长方体与正方体的体积（二）
【教学内容】
九年制义务教育课本数学五年级第十册 长方体与正方体的体积P33～37。
【教学目标】 [认知目标]：
1. 进一步认识长方体与正方体。 2. 会求长方体、正方体的体积。 [能力目标]
让学生自主探究，掌握长方体和正方体的体积计算公式。 [情感目标]
通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
【教学重点】
长方体的体积公式的导出，正方体则是长方体的特殊情形。 【教学难点】
长方体的体积公式的导出。 【教学准备】
教学课件、长方体、正方体等。
【教学过程】 一、 复习导入：
1. 上节课我们学习了什么知识？
2. 你掌握了哪些有关长方体和正方体的知识？
进一步学习了长方体和正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱；长方体相对的面完全相同，互相平行的棱长长度相等；正方体的6个面都是正方形；正方体是特殊的长方体。 3. 这节课让我们进一步学习长方体和正方体的有关知识。 4. 揭示课题：长方体与正方体的体积
【说明：让学生复习有关长方体和正方体的特征，承上启下引导出本堂课的学习内容，激发学生学习的积极性。】 二、 探究新知： （一） 长方体的体积。
1. 这里有一个长方体，它的长是6cm，宽为5cm，高为3cm，你能求出它的体积吗？
2. 学生相互交流讨论。
3. 看看我们的好朋友小丁丁是怎么考虑的，是否和你一样呢？（课件演示）
用算式表示：6 × 5 × 3 ＝ 90（立方厘米） 答：这个长方体的体积是90立方厘米。 4. 根据这个解题你能得出求长方体体积的公式了吗？
长是6cm，可以排6块1立方厘米的正方体积木。
6
宽是5cm，可以排5排，一层有30块1立方厘米的正方体积木。
6×5
高是3cm，可以排3层，所以有90块1立方厘米的正方体积木。
30×3
长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高
5. 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积
计算公式可以写作： V＝abh
6. 试一试：
（1） 右图中的长方体体积是多少立方米？ （2） 请学生小组合作，求长方体的体积。 （3） 交流反馈。 解： V＝abh ＝4×3×5 ＝60（m）
答：长方体的体积是60立方米。 （二） 正方体的体积：
1. 大家已经知道，正方体的长、宽、高都是一样长，正方体是特殊的长方体。 长方体的体积＝长×宽×高，那么正方体的体积怎么计算呢？ 2. 学生讨论交流。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
3. 正方体的体积计算公式是什么呢？（课件演示）
4. 试一试：
（1） 小巧有一个饼干盒（见右图），它的形状是个正方体，它的体积是多少立方厘米。
3
4 m 3 m 5 m （2） 学生单独尝试解题。 （3） 交流反馈。 解： V = a
3
＝15×15×15 ＝3375（cm）
答：它的体积是3375立方厘米。 5. 小结。
【说明：充分让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求长方体和正方体体积的计算公式。】 三、 练一练：
（一） 求下图中的长方体、正方体的体积各是多少立方厘米？
3
10 cm 10 cm 2.2 cm
3.4 cm
3.4 cm
3.4 cm
（二） 填空：
3.4 cm
3.4 cm 3.4 cm
1. 计算长方体的体积字母公式是：__________________。 计算正方体的体积字母公式是：__________________。
2. 一个长方体的长是0.3米，宽是2分米，高是40厘米，这个长方体的体积是__________立方厘米。 3. 一个正方体的棱长是30厘米，它的体积是__________立方分米。
4. 一个长方体的体积是12立方分米，长是25厘米，宽是24厘米，高是__________厘米。 5. 一个长方体的体积是70立方厘米，高是5厘米，长方体的底面积是__________平方厘米。 6. 一个长8分米，宽2分米，高6分米的长方体的盒子内能放________个棱长为2分米的正方体木
块。
7. 一个长方体的长、宽和高分别都扩大3倍，它的体积就扩大_______倍。 （三） 填表：
长 60cm 长方体 5.4dm 10m 正方体 7m （四） 应用题：
1. 测得一个长方体的小木盒长是20cm，宽是8cm，高是12cm。这个小木盒的体积是多少立方厘米？ 2. 一个正方体的魔方，测得9cm，它的体积是多少立方厘米？
3. 有一个棱长是60厘米的正方形铁块，现把它铸成宽和厚都是4厘米的长方形铁条，这根铁条长多
少米？
4. 一个正方体水箱，高为10分米，里面盛满了水，如果把水全部倒入一个长为10分米，宽为20分
米的长方体水箱里，水深为多少分米？ （五） 拓展小练习：
1. 一块长方形木料，长8分米，宽4分米，厚2分米，如果把它锯成最大的正方体木料（原材料不
浪费），可以锯成___________块。
2. 把8立方米的塑胶铺在宽4米，长50米的跑道上，塑胶的平均厚度是______厘米。
3. 学校沙坑长8米，宽3米，深40厘米。每立方米的黄沙重1500千克，填满这个沙坑需要黄沙
_________吨。
4. 如果一个长方体的高减少2厘米后变成一个正方体。那么它的体积就减少32立方厘米，原来长方
体的体积是_________立方厘米。 5. 小结。
【说明：通过练一练和拓展小练习，让学生进一步巩固求长方体和正方体体积的计算公式。】
宽 40cm 60cm 8m 4.2cm 高 30cm 4dm 体积 480m 3四、 总结：
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？
