判别式法求值域的原理

判别式法是一种用来求解值域和解的有效方法，更加有效地求取微分方程的解。判别式法求解值域的思想就是把给定微分方程中的每一维常量作为参数来通过构建判别式来进行确定，然后判断该判别式的值，并根据值来求出对应的解的值域。

判别式法的定义：判别式（Discriminant）是指一个多项式，其中除了零外不存在其他的常数，它可以完成给定方程组的一般解的确定，以决定原方程的有解性。

通常的应用：判别式法分析许多种不同的微分方程，通常这种方法用于确定含有不定积分的方程的解的存在范围。比如在解二阶线性微分方程，可以根据判别式值是否小于零来判断是否有解。

举例说明：假设有一个三阶线性微分方程$\\frac{dy}{dt}+Py+Qy+Ry=0$，设P，Q，R是系数，t是变量，y是函数，可以求得其判别式 $D=Q^2-4PR$ ,有两种情况

(1) D>0时：令D=a*a，同时有a=±√D，此时方程有实数解两个，解的形式为$y=e^{-\\frac{P+a}{2}t}(C_1cos(at)+C_2sin(at))$

根据上述情况，可以求得此多项式方程的解的值域。此外，通过判别式法也可以用于求解高阶微分方程的系数，从而求得解的值域。