第四章 图形与坐标培优训练
．选择题：
1.在直角坐标系中，第四象限的点 M 到横轴的距离为 28，到纵轴的距离为 6，则点 M 的坐 标为 （ ） A.（6 ，－28）
B.（ － 6， 28） C.（28，－ 6） D.（－ 28，－ 6）
2.将点 A（3，2）沿 x轴先向左平移 4 个单位长度，再沿 y轴向下平移 2个单位长度得到点 A′， 则点 A′的坐标是 （ ） A.（ －3，2）
B.（－1，0）
C.（－ 1， 2）
D.（1 ，－ 2）
1
3 若以 A（ ，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形， 则第四个顶点的坐标为 （ ）
5 5
A.（ 5 ，1），（ 5 ，1）
2 2 5 5 3
3
B.（ 5 ，1），（ 3 ， 1）
2 2 5 3
C.（ ，1），（ ，1），（ ， 1） D.（ ， 1），（ ， 1）
2 2 2 2 2
4. 定义：平面内的直线 l1与 l2相交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1，l2的 距离分别为 a， b，则称有序非负实数对 （a， b）是点 M 的 “距离坐标 ”.根据上述定义，距离 坐标为 （2， 3） 的点的个数是 （ ） A.2 B.1 C.4 D.3
5. 已知点 A（ a ， 1）与点 A′ （，5 b）关于坐标原点对称，则实数 a.b 的值是（ ） A.a＝5，b＝1
B. a＝－ 5， b＝1
C.a＝5，b＝－1 D.a＝－ 5，b＝－1
2
5
6. 在
平面直角坐标系中， 若点 A（a，﹣ b）在第一象限内， 则点 B（ a，b）所在的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
7. 如图，正五边形是 （0，a），（﹣ ABCDE 放入某平面直角坐标系后， 若顶点 A，B，C， 3，2），（ b，m），（ c， m），则点 E 的坐标是（
D 的坐标分别
A.（2，﹣ 3）
B.（2，3） C.（ 3， 2） D.（3，﹣ 2）
8. 如图，将△PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 则顶点 P 平移后的坐
标是（ ）
A.（﹣ 2，﹣ 4） B.（﹣2，4）
C.（ 2，﹣ 3）
D.(﹣ 1，﹣ 3)
9. 已知点 M （1﹣ 2m， m﹣1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（
10.平面直角坐标系中，已知 A（22，） .B（4，0）.若在坐标轴上取点
C，使 △ ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ A.5
B.6 C.7 D.8 二 .填空题：
11.若点 A（m,n） 在第二象限，则点B( m, │n │)在
象限
12. 已知点 M（ a，3 a ）是第二象限的点，则的取值范围是
13. 已知点 A（m 1，3） 与点 B（2，n 1）关于 x轴对称，则 m ， n 14.已知 A（0， 0）， B（3， 0），C（－ 1， 4），则三角形 ABC 的面积为 15. 已知点 M（a, 1）和点 N（2,b）不重合 . （1）当点 M、N 关于 对称
时， a 2,b 1; （2）当点 M、N 关于原点对称时， a= ____ ， b = ________ 。
16．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标– 1，– 1） .（– 1，2） .（3，– 1），为（
则第四个顶点的坐标为 _____________
17. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点A的坐标为（－ 1，1）， AB平行于 x轴，
则点C 的 坐标为
18. 如图，等边三角形的顶点 A（1，1）.B（3，1），规定把等边 △ ABC “先沿 x 轴翻
折，再向 左平移 1个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016次变换后，等边 △ABC 的顶点 C 的坐标为
19. 如图为 A.B.C三点在坐标平面上的位置图.若 A.B.C的 x坐标的数字总和为 a ， y 坐
标 的 数 字 总 和 为 b ， 则 a b __________________
20. 观察图 中正 方形四 个顶点 所标的 数字规律，可知，数 2016 应 标在 ___________
三．解答题：
21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形， AD∥x轴， A（ 3， ）AB=1，
3
2 AD=2.（1）求 B，C，D 三点的坐标 .（2）把矩形向右平移 5 个单位，求 A ， B ，
C ， D 的坐标。
22. 在直角坐标系中，作出下列坐标的点 :A（－3，2），B（0，－ 4），C（5，－ 3），D（0，1）. （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（ 2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是 多少？
23. 如图，已知 A（－1，0），B（1，1），把线段 AB 平移，使点 B 移动到点 D（3，4）处， 这时点 A移到点 C 处.（1）画出平移后的线段 CD，并写出点 C的坐标；
（ 2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB 是怎样移到 CD 的.
24. 如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点 A与点 D，点B与点 E，点C与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点 A与点 D，点 B与点 E，点 C与点 F的坐标， 并说说对应点的坐标有哪些 特征;
（2）若点 P（a+3， 4－ b）与点 Q（2a，2b－3）也是通过上述变换得到的对应点，求
a，b 的值.
25. 在平面直角坐标系， 横坐标， 纵坐标都为整数的点称为整点 .观察下图中每一个正
方形 （实 线）四条边上的整点的个数 .（ 1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有 多少个整点？（ 2）请你猜测由里向外第 20 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 多少个？（ 3）探究点（－ 4， 3）在第几个正方形的边上？（－ 2n， 2n）在第几个正方形 边上（ n 为正整数） .
26. 如图， △ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，3），B（3， 1），C（4，1）.
（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1， 依次连接 A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与三角形 ABC 的大小.形状和位置上有什么关系？
（2）将 △ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2， B2， C
2，依次
连接 A2，B2，C2各点，所得 △A2B2C2与△ABC 的大小 .形状和位置上有什么关系？
参
一．选择题： 1. 答案： A
解析：因为第四象限的点 M 到横轴的距离为 28，所以点 M 的纵坐标为 28 ，到纵轴的距 离为 6，所以横坐标为 6，故点 M（ 6， 28 ），故选择 A 2. 答案： B
解析：因为点 A（3，2）沿 x 轴先向左平移 4 个单位长度，所以得到移动后的坐标为（
1,2）
再沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，所以移动后的坐标为（ 1，0），故 A 1,0 ，故选择 B
3. 答案： C
5
解析：如图所示：第四点的坐标为（ 况。故选择 C
5 2
3
， 1），（ ，1），（ ， 1）三种情
2 2
4. 答案： C 解
析：因为两条直线将平面分成了四个区域，根据定义满足条件的距离坐标 （2， 3） 有四个
存在位置，故选择 C 5. 答案： D
解析：关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数 .∵点 A（a，1）与点 A′（，5 b）关于坐标
原点对称，∴ a＝－ 5， b ＝－ 1 ，故选 D.
6. 答案： D 解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可 .
【解答】：解： ∵点 A（ a，﹣ b）在第一象限内， ∴a>0，﹣ b>0，∴b<0，
∴ 点 B（ a， b）所在的象限是第四象限 .故选 D. 7. 答案： C
解析：由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置，再通过 C.D 点坐标特 征结合正五边形的轴对称性质就可以得出 E 点坐标了 . 【解答】：解： ∵点 A 坐标为（ 0， a）， ∴ 点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上， ∵ 点 C.D 的坐标为（ b， m），（ c，m）， ∴点 C.D 关于 y 轴对称，
∵ 正五边形 ABCDE 是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点 A的 y轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴， ∴ 点 B.E 也关于 y 轴对称， ∵ 点 B 的坐标为（﹣ 3， 2）， ∴点 E 的坐标为（ 3，2） . 故选： C.
【分析】 ：本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质， 解题的关键
是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y 轴. 8. 答案： A
解析：直接利用平移中点的变化规律求解即可 .
【解答】：解：由题意可知此题规律是（ x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点 P（﹣ 4，﹣1） 平移后的坐标是（﹣ 2，﹣ 4）.故选 A.
【分析】：本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减 .
9. 答案： B 解析：根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 . 【解答】：解：由点 M（1﹣2m， m﹣1）在第四象限，得 1﹣ 2m>0，m﹣1<0.
1
解得 m< ，故选 B.
2
【分析】：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符 号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第 三象限（﹣，﹣） ；第四象限（ +，﹣）
10. 答案： A
解析：构造等腰三角形，①分别以 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作圆；②作 AB 的中垂
线.如图，一共有 5个 C 点，注意，与 B 重合及与 AB 共线的点要排除。
二 .填空题： 11. 答案：第一象限
解析 :因为点 A 在第二象限， m 0,n 所以
0,所以
0,︱ n︱> 0，因此点 B在第一象
限.
12 答案： a 0
a0
解析：因为点M （ a，3 a ）错误！未找到引用源。是第二象限的点，所以
3a
得 a 0.
13 答案： 3 － 4 解析：因为点 A（m 1，3） 与点 B（2，n 1） 关于 x 轴对称，所以横坐标不变，纵坐标互为相 反数，所以 错误！未找到引用源。 所以 m 3,n 4 错误！未找到引用源。
m 1 2
3 n 1
14.答案： 6 解析：这个三角形以线段 AB 长为底边，高为 C 点的纵坐标的绝对值，故 AB=3，高为 4
1
所以三角形 ABC 的面积为 3 4 6
2
15 答案： (1)x 轴 ; (2)－ 2 1
解析:两点关于 x 轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数 ;两点关于原点对称时，横 .纵坐
标都互为相反数 . 16.答案：（3，2）
解析：因为（ – 1， – 1）.（– 1， 2）.（ 3， – 1）和第四点组成正方形，所以第四个点的坐标 为 （3，2）
17.答案：（3，5） 解析：因为正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（－ 1， 1）， 所以点 C 的横坐标为 4－ 1=3，点 C 的纵坐标为 4+1=5， 所以点 C 的坐标为（ 3，5）.故答案为（ 3，5）. 18.答案： 2014, 3 1
解析：据轴对称判断出点 A变换后在 x 轴上方，然后求出点 A纵坐标，再根据平移的距离 求出点 A 变换后的横坐标，最后写出即可 . 【解答】：解： ∵△ ABC 是等边三角形 AB=3﹣1=2 ，
∴点 C 到 x 轴的距离为 1+2× =
3 +1，横坐标为 2，∴A（ 2， 3 +1）， 2
3
第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方，
点 A 的纵坐标为 3+1 ， 横坐标为 2－ 2016×1=－ 2014， 所以，点 A 的对应点 A′的坐标是 （－2014， 3 +1） 故答案 为：
（－2014 ， 3
19.答案： 5 解析 ：先 求出 A.B.C 三点的 横坐标 的和为﹣1+0+5=4 ，纵坐 标的和 为﹣4﹣ 1+4= ﹣1，再 把它们 相减 即可求 得 a﹣b 之值. 【解 答】：解： 由图 形可知 ： a=﹣ 1+0+5=4 ， b=﹣ 4﹣ 1+4= ﹣ 1 ， a ﹣ b =4+1=5. 故 选 ： A.
【分 析】：考查 了点 的坐标 ，解题 的关键是求 得 a 和 b 的值 .
20.答案：第 505 个 正 方 形 的 右 下 角
解析 ：根 据 图形中 对应的数字 和各个 数字所在的位置，可 以推出 数 2016 在第 多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决. 【解 答】：解： ∵ 2016÷ 4=504 ，
又 ∵由 题 目 中 给 出 的 几 个 正 方 形 观 察 可 知 ， 每 个 正 方 形 对 应 四 个 数 ， 而 第 一 个最 小的数 是 0， 0 在右下 角，然后按逆 时针 由小变大， ∴第 504 个 正 方 形 中 最 大 的 数 是 2015 ， ∴数 2016 在 第 505 个 正 方 形 的 右 下 角 ， 故 选 D.
【分 析】：本 题 考查规 律型：点 的 坐标，解 题的 关键是根据题 目中 的图形可以 发现其中的规律，明确各个数所在的位置. 四．解答题：
21.解析：（ 1）因为 A3 ， ) AB=1， （ 2
3
AD=2. 所以 B 3,1 ，C
（2）因为把矩形向右5 个单位，所3 平移 以 A 2, ， B
2
1 2, ， C 2
2
1,1 ， D 1,3 2 2 1 3
，D 4, 4, 2 2
22.答案：（1）20，（2）20
解析：（1）把四边形 ABCD 分割成 △ ABD 和 △ BCD 即
S四边形 ABCD
11 S ABD S BCD
5 3 5 5 20 22 2）把四个顶点的纵坐标不变，横坐标加
2 个单位，即四
A1B1C1D1 的面积与四边形 ABCD 相等，即为 20
2，相当于把四
边形向右平移了
边形
23.答案：（1） C （1，3）；（2）如图所示。
解：（1）因为点 B（1，1）移动到点 D （3，4）处，如图，所以 C （1，3）； 2）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度即可CD.
得到
24.答案： （1）A（2，3）
与 D（－2， 为相反数，纵坐标互为相反数； （2）a=－1，b=－1.
1）与 F（－3，－ 1）;
横坐标互
解析： （1） A（2， 3）与 D（－2，－3）;B（1，2）与 E（－1，－2）;C（3，1）与 F （－ 3，－ 1）;对应点的坐
标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； （2）由（1）可得 a+3= －2a，4－ b=－ （2b－3）.解得 a=－1， b=－1.
25.答案：（1）如图所示， 16个；（2）80个；（3）第 7 个正方形边上，第 4n个正方形边上 （│－2n│+│2n│=4n）
解析：（1）由内到外规律，第 1 个正方形边上整点个数为 4个，第 2 个正方形边上整点个数 为 8 个，第 3 个正方形边上整点个数为 12，第 4 个正方形边上整点个数为 16 个 .
（2）第 n个正方形边上的整点个数为 4n 个，所以第 20?个正方形的边上整点个数为 4×20=80（个）
3）第 7 个正方形边上，第 4n 个正方形边上 .（│－ 2n│ +│n2│ =4n）
26.答案：（1）△A1B1C1可以看作 △ABC 向左平移 6个单位长度得到的； （2）△ABC 向下平 移 5 个单位长度得到。
4
1-4
