第2课时 分式的混合运算
2x－2＋x＋1－x＋1
＝ x－1）（x＋1）（
1．掌握分式加减乘除法的法则，并会
运用法则进行分式加减乘除法的计算．(重点)
2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)
（x＋1）（x－1）x·＝. 2
（x＋1）（x－1）2x2
方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
【类型二】 分式的化简求值 一、情境导入
提出问题：
1．说出有理数混合运算的顺序． 2．类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？
今天我们共同探究分式的混合运算． 二、合作探究
探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的化简
计算：
3aaa－9(1)(－)·；
a－3a＋3a11(2)(x＋2)÷(2＋－)．
x－1x－1x＋1解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则
的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，
变形，约分即可得到结果．
解：(1)原式＝
3a＋9a－a＋3a（a＋3）（a－3）
·＝2a（a＋3）（a－3）a＋12；
(2)原式＝÷
（x＋1）（x－1）
2
2
2
2
x3
x2－2x＋1
先化简代数式2÷(1－
x－1
3
)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合x＋1
适的整数x代入求值．
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
（x－1）x＋1
解：原式＝÷(
（x＋1）（x－1）x＋13（x－1）x＋1－)＝×＝x＋1（x＋1）（x－1）x－2
2
2
xx－11
，令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝. x－22
方法总结：把分式化成最简分式是解题
注意选数时，要求分母不能为0. 【类型三】 利用公式变形对分式进行化简 1
已知a＋＝5，求
x3
aa2
的值．
a4＋a2＋1
解析：本题若先求出a的值，再代入求
如果将a2
值，显然现在解不出a的值，a4＋a2
＋1的分子、分母颠倒过来，即求a4＋a2＋12
a2
＝a＋1＋1
a2的值，再利用公式变形求值就简单多
了．
解：因为a＋11a＝5，所以(a＋2
a)＝25，
2
1
a4＋a2即a＋＋121
a2＝23，所以a2
＝a＋1＋a2＝23＋1＝24.所以a21
a4＋a2＋1＝24
.
方法总结：利用x和1
x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
【类型四】 分式混合运算的应用
甲、乙两人同时在同一个超市分
两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b)．
(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？
(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．
解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．
解：(1)甲的平均价格为20a＋20b20＋20
＝a＋b202；乙的平均价格为＋202020＝2aba＋b； a＋b(2)甲的平均价格－乙的平均价格为
a＋b2
2－2aba＋b＝（a＋b）2（a＋b）－4ab2（a＋b）
＝（a－b）2
2
2（a＋b），∵a≠b，∴（a－b）
2（a＋b）＞0，∴
甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．
方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计 分式的混合运算
分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．
在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．
