精选高中模拟试卷
东光县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且与
（ ）
B．同向平行
A．互相垂直 C．反向平行
=2
，
=2
，
=2
，则
D．既不平行也不垂直
2． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行
3． 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ） A．
B．
C．π
D．2π
4． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ） A．30° B．60° C．120° D．150°
xy05． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值
x2y1范围为（ ）
A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,) 6． 设a＞0，b＞0，若A．8
B．4
C．1
ab
是5与5的等比中项，则+的最小值为（ ）
D．
7． 下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．命题“∃x0∈R，x
+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”
C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
8． 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
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A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0
B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
9． 函数yx2-2x1，x[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D.
x4y30,10．已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（ ）
x1,A．3 B．
13 C．12 D．15 2﹣
=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线
11．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：方程为（ ） A．y=±
x B．y=±
x C．y=±x
D．y=±x
1，则cos(2)
3437117 A、 B、 C、 D、
488412．若sin()二、填空题
13．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ． 14．观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
照此规律，第n个等式为 ．
15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
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16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－最小值4，则m＝________．
17．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则
18．设全集
______.
的值为 ．
m （m∈R）在区间[1，e]上取得x三、解答题
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2AD旋转一周所成几何体的表面积．
，AD=2，求四边形ABCD绕
20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n
（Ⅱ）从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第，…，第2项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，
记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
22．已知F1，F2分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求点P的坐标．
=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，
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23．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为
24．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
，求直线l的方程．
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东光县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题
1． 【答案】D
△ABC中，
=2
=2
，
=2
，
，
反向共线．
【解析】解：如图所示，
，
根据定比分点的向量式，得 ==
+
=，
+ = ， 与
， +
以上三式相加，得 +所以，
+
=﹣
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．
2． 【答案】D 当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．
【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．
当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．
当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D．
【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．
3． 【答案】C
2
【解析】解：函数y=2sinx+sin2x=2×
+sin2x=sin（2x﹣）+1，
则函数的最小正周期为=π，
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故选：C．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
，属于基础题．
4． 【答案】C
【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc， 可得a2=7c2， 所以cosA=∵0＜A＜180°， ∴A=120°． 故选：C．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．
5． 【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a=
=﹣，
1211111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）22233111a得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或
33a11a2，∴a2，选A． 1a1133y11B(,)33OA(1,0)x 6． 【答案】B 【解析】解：∵
ab
∴5•5=（
ab
是5与5的等比中项， 2
）=5，
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即5a+b=5， 则a+b=1， 则
+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2
=2+2=4，
当且仅当=，即a=b=时，取等号， 即
+的最小值为4，
故选：B
【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．
7． 【答案】D
22
【解析】解：A．命题“若x=1，则x=1”的否命题为“若x≠1，则x≠1”，因此不正确； B．命题“∃x0∈R，x
+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；
C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确； D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确． 故选：D．
8． 【答案】A
【解析】解：f（0）=d＞0，排除D， 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，
2
函数的导数f′（x）=3ax+2bx+c，
则f′（x）=0有两个不同的正实根， 则x1+x2=﹣
＞0且x1x2=
＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
2
方法2：f′（x）=3ax+2bx+c，
由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上， 则a＞0，且x1+x2=﹣∴b＜0，c＞0， 故选：A
9． 【答案】A 【解析】
＞0且x1x2=
＞0，（a＞0），
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2试题分析：函数yx2x1x12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，
2fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，所以值域为2,2。故选A。
考点：二次函数的图象及性质。 10．【答案】C
考点：线性规划问题．
【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定． 11．【答案】A
【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：∴
，①
﹣
=1（a＞0，b＞0）上，
又∵双曲线C的焦距为12， ∴12=2
22
，即a+b=36，②
22
联立①、②，可得a=16，b=20，
∴渐近线方程为：y=±故选：A．
x=±x，
【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．
12．【答案】A
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【解析】 选A，解析：cos[(2)]cos(2)[12sin(
232327)] 38二、填空题
13．【答案】 16 ．
【解析】解：∵等比数列{an}的前n项积为Πn，
44
∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）=2=16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．
14．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 ．
【解析】解：观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
15．【答案】 5 ．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2
不满足条件a＞4a+1，a=3
2
2
不满足条件a＞4a+1，a=4
不满足条件a＞4a+1，a=5
2
2
满足条件a＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．
故答案为：5．
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【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
16．【答案】－3e 【解析】f′（x）＝减，
当x>－m时，f′（x）>0，f（x）单调递增．若－m≤1，即m≥－1时，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不可能等于4；
若1<－m≤e，即－e≤m<－1时，f（x）min＝f（－m）＝ln（－m）＋1，令ln（－m）＋1＝4，得m＝－e3（－e，－
1）；若－m>e，即m<－e时，f（x）min＝f（e）＝1－m
＝－3e. 17．【答案】
．
1mxm＋2＝，令f′（x）＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′（x）<0，f（x）单调递xxx2mm，令1－＝4，得m＝－3e，符合题意．综上所述，ee【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴
∴b2=3，则故答案为
．
=
，
=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．
18．【答案】{7，9}
∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=
=
=
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20．【答案】
【解析】
【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置． 【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC． 因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD， 从而AC⊥平面BDE．…（4分）
解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．
0
因为BE与平面ABCD所成角为60，即∠DBE=60°， 所以
．
，
，
．
，
． ，即
．
，B（3，3，0），C（0，3，0），
由AD=3，可知则A（3，0，0），所以
设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则令
，则=
．
为平面BDE的法向量，
因为AC⊥平面BDE，所以所以cos
．
．
．…（8分）
因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）． 则． 因为AM∥平面BEF， 所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2． 此时，点M坐标为（2，2，0）， 即当
时，AM∥平面BEF．…（12分）
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21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）依题意得：
∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1． 即an=2n﹣1； （Ⅱ）由已知得，
．
，解得
．
23n+1
∴Tn=b1+b2+…+bn=（2﹣1）+（2﹣1）+…+（2﹣1）
=（22+23+…+2n+1）﹣n=．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2， 在△PF1F2中，由勾股定理得，
22
即4c=20，解得c=5．
，
∴m=9﹣5=4；
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（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，∵
，
，
，
，
∴，解得．
∴P（）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．
23．【答案】
22
【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x+（y+7）=25，
所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．… 因为直线l被圆所截得的弦长是所以，弦心距为
即圆心到所求直线l的距离为所以圆心到直线l的距离为因此，
．…
，… ，
，
因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．
解得b=﹣2，或b=﹣12．… 即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．… 与弦长一半的平方的和的灵活运用．
24．【答案】
所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．
【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方
22
【解析】解：由12x﹣ax﹣a＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，
①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}； ②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}． 综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；
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2
当a=0时，x＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．
第 15 页，共 15 页
