2014-2015学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷
一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1．（3分）（2014秋•下城区期末）在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AC=6，BC=8，则cosB=（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）（2014秋•下城区期末）下列函数中，表示y关于x的二次函数的是（ ） A．y=ax+bx+c B．y=（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1） C．y=﹣2x﹣1 D．y=x（1﹣x） 3．（3分）（2014秋•下城区期末）已知线段a=2，b=4，线段c为a，b的比例中项，则c为（ ） A．3 B．±2 C．2 D．
4．（3分）（2014秋•下城区期末）已知点（﹣1，y1），（3，y2），（，y3）在函数y=x+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．（3分）（2014秋•下城区期末）把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（ ） A．=
B．=
C．=3 D．=2
2
2
2
6．（3分）（2014秋•下城区期末）从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③弦相等，所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为A．1
B．
C．
．是真命题的概率是（ ） D．
7．（3分）（2014秋•下城区期末）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为（ ）
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A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
8．（3分）（2014秋•下城区期末）在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，圆的半径为2，则圆内接正十边形的边长AB为（ ） A．3﹣
B．
C．
﹣1
D．
9．（3分）（2014秋•下城区期末）直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ ） A．ab=h
2
B．a+b=h
+
=
222
C．+= D．
10．（3分）（2014秋•下城区期末）已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A（3，0）与B（0，），则下列说法中正确的是（ ） ①当0≤x≤2②当0≤x≤2
+1时，函数有最大值2； +1时，函数有最小值﹣2；
③点P是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB面积的最大值为； ④对于非零实数m，当x＞1+时，y都随着x的增大而减小．
A．④ B．①② C．③④ D．①②③
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．） 11．（4分）（2014秋•下城区期末）若
12．（4分）（2014秋•下城区期末）函数y=（x+1）的图象，可以由函数y=（x﹣1）的图象向 平移 个单位得到． 13．（4分）（2014秋•下城区期末）四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD= ． 14．（4分）（2014秋•下城区期末）如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB为 米时，围成的花圃面积最大，最大面积为 平方米．
2
2
=，则= ．
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15．（4分）（2014秋•下城区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，则DE：BC= ．
16．（4分）（2015•泰兴市校级二模）已知直角坐标系中，点A（0，3），B（﹣6，0）．连结AB，作直线y=1，交AB于点P1，过P1作P1Q1⊥x轴于Q1；连结AQ1，交直线y=1于点
P2，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为 ；△PnQnA的面积为= （用含n的代数式表示）．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）
22
17．（6分）（2014秋•下城区期末）计算：4sin60°+tan45°﹣8cos30°． 18．（8分）（2014秋•下城区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA=2cos∠BCD． （1）求证：BC=2AD；
（2）若cosB=，AB=10，求CD的长．
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19．（8分）（2015•浙江模拟）近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．
（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （2）求小明从中间通道进入A密室的概率．
20．（10分）（2014秋•下城区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP． （1）若∠SPQ=90°，求AP的长；
（2）当AP为何值时，四边形PQRS的面积y最小并求此最小值．
21．（10分）（2015•滨湖区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点． （1）过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若
=
，求证：AB是⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE的长．
22．（12分）（2014秋•下城区期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，正方形DEFG的四个顶点分别在边AC、AB、CB上． （1）求证：△ADE∽△GBF； （2）求正方形DEFG的边长；
2
（3）连结CE、CF分别交DG于点P、Q．求证：PQ=PD•QG．
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23．（12分）（2014秋•下城区期末）已知函数y=﹣（x﹣m）+n． （1）若它的图象经过A（3，0），B（2，3）． ①试求m、n的值；
②记图象与y轴的交点为C，顶点为M，求tan∠CMA的值．
（2）若它的图象与x轴两交点以及顶点所围成的三角形中有一个角为120°，求n的值．
2
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2014-2015学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数
学试卷
参
一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．B
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．） 11．
12．右2 13．80° 14．721 15．2：3 16．（-，0）
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）
17． 18． 19． 20． 21． 22． 23．
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