最新北师大版九年级数学上册单元检测试卷：第2章检测卷3

单元测试(二) 一元二次方程 (时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )

11

A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.2＋－2＝0

xx

C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 3．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 20.03 0.09 ax＋bx＋c －0.06 －0.02 2

判断方程ax＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( ) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法或配方法 D．分解因式法 5．(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )

A．x2－4x＋4＝0 B．x2－2x＋5＝0 C．x2－2x＝0 D．x2－2x－3＝0 6．下列说法不正确的是( ) A．方程x2＝x有一根为0

B．方程x2－1＝0的两根互为相反数 C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数 D．方程x2－x＋2＝0无实数根

7．(烟台中考)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( ) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1

8．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( ) A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对 C．他们两人都对 D．他们两人都错

9．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 4平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )

A．100×80－100x－80x＝7 4 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 4 C．(100－x)(80－x)＝7 4 D．100x＋80x＝356

10．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )

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二、填空题(每小题4分，共20分)

11．(柳州中考)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为______． 12．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是______．

13．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元．

14．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______．

15．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

222

①x1≠x2；②x1x2(1)x2－4x－1＝0; (2)x2＋3x－2＝0；

(3)2x2＋3x＋3＝0; (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

17．(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．

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18．(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)

19．(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2＋x＝0； 第2个方程：x2－1＝0； 第3个方程：x2－x－2＝0； 第4个方程：x2－2x－3＝0； …

(1)第2 016个方程是____________________；

(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；

(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．

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20．(12分)(株洲中考)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参

1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.－3 12.－6或1 13.6 14.3 15.①② 16.(1)x1＝5＋2，x2＝－5＋2.

－3＋17－3－17(2)x1＝，x2＝.

22

(3)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15<0，∴原方程无实数根． (4)原方程可化为4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＋8＝0.∴(x－3)2＝1.∴x－3＝±1.∴x1＝2，x2＝4.

17.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段．

22

(2)假设能围成．由(1)得x＋(10－x)＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，∴此方程没有实数根．∴小峰的说法是对的．

18.(1)证明：化简方程，得x2－5x＋(4－p2)＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9＋4p2＞0，即Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)当p为0，2，－2时，方程有整数解． 19.(1)x2－2 014x－2 015＝0

(2)第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1. (3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1.

20.(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c＝0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形．

(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．

(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0.∴x2＋x＝0.解得

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x1＝0，x2＝－1.

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