北京市海淀区2020届高三数学上学期期中练习试题(无答案)

北京市海淀区2020届高三数学上学期期中练习试题（无答案）

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项。

1.已知集合A{xx10}，B{x|xa}，若AA. 2 B. 1 C. 0 D. -2

2.下列函数值中，在区间(0,)上不是单调函数的是 ．．

A. yx B. yx2 C. yxx D. yx1 3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S3a3，且a30，则

BR，则实数a的值可以为

S4 S3A. 1 B. 4.不等式

58 C. D. 3 3311成立的一个充分不必要条件是 x1A. 0x B. x1 C. 0x1 D. x0

25.如图，角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为

3，则5sin()的值为

23344A.  B. C.  D.

5555

CD36.在四边形ABCD中，AB//CD，设ACABAD(,R).若，则=

2ABA.

11 B. C. 1 D.2 327.已知函数f(x)x3x22xk.若存在实数x0，使得f(x0)f(x0)成立，则实数k的取值范围是

A. [1,) B. (,1] C. [0,) D. (,0]

8.设集合A是集合N*的子集，对于iN*，定义i(A)1,iA，给出下列三个结论：

0,iAB)0且i(AB)1；

①存在N*的两个不同子集A,B，使得任意iN*都满足i(A②任取N*的两个不同子集A,B，对任意iN*都有i(A③任取N*的两个不同子集A,B，对任意iN*都有i(A其中，所有正确结论的序号是

A. ①② B. ②③ C. ①③ D.①②③

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9.已知向量a(1,2),b(3,t)，且a//b，则t 10. 函数f(x)xx6的零点个数是

B)i(A)i(B)； B)i(A)+i(B)

11. 已知数列an的前n项和为Snlog2n，则a1 ， a5a6a7a8 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1.从A,B,C，D四点中任取两个 点作为向量b的始点和终点，则ab的最大值为

13. 已知数列an的通项公式为anlnn，若存在pR，使得anpn对任意nN*都成立，

则p的取值范围为

14.已知函数f(x)2sinx,g(x)2cosx，其中0，A,B,C是这两个函数图像的交

点，且不共线.

①当1时，ABC面积的最小值为 ；

②若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小值为 .

三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）

已知数列{an}为各项均未正数的等比数列，Sn为其n前项和，a23，a3a436

（I）求数列{an}的通项公式； （II）若Sn121，求n的最大值.

16. （本小题满分13分）

π3已知函数f(x)=2sinxcos(x).

32（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）若f(x)m0对x[0,]恒成立，求实数m的取值范围.

17.（本小题满分13分）

已知函数f(x)1ax3x2bxc，曲线yf(x)在(0,f(0))处的切线方程为yx1

π23（I）求b,c的值；

（II）若函数f(x)存在极大值，求a的取值范围.

18.（本小题满分13分）

在ABC中， a7,b5,c8. （Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若点P为射线AB上的一个动点（与点A不重合），设①求k的取值范围；

APk. PC

②直接写出一个k的值，满足：存在两个不同位置的点P，使得

19.（本小题满分14分）

APk. PClnx. ex1)上的单调性，并说明理由； （I）判断函数f(x)在区间(0，1（II）求证：f(x).

2已知函数f(x)

20.（本小题满分14分）

已知集合MN*，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素，并称集合a,b,c,d是集合M的a,b,c,d，使得abcd，则称集合M是“关联的”

“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“的”.

（Ⅰ）分别判断集合2,4,6,8,10和集合1，2,3,5,8是“关联的”还是“的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集； ．．

（Ⅱ）已知集合a1,a2,a3,a4,a5是“关联的”，且任取集合ai,ajM，总存在M的关联子集A，使得ai,ajA.若a1a2a3a4a5，求证：a1,a2,a3,a4,a5是等差数列；

n2n9（Ⅲ）集合M是“的”，求证：存在xM，使得x.

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