立体几何建系方法

基本模型：长方体 ；

下面几个多面体可考虑补成长方体建系： （1）三棱锥PABC,其中PAABC,ABC特点：BC面PAB；四个面均为直角三角形。 建系方法：

（2）四棱锥P-ABCD,其中PA面ABCD,ABCD为矩形。 建系方法：

（3）正四面体A-BCD 建系方法：

（4）两个面互相垂直建系方法

1、（2011年高考重庆卷文科20) 如题（20）图，在四面体中，平面ABC⊥平面，

ABBC,ACAD2,BCCD1

2.

P A B

C

PABCD

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

2、（06山东），已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点， 又BO=2,PO=2,PB⊥PD.

(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值； (Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；

3、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点． （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （Ⅱ）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．

C1

A1 B1 D

E

C

A

B

4．如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，

oE，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）证明：AEPD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值 为

P 6，求二面角EAFC的余弦值． 2B

F A E

C

D

5、（08安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的 菱形，ABC4,

OA底面ABCD, OA2,M为OA的中点.

（1）求异面直线AB与MD所成角的大小； （2）求点B到平面OCD的距离.