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18 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
[方法点拨] (1)实验原理：二力平衡．(2)数据处理：图象法．
1．(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图1甲所示的F－L图象．由图象可知：弹簧原长L0＝______ cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝______ N/m.
图1
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．
2.某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中，按示意图2所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：
图2
①将指针P移到刻度尺l01＝5 cm处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；
②取下钩码，将指针P移到刻度尺l02＝10 cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的
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钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；
③取下钩码，将指针P移到刻度尺l03＝15 cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；
④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P下移5 cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．
将实验所得数据记录、列表如下：
次数 1 2 3 4 5
弹簧原长l0/cm 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 弹簧长度l/cm 7.23 15.56 16.67 22.23 30.56 钩码质量m/g
200 250 50 50 50
根据实验步骤和列表数据，回答下列问题：
(1)重力加速度g取10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15 cm时，其劲度系数k＝________ N/m.
(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数________(弹簧处在弹性限度内)． A．不变 B．越大 C．越小
3.(2017·四川成都第一次诊断)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2、套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3.关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出如下猜想：
图3
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111
甲同学：和电阻并联相似，可能是k3＝k1＋k2 乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2 k1＋k2
丙同学：可能是k3＝2
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图3)． (2)简要实验步骤如下，请完成相应填空．
a．将弹簧A悬挂在铁架上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
F
c．由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝x计算弹簧的劲度系数；
d．改变____________________，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3.比较k1、k2、k3并得出结论．
(3)图4是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确．
图4
4．(2017·江西师大附中3月月考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面S
积S有关，理论与实践都表明k＝YL，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．
(1)在国际单位制中，杨氏模量________________________________． A．N B．m C．N/m D．Pa
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Y的单位应该是
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(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图5甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是_______________________．
(3)作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.
(4)这种橡皮筋的Y值等于________．(Y的数值保留一位有效数字)
图5
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答案精析
1．(1)3.0 200 (2)1.50 3
解析 (1)如题图甲所示的F－L图象，在横轴的截距等于弹簧原长L0，斜率等于ΔF弹簧的劲度系数k.弹簧原长L0＝3.0 cm，弹簧的劲度系数k＝＝200 N/m.(2)
ΔL根据毫米刻度尺读数规则，要估读到0.1 mm，如题图乙所示指针所指刻度尺示数为1.50 cm.弹簧被压缩了Δx＝3.0 cm－1.50 cm＝1.50 cm，根据胡克定律，F＝kΔx，解得F＝3 N，由此可推测题图乙中所挂钩码的个数为3个． 2．(1)30 (2)C
解析 (1)弹簧的原长为l03＝15 cm时，挂钩上钩码的质量为m3＝50 g，所受拉力F3＝m3g＝0.5 N，弹簧长度l3＝16.67 cm，弹簧伸长Δx3＝l3－l03＝1.67 cm. 根据胡克定律，F3＝k3Δx3，解得k3＝30 N/m.
(2)弹簧的原长为l05＝25 cm时，挂钩上钩码的质量为m5＝50 g，所受拉力F5＝m5g＝0.5 N，弹簧长度l5＝30.56 cm，弹簧伸长Δx5＝l5－l05＝5.56 cm.根据胡克定律，F5＝k5Δx5，解得k5＝9 N/m.由此可知，同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数越小，选项C正确． 3．(2)nmg 钩码的个数 (3)乙
4．(1)D (2)螺旋测微器 (3)312.5 (4)5×106 Pa
SkL
解析 (1)根据表达式k＝YL得：Y＝S，已知k的单位是N/m，L的单位是m，S的单位是m2，所以Y的单位是N/m2，也就是Pa，D正确；(2)测量橡皮筋的长度L用毫米刻度尺，测量橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器；(3)根据F＝kx可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由F－x图象求出劲度系数为k25SkL312.5×0.2
＝0.08 N/m＝312.5 N/m；(4)根据k＝YL可得Y＝S＝0.004 Pa＝5×106
π22Pa
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