2015-2016学年北京市朝阳区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

学校 班级 姓名 考号 考2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。 试3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（共30分，每小题3分）

以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1．下列图形中，是中心对称图形的是

1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。

A B C D 2．下列二次根式中，最简二次根式是 A．8 B．12 C．a D． 9a2+3 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11

4．已知关于x的一元二次方程x23xk0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为

A．2 B．3 C．4 D．5 5. 如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为

A．1 B．2 C．3 D．4 6． 某市一周的日最高气温如右图所示：

则该市这周的日最高气温的众数是 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

7. 用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为

A . (x+3)2 = 2 B. (x3)2 = 2 C . (x3)2 = 8 D. (x3)2 = 8

8.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为

A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm

9. 已知关于x的一元二次方程xxm10的一个根是0，则m的值为

1

22A．1 B．0 C．1 D．1或1

10.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在

AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

A．A→B B．B→C

C．C→D D．D→A

图1 图2

二、填空题（共18分, 每小题3分） 11．函数yx3中，自变量x的取值范围是 ．

y 12．如图，直线ykxb(k0)与x轴交于点(－4，0)，则关于x的方程kxb0的解为x ．

-4 O x

13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数x（cm） 375 350 375 350 212.5 13.5 2.4 5.4 方差s

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ．

y2x1图象上的两个点， 14．已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是一次函数

则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔

不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于8平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步， 则可列方程为

16. 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，△ABC及AC边的中点O．

求作：平行四边形ABCD． 2

小敏的作法如下： ①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO； ②连接DA、DC． 所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形． 老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作法正确的理由是 ．

三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）

17．计算：272620. 18.解方程：x4x30.

19．已知：如图，E、F分别为□ABCD 的边BC、AD上的点，且12． 求证：AE=CF．

AFD 2

1BC E

y20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．

B（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的的△OA1B1，并写

12

3

O1Ax出点B的对应点B1的坐标为 ；

（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为 ．

21.直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1）求点A、B的坐标；

（2）点C在x轴上，且SABC3SAOB,直接写出点C坐标.

22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学

4

生读书册数的情况如下表:

读书册数 人数（人） 根据表中的数据，求：

(1)该班学生读书册数的平均数； (2)该班学生读书册数的中位数.

23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：

摄氏温度x（℃） 华氏温度y（℉） 4 6 5 4 6 10 7 12 8 8 „ „ 0 32 5 41 10 50 15 59 20 68 25 77 „ „ 已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；

(2)当华氏温度4℉时，求其所对应的摄氏温度．

24. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．

25. 问题：探究函数yx2的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数yx2的图象与性质进行了探究．

5

下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在函数yx2中，自变量x可以是任意实数； （2）下表是y与x的几组对应值．

x … -3 -2 y … 1 0 -1 -1 0 -2 1 -1 2 0 3 m … … ①m= ；

②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n ;

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的

y点，画出该函数的图象；

4

3

2 1

–4–3–2–1O1234x –1 –2根据函数图象可得：

①该函数的最小值为 ；

②已知直线y111x与函数yx2的图象交于C、D两点，当y1y时x的取值范22围是 .

26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(23,0).

6

(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（ ， ）； (2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ；

(3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.

27.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E． （1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；

7

（3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长．

北京市朝阳区2015～2016学年度八年级第二学期期末检测

八年级数学试卷参及评分标准

2016.7

8

一、选择题（共30分,每小题3分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D 10 A

二、填空题（共18分，每小题3分） 11. x3 14. 

16. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式332325325. 18. 解：原方程变形为(x2)21,

12. -4

13. 丙

15. x(x12)8

x21

x13,x21

19．证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC. ∴∠FCB＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE∥CF. 又∵AF∥CE ,

∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE=CF. 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.

21. 解：（1）令y=0，得x=1，

∴A（1,0）. 令x=0，得y=-2，

∴B（0,-2）.

9

（2）C1(4,0)或C（2-2，0) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

22. 解：（1）x140(465461071288) =6.3.

∴该班学生平均每人读书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即6726.5 ∴该班学生读书册数的中位数为6.5.

23.解：（1）设一次函数表达式为ykxb(k0).

b32,由题意，得10kb50

解得x1.8,b32.

∴一次函数的表达式为y1.8x32.

（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20.

∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.

24.（1）证明：

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形. ∵矩形ABCD， ∴AC=BD，OC=

12AC，OB=12BD. ∴OC=OD.

∴平行四边形OCED是菱形.

（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2.

∴AB=DC=23. 连接OE，交CD于点F. ∵四边形ABCD为菱形， ∴F为CD中点. ∵O为BD中点，

10

∴OF=

1BC=1. 2∴OE＝2OF＝2. ∴S菱形OCED＝

11OECD223 22＝ 23

25. （2）① 1.-------------------1分

②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分

①－2. -----------------4分

②1x3.-------------------5分 26.（1）

3,1 .

 （2）t1或t1. （3）解：

∵点E是线段OA的“等距点”，EO＝EA, ∴点E在线段OA的垂直平分线上.

设线段OA的垂直平分线交x轴于点F．

∵A(23,0)，

F(3,0).

∵点E是线段OD的“强等距点”，EO＝ED，且∠OED＝120°, ∴EODEDO30. ∵点E在第四象限， ∴∠EOA＝60°.

∴在Rt△OEF中， EF＝3，OE23. ∴E(3,3). ∴DEOE23. 又∵AODEOD30,

∴ED∥OA. ∴D(33,3). 27. （1）AD＝DE.

（2）补全图形，如图2所示.



11

证明：如图2，过点D直线l的垂线，交AC于点F. ∵△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC, ∴∠CAB＝∠B＝45°. ∵直线l∥AB，

∴∠DCF＝∠CAB＝45°. ∴∠DCF＝∠DFC＝45°. ∴CD＝FD.

∵∠DFA＝180°－∠DFC＝135°，

∠DCE＝∠DCA＋∠BCA＝135°，

图2

∴∠DCE＝∠DFA.

∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.

∴△CDE≌△FDA（ASA）. ∴DE＝DA （3）CE＝1或7.

12