradiance distribution patterns such as chessboard-like square and stripe form on target plane could be efficiently achieved by using this algorithm.

Key words: optoelectronic and laser technology；nonimaging optical system design；light emitting diodes；variable- separation; task to source mapping method；micro belt surface construction

基本上是一致的：首先由光源指向具有给定照度的目标平面建立变量之间的对应关系；其次，基于映射关系，计算光学系统表面的法向矢量和网格格点；最后根据上述计算结果构建光学系统表面、校正初级计算误差，并根据光线追踪法模拟计算光学系统的实际效能。通过采用分离变量映射策略，求解能量守恒微分方程组，并控制法向误差，Wang Lin等成功地构建了可使朗伯型光源在照度平面上实现“E”字型照度分布的浸没二次光学系统[9]，极大地推动了非成像光学系统设计方法的发展。

本文在上述工作的基础上，进一步提出了一种新型的照射目标指向光源的映射策略。同时，还提出了一种新型的表面光学系统构型方法——由较细的光学系统表面微带联结成光学系统表面，不仅从根本上保持了很高的设计效率，而且还彻底消除了误差校准过程。更重要的是，这种方法可以解决产生复杂的照度分布的二次光学系统的设计问题。在这个意义上讲，本论文提出的方法可能是一种更加通用的光学系统设计方法。

0 引 言

通常来说，非成像光学主要面临光束耦合和预定照度分布两类问题[1]。预定照度分布意味着设计特定的自由曲面光学系统，使光源发出的光几乎无损失地满足给定照度分布。特别是在单颗功率型白光发光二极管(LED)的发光效率达到100 lm/W的情况下，为使以LED为核心的半导体照明光源的照明效果不逊色于传统照明光源，并拥有较大的节能优势，对LED的二次光学系统进行设计成为非成像光学最重要的应用之一。通常，光学系统设计过程可简单总结如下：确认光源的发光特性和在照射平面上的照度分布形状；然后根据某种方法设计光学系统，使光源发出的光线直接通过光学系统导向目标平面，同时形成预定形状的照度分布。然而，在通用照明中很难获得光学系统的解析解。

为获得精确的光学系统结构，必须对满足给定条件的微分方程组进行求解。对二维的光学系统设计而言，只有在给定条件和光学系统均具有旋转对称性或平移对称性的条件下，微分方程组才有完美的解析解[2]。而对三维光学系统而言，这些方程组演变为非线性Monge-Ampere偏微分方程组，很难获得精确的解析解[1,3]。为解决这类方程组，提出了裁剪法，但只有在适当的边界条件下才能获得平滑的光学系统表面[4-5]。针对特殊的反射器设计问题，基于几何和变分技术的方法在经过优化的基础上可以获得通解[6-7]。然而，在这些方法中，需要设置和求解的变量非常多，在具有复杂照度分布的光学系统设计上难以发挥作用。不仅如此，可利用光源的光线仅限于小立体角内，将引起光能较大的浪费，或者需要额外的光学系统对光源的光分布进行初级整形从而使得光学系统变得异常复杂。最近提出了一种非常实用的方法：首先在光源的发光能量分布和在目标平面上的照度分布之间建立变量映射，之后构建光学系统表面

[8-9]

[4]

1 照射目标指向光源的分离变量映射策略

考虑光源浸没在光学系统中的情况，则可以将光学系统的表面看作一个折射光学表面。根据光学原理，一个折射面可以在折射能力允许的条件下实现一个入射光分布到一个折射光分布的转变。在面向点光源的设计中，每个表面上的点只控制一条入射光线，因此可以实现精确控制。

假定忽略材料吸收以及Fresnel效应引起的能量损耗，则根据能量守恒定律，光源出射能量等于照度平面接受能量，可以表述为

∫∫E(I)dΩ=∫∫E(P)dS。

s

t

Ω

S

(1)

其中，Es(I)为光源在I方向的光强角分布，Ω为光源的立体角范围；Et(P)为照度平面P处的能量分布，S为照度平面范围。光学系统设计的主要目标是在光源发光方

。在文献[8]和[9]中，光学系统设计的步骤

第5卷 第1期 2010年1月

基于由照射目标向光源映射和微带表面构型的分离变量三维自由曲面非成像光学系统设计

37 向I和照度平面上的点P之间建立映射关系。

与文献[9]所采用的方法相同，为简化参数的求解，采用分离变量的方法。分别在光源建立角度参数坐标(u,v)，在照度平面建立平面参数坐标(x,y)，则式(1)可以写为

射关系。其网格划分的原理如图1所示。

照度区域

Y 网格线

光源角分布V 网格线

∫∫E(u,v)dudv=∫∫E(x,y)dxdy。 (2)

s

t

Ω

S

(a) v=f(y)映射示意

进一步改写为如下的微分形式：

Es(u,v)dudv=Et(x,y)dxdy。 (3) 其物理意义是在光源角度微元dudv内的能量总和可以表述为Es(u,v)dudv，在照度平面微元dxdy内的能量总和可以表述为Et(x,y)dxdy，二者能量相等。

文献[9]中所采用的映射策略是由光源指向照射目标平面，在这种情况下，在求解式(2)和式(3)时给定的将会是需要求解的结果。换而言之，出现的是“已知解、求解”的现象。这就要求在求解过程中，或者必须给定额外精细的角度划分，以避免由于角度积分步长过大，使得光源微元内能量过大，从而越过给定照度区域要求的精细结构；或者需要不断变动角度积分步长，以实现动态匹配。

由于很难保证一次获得符合要求的设计结果，通常反馈修正模型设计是非常重要的一个步骤，但是通常来说，获得的修正反馈数据通常都是仿真结果，即是属于照度平面分布的结果。所以，采用从光源到目标的策略仍然会存在如上所述的问题，给设计的修正带来不必要的困难。

为此，本论文提出从照射目标指向光源的映射策略。根据分离变量方法，在经度上的能量守恒方程可表示为

(∫Es(u,v)du)dv=(∫Et(x,y)dx)dy。 (4)

U

X

(b) u|v=h(x)|y映射示意 图1 目标到光源分离变量映射示意图 Fig. 1 Schematic diagram of target to source variable

separation mapping

由于目标到光源的分离变量映射方法，其每次设计时起始参数是给定照度分布值E(x,y)，所以对于具有精细结构要求的照度分布，自然会形成对应的角度分布，并且这种映射是自动生成的，只需要对照度平面划分足够精细的网格结构。同时，这种设计的策略方向也决定了其在应用反馈修正时，可以直接利用仿真结果，而不会出现“已知解、求解”的现象。这对于简化设计复杂度、降低反馈修正难度具有重要意义。

2 微带表面构型方法

如前所述，要构建光学系统表面，必须先计算光学系统表面取样点的坐标和法向矢量，然后通过计算经过这些数据的切平面获得覆盖所有数据点的光学系统。在这种情况下，利用大量的、无限小的微元将光源发光方向和照射目标平面进行划分是必不可少的。在分离变量的方法中，光学系统表面的微元由发光方向(u,v)决定。通常，在(u,v)2个方向上保持光学系统表面的连续性是很困难的，但在一个方向上保持连续性是可能的。这意味着光学系统表面可由微小的带状面元构成，据此本文提出微带表面三维构型方法。其基本思想是在光学表面构造过程中考虑法线对2个主曲率方向的影响，同时构建2个方向的表面曲线。按照该思想构建的曲面形状可以看作一系列带状表面以及连接带状表面的连接面构成的三维曲面形状，步骤如下：

1) 根据关系式v=f(y)计算经度方向上的映射关系，有：

(vi-1, vi)~( yi-1, yi), i=1,2,…,NL。 (8) 其中，(vi-1,vi)和(yi-1,yi)定义了在光源发光方向和照射目标

纬度上的能量守恒方程表示为

Es(u,v)du∫。 (5)

Es(u,v)du=Et(x,y)Udx

∫Et(x,y)dx

X

其中，U和X分别表示u和x的取值范围。

式(4)和式(5)分别定义了经度方向上y与v的关系和纬度上x和u的关系，即

(6) v=f(y)，

(7) u|v=h(x)|y。

由此获得的对应关系是(x,y)~ (u,v)，即先给定一系列照度平面坐标(x,y)，依次由上述关系式求得y~v、x~u的映

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第5卷 第1期 2010年1月 区域的经度方向上的微元，NL表示经度方向上微元的数量。每一对(vi-1,vi)~(yi-1,yi)确定了光学系统表面上无限小的微带，如图1(a)所示。

2) 根据关系式u|v=h(x)|y计算在每一对经度方向上划分的映射微元(vi-1,vi)~(yi-1,yi)处纬度方向上的映射关系为

(ui,j-1, ui,j)~ (xi,j-1, xi,j), j=1,2,…,NW。 (9)

其中，NW表示纬度方向上微元的数量。微元映射关系(ui,j-1,ui,j)~(xi,j-1,xi,j), j=1,2,…, NW进一步确定了光学系统表面上微带的无限小的微元，如图1(b)所示。

3) 如图2所示，选择光学系统表面的起始点，逐步计算光学系统表面每个微带的边界曲线。图中，Ci0是光学微带边界的一条曲线，其上的每一个点Pi,0j由前一个点Pi,0j−1的切平面Si,j−1计算获得。法向矢量nij由入射

3 设计实例

3.1 棋盘状方形照度分布光学系统设计

设计要求如图3(a)所示，是在距离1 000的屏幕上形成4 000×4 000的照度区域，光学系统高度不超过20，横向尺寸不超过40，光源为朗伯点光源；在屏幕上的照度分布如图3(b)所示，其照度形状构成20×20的网格，其中所有白格中的光强为相等的均匀值，而黑格中的光强为0。

(a)模型设计参数

光线矢量Iui−1,vi−1和折射光线矢量Txi−1,yi−1决定，而后者是由照射目标平面上的点(xi-1,j,yi-1)定义的。而另一个边界曲线Ci1是由曲线Ci0上点的切平面计算获得的，例如，点Pi1仍然由切平面Si,j−1计算获得。 ,j

(b)棋盘状光强分布示意 图3 棋盘状均匀照度设计要求

Fig. 3 Schematic illustration of given conditions for chessboard-like square irradiance distribution pattern

应用本方法所设计的光学系统模型如图4所示。仿真中光学系统表面数据点个数为100×100，材料的折射率为1.59，忽略了材料的吸收和表面Fresnel损耗，共使用了8×10条光线进行追踪，总能量为100 W。

图2 计算第ith条无限小光学系统表面微带

Fig. 2 Calculating the ith latitudinal infinitesimal surface belt

5

图中，光学系统表面的带状分布是由照射目标平面上交错的照度分布所造成的。如果目标平面上的光场分布是连续的，则相邻表面微带之间结构上的不连续性可以达到小到可以忽略的程度。计算获得目标平面的照度分布结果如图5所示。可见，棋盘状分布情况边界非常清楚，符合设定的要求。需要说明的是，为了清楚地观察目标平面上边界附近光线的分布，对目标平面做了一定程度的扩大。从图5(a)可以看出，在左右两侧的边界上，照度的变化不是很锐利，原因可能是在光学系统表面相应的位置处存在较大的凸起或凹陷。而在Y方向上，由于

4) 将所有无限小微带及其边界线联结在一起构成光学系统表面，完成光学系统的设计

[10-11]

。

用上述微带结构构建光学系统表面时，每个微带表面的2个主曲率方向都符合计算设定，其表面法线不存在构型与计算的区别，因而没有法向矢量误差。这对于实现精细结构的照度分布要求具有重要意义。

第5卷 第1期 2010年1月

基于由照射目标向光源映射和微带表面构型的分离变量三维自由曲面非成像光学系统设计

39 光学系统被划分为许多微带，其表面发生剧烈变化的可能性被大大降低了，因此，照度分布的界面是锐利的。即使如此，根据图5的模拟结果，该光学系统的光学传输效率仍然保持在很高的水平上，达到了95％以上。

LED的半导体照明光源将首先在户外道路照明领域得到较大规模的应用。在这种应用背景下，将每颗LED的光能量分布设计成与国家道路照明标准一致、且在道路上可同时获得照度和亮度均匀的条状分布，是高效节能LED道路照明光源设计的主要方向之一。当多颗LED集群为LED 道路照明光源后，其能量分布与单颗LED的能量分布一致，照度的大小是多颗LED作用效果的简单叠加。基于这种设计理念，道路照度和亮度的大小可以根据实际情况随意调整LED的数目。同时，

图4 带状表面构型的棋盘状照度分布光学系统 Fig. 4 Optical system with chessboard-like square irradiance

distribution pattern on the target plane

单颗LED的失效不会在照明目标区域内造成暗斑。这种设计理念可以最大限度地发挥LED的优势，提高LED的光能利用效率，并为整个光源的散热设计提供较大的自由度，增强LED光源的安全稳定性。

应用基于由照射目标区域指向光源的映射方法和表面微带构型方法，利用分离变量非成像光学系统设计方法，设计了形成条状照度分布LED二次光学系统（见图6），并已获得中国发明专利授权(专利号：ZL2006 10113463.4)。该系统底部的圆形凹槽是用于放置传统的小球透镜封装LED。小球透镜与该光学系统之间的空气隙可填充光学材料，达到降低光学损耗的目的。

(a) 照度分布图

图6 条状照度分布光学系统模型顶面与底面示意图 Fig. 6 Top and bottom surface of the optical system with strip

irradiance distribution pattern

图7所示为封装后的照度分布仿真结果。

(b) 沿a图中标出的水平线和垂直线上的

照度值的变化规律

图5 棋盘状照度分布光学系统的仿真结果：区域大小5 000×5 000，区域图像分辨率256×256，能量收集率95.46%

Fig. 5 Simulation results of the optical system with chessboard-like square irradiance distribution pattern. Area : 5 000×5 000; resolution: 256×256; Efficiency: 95.46%.

图7 LED封装后的照度分布理论模拟图 Fig. 7 Simulation results for optical systems with stripe

irradiance distribution pattern

3.2 条状照度分布LED二次光学系统设计

根据目前白光LED的封装技术发展水平，基于

40

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第5卷 第1期 2010年1月 由仿真结果看，照度均匀度完全符合国家道路照明标准，在多个LED道路照明光源排列使用的情形下被照路面的亮度也完全符合标准。在经过7%的菲涅耳损耗后，考虑道路照明的环境要求，在40 m长10 m宽的条状区域上能达到70%以上的均匀度，封装光学系统的效率达到了90%以上。实际的道路照明光源还会在背面和侧面加上反光面，可进一步提高照明效果。

二次光学系统结构已经成功地向东莞勤上光电股份有限公司进行了技术转移。东莞市石龙镇公用事业服务中心等单位的实际道路测试结果表明，该照明光源在同等照明效果前提下，比高压钠灯至少节省50%的耗电量，首次在实际应用中证明了LED照明光源(非芯片和器件)的节能优势，一举突破了制造高效节能半导体通用照明光源的技术瓶颈。迄今为止，已经有4万余盏条状照度功率型LED路灯被安装使用，产生了很好的社会效益。图8所示为广东省某市道路安装的条状照度分布LED路灯的实际效果图。

指向光源的分离变量非成像光学系统设计方法，该种方法消除了法向矢量误差修正的额外的设计步骤，并可高效地将光源的发光远场分布整形成高分辨率或复杂的照度分布。同时，将上述光学系统设计方法成功应用到了棋盘状和条状照度分布的光学系统设计中，展示了这种设计方法优异的适用能力。

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图8 广东省某市条状照度分布LED路灯实际效果图 Fig. 8 Real effect of LED street lamps with strip irradiance

distribution pattern set up in Guangdong province

4 结 论

本文提出了基于表面微带构型的、由照射目标平面