山阳县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

山阳县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 双曲线：A．

的渐近线方程和离心率分别是（ ） B．

C．

D．

2． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A． B． C． D．

，则x=（ ）

3． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且A．

B．

C．

D．

4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）

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精选高中模拟试卷

A．9214 B．8214 C．9224 D．8224

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

5． 设a=lge，b=（lge）2，c=lg

，则（ ）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

6． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ） A．S10 B．S9

C．S8

D．S7

7． 若关于x的不等式|x1||x2|m70的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） A．(4,) B．[4,) C．(,4) D．(,4]

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

8． 已知e为自然对数的底数，若对任意的x[,1]，总存在唯一的y[1,1]，使得lnxx1ay2ey 成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.[,e] B.(,e] C.(,) D.(,e)

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 9． △ABC的外接圆圆心为O，半径为2，A．﹣3 B．﹣10．设a是函数

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0

D．f（x0）的符号不确定

C．

D．3

x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

+

+

=，且|

|=|

|，

在

方向上的投影为（ ）

1e1e2e2e2e1e第 2 页，共 17 页

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11．设函数y=sin2x+A．T=π，

cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）

C．T=2π，

D．T=2π，A=2

B．T=π，A=2

12．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ）

A．39 B．21 C．81 D．102

二、填空题

13．已知x、y之间的一组数据如下： x 0 1 y 8 2 则线性回归方程

2

6

3 4

所表示的直线必经过点 ．

14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______.

15．方程4xkx23有两个不等实根，则的取值范围是 ．

216．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

1 2 3 4 推销员编号 工作年限x/（年） 3 5 3 10 7 14 12 年推销金额y/（万元）2 第 3 页，共 17 页

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由表中数据算出线性回归方程为推销金额为 万元．

=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年

17．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为 ．

18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 °．

三、解答题

19．已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3； （1）求a的值； （2）求

20．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围． （1）A∩B=∅； （2）A∪B=B．

21．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积．

的值；

（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

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22．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其

cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是设计创意如下：在长4cm、宽1第 5 页，共 17 页

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线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上. （1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

24．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为

，求直线l的方程．

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山阳县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：双曲线：

的a=1，b=2，c=

=

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D

2． 【答案】 A

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为

，

=2+

．

2

圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×

故选A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

3． 【答案】C 【解析】解：∵∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

，

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4． 【答案】A

5． 【答案】C

【解析】解：∵1＜e＜3＜

，

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2

∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）．

∴a＞c＞b． 故选：C．

【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．

6． 【答案】C

【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴

=8（a8+a9）＜0，

=17a9＞0，

∴a8＜0，a9＞0， ∴公差d＞0． ∴Sn中最小的是S8． 故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7． 【答案】A

8． 【答案】B

【

解

析

】

9． 【答案】C

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【解析】解：由题意， ++=，得到

=

；

，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边

形OCAB是边长为2的菱形， 所以

在

方向上的投影为ACcos30°=2×

故选C．

【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．

10．【答案】C

【解析】解：作出y=2和y=log

x

x的函数图象，如图：

由图象可知当x0＞a时，2

＞logx0，

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∴f（x0）=2故选：C．

11．【答案】B

﹣logx0＞0．

【解析】解：由三角函数的公式化简可得：

=2（

=2（sin2xcos∴T=

+cos2xsin

）=2sin（2x+

） ），

=π，A=2

故选：B

12．【答案】D111.Com] 【解析】

试题分析：第一次循环：S3,n2；第二次循环：S21,n3；第三次循环：S102,n4．结束循环，输出S102．故选D. 1 考点：算法初步．

二、填空题

13．【答案】 （，5） ．

【解析】解：∵故选C

过样本中心点．

14．【答案】

，

=5

∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）

【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定

【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

5 2alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22x第 10 页，共 17 页

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a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

22则gtmaxgtmin2，舍。 a5。 215．【答案】【解析】

53, 124如图所示，函数y4x2的图象是一个半圆，4x2和ykx23的图象，

303，当直线直线ykx23的图象恒过定点2,3，结合图象，可知，当过点2,0时，k224k(02)305532，解得k，所以实数的取值范围是,.111] ykx23与圆相切时，即121241k2试题分析：作出函数y考点：直线与圆的位置关系的应用．

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 16．【答案】

【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6， 代入回归方程，可得a=﹣当x=8时，y=

，

，所以

=

x﹣

，

．

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估计他的年推销金额为故答案为：

．

万元．

【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

17．【答案】 3 ．

【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5． 点（4，

）化为

．

∴点到直线l的距离d=5﹣2=3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．

18．【答案】 60° °．

【解析】解：连结BC1、A1C1，

∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，

因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角， 设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线A1B与AC所成的角等于60°． 故答案为：60°．

a，

【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（1）∵f（5）=3， ∴

即loga27=3 解锝：a=3… （2）由（1）得函数则即为化简不等式得

∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且

22

∴x+2＜x+4x+6…

，

， …

…

的定义域为R．

=

（3）不等式f（x）＜f（x+2），

即4x＞﹣4， 解得x＞﹣1，

所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…

20．【答案】

【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}， （1）当A∩B=∅时；如图：

则

，

解得m=0，

（2）当A∪B=B时，则A⊆B， 由上图可得，m≥3或m+3≤0， 解得m≥3或m≤﹣3．

21．【答案】

=﹣2．

【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴

，

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直线AC的方程为联立

，

，

． ． ，

∴点C的坐标C（1，1）． （2）

∴直线BC的方程为联立

，

，即

点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又∴

．

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

22．【答案】

由题设f（x）=k1x，g（x）=k2由图知f（1）=，∴k1= 又g（4）=，∴k2= 从而f（x）=

，g（x）=

（x≥0）

，（k1，k2≠0；x≥0）

【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元 y=f（x）+g（10﹣x）=令

，∴

，（0≤x≤10），

（0≤t≤

）

当t=，ymax≈4，此时x=3.75

∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．

【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．

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23．【答案】（1）

15232cm；（2）4cm. 163【解析】试题分析：

2（1）设MFx，利用题意结合勾股定理可得x1x4，则x15， 8据此可得NMF的面积是

115151cm2； 2816试题解析：

（1）设MFx，则FDMFx，NFx21，

15， 82∵NFMF4，∴x1x4，解之得x∴NMF的面积是

115151cm2； 2816（2）设NEC，则NEF∴MNF2，NEBFNE，

2MN∴NFcosMNF2，

1cos21， sincosMFFDMNtanMNFtan，

2sin2cos∴2NFMF.

sin1cos4，即1tan4， ∵1NFFD4，∴1sin2∴（tan4且,）， 4232∴2（tan4且,）， 2322cos12cos2设f，则f，令得， f0sinsin23列表得

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∴当2时，2NFMF取到最小值， 3

此时，NEFCEFNEBFNENFENFM在RtMNF中，MN1，MF3，MNF6，

323，NF， 3323在正NFE中，NFEFNE，

323在梯形ANEB中，AB1，AN43，BE4，

3331233∴S六边形ABEFMNSMNFSEFNS梯形ABEN. 4341463233答：当2NFMF最小时，LOGO图案面积为432cm. 3点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 24．【答案】

22

【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x+（y+7）=25，

所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．… 因为直线l被圆所截得的弦长是所以，弦心距为

即圆心到所求直线l的距离为所以圆心到直线l的距离为因此，

．…

，… ，

，

因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．

解得b=﹣2，或b=﹣12．…

所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．

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即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．… 与弦长一半的平方的和的灵活运用．

【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方

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