化学计算专题复习二：十字交叉法(上)

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一. 本周教学内容：

化学计算专题复习二：十字交叉法（上）

十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。

二. 适用范围

十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

三. 表达式的推导

如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用

xA和xB分别表示A和B占平均量的百分数，且xAxB1，则有：

AxABxBAB(xAxB)，其中xAxB1把上式展开得：AxABxBABxAABxBxA(AAB)xB(ABB)xAABBAAB xB

若把AB放在十字交叉的中心，用A、B与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定

以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。

五. 比的问题 1. 谁与谁的比

二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。 2. 什么比

基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。

例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。

解析：

以产生1molH2为基准：产生1molH2需Fe56g（分量）；

产生1molH2需Zn65g（分量）；产生1molH2需混合物：8.8520.359(g)(平均量)则有：

6321，此比值不是Fe和Zn在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物

质H2所必须遵循的在Fe和Zn与H2SO4反应中产生量的配比，由于基准物质H2以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设Fe为2xmol，Zn为xmol，则有：

的质量

2x5665x8.85，解得x0.05mol，Fe的质量为20.05565.6(g)，Zn为8.855.63.25(g)。

六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况 1. 混合物中二种物质间不发生反应 A或B 1mol某物质的质量 基准物质 AB 谁的比、什么比 1mol混合物的质量 某物质 某可燃物 1mol可燃物耗氧量 1mol可燃混合物的耗氧量 1mol可燃物放热或吸1mol可燃混合物放热某可燃物 热的值 或吸热的值 1mol某物质中含某一1mol混合物中含某一某物质 二种物质物质的量之比 元素原子或离子的物元素原子或离子的物质的量 质的量 产生1mol某物质所需产生1mol某物质所需某反应物的质量 混合物的质量 某物质 某物质 1mol某物质与其它物1mol混合物与其它物质反应所耗其它物质质反应所耗其它物质的物质的量或质量数 的物质的量或质量数 某化合物中含1mol某混合物中含1mol某元元素的原子或离子的素的原子或离子的质质量 量 失去1mol电子某物质失去1mol电子混合物的质量 的质量 二种溶液体积比 电子 某元素 二种化合物中所含某元素的原子或离子物质的量之比 二种物质失去电子物质的量之比 1L溶液中含某溶质的1L混合溶液中含某溶溶液 物质的量（即摩尔浓质的物质的量 度） 100g溶液中所含某溶100g混合溶液中所含溶液 二种溶液质量之比 质的质量数（即百分比某溶质的质量数 浓度） 2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。 例：0.8molCO2通入1L1mol/LNaOH溶液中，产生NaHCO3与Na2CO3的物质的量

之比是多少？

解析：此题涉及反应： CO2NaOHNaHCO3（1）若以与1CO22NaOHNa2CO3H2O

molNaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1molNaOH

反应生成NaHCO3需CO21mol；与1molNaOH反应生成Na2CO3需CO20.5mol；与1molNaOH反应生成混合物消耗CO20.8mol，则有：

0.30.232，此比为3NaOH在二个反应中所耗的物3:1。质的量之比，根据二反应中系数关系得出NaHCO与Na2CO3物质的量之比为

（2）若以与0.8molCO2反应为前提，CO2即为基准物质。0.8molCO2反应生成NaHCO3需NaOH0.8mol；与0.8molCO2反应生成Na2CO3需NaOH1.6mol；与0.8molCO2反应生成混合物消耗NaOH1mol。则有：

0.60.231，此比为CO2在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出NaHCO3与Na2CO3的物质的量之比为3：1。

七. 系数处理问题

在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。

Cl例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液，此溶液中3mol/L，

则原混合物中氯化钠的质量是多少克？ 解析：以含1153.531为：952153.53molCl为基准，含1molCl的混合物的质量为：

(g)，含1molCl氯化钠的质量为58.5g，含1molCl氯化镁的质量(g)，则有：

12是混合物中NaCl和MgClNaCl和MgCl2达到题给所述要求所含Cl物质的量之比，要想迅12速求出混合物中和MgCl所含Cl12的物质的量之比，需在2NaCl和MgCl22之前乘以，把NaCl2物质的量之比转化为11的物质的量之比，则：58.5克。n(NaCl)n(MgCl2)12，据此求出原混合物中氯化钠质量为

2mol例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物274g，恰好与与碳酸钠的物质的量之比。

解析：

硫酸反应，求混合物中碳酸氢钠

以中和1mol硫酸为前提，H2SO4即为基准物质。中和1molH2SO4需

Na2CO3106g（分量）中和1molH2SO4需NaHCO32mol，即284g，（分量）NaHCO3前系数为2中和1molH2SO4需混合物2742137(g)（平均量）

根据十字交叉原理有：

3131原混合物中NaHCO3是基准物质H2SO4在二个反应中所耗之比与Na2CO3的物质的量之比为：3，根据此比值与分子量12121前的系数，NaHCO，此比值也可通过、Na2CO3与H2SO4反应的方程式求出。

例3：将9.3gKOH和Ca(OH)2的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol/L盐酸

200mL。则原混和物中KOH和Ca(OH)2的物质的量之比为______________。

错解：Ca(OH)22HClCaCl2H2O 74g 2mol

37g 1mol

KOHHClKClH2O 56g 1mol

又题中平均每摩尔盐酸能中和碱

9.310.246.5(g)

KOH Ca(OH)211

※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。

※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。

2实际KOH与Ca(OH)2的物质的量之比1（:11)2:1【模拟试题】

1. 氖的天然同位素有

20Ne和22Ne两种，已知氖元素的原子量为20.179，则

20Ne和22Ne的

原子数之比是（ ）

A. 3:1 B. 9:1 C. 10:1 D. 1:5 硅元素有14Si、29282914Si、30143014Si三种同位素，硅近似原子量为28.1，自然界中14Si的原子百分

28含量为92%，则14Si和Si的原子个数比为（ ）

A. 3:5 B. 3:1 C. 2:3 D. 3:2

2. 由N2和CO2组成的混和气体，平均分子量是36，则此混和气体中CO2的质量百分数是（ ）

A. 38.9% B. 50% C. 61.1% D. 77.8% 3. 今有NH4NO3和CO（NH2）CO（NH2）22混和化肥，经测定含氮40%，则混和物中NH4NO3和

物质的量之比为（ ）

A. 4:3 B. 1:1 C. 3:4 D. 2:3 4. 已知下列两个热化学方程式

2H2（气）O2（气）2H2O（液）571.6KJC3H8（气）5O2（气）3CO2（气）4H2O（液）2220.0KJ

实验测得氢气和丙烷的混和气体共5mol完全燃烧时放热3847KJ，则混和气体中氢气与丙烷的体积比（ ）

A. 1:3 B. 3:1 C. 1:4 D. 1:1

5. 在相同条件下，amol乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了bmolO2，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为（ ）

2b5a2b5ab2a3ba A. 2b6a B. 6a2b C. 3ab D. 36a

【试题答案】

1. C；C 2. B 3. A 4. B 5. A

【励志故事】

为生命画一片树叶

美国作家欧·亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。她说：“当树叶全部掉光时，我也就要死了。”一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上。

最后一片叶子始终没掉下来。只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来。

温馨提示：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。希望是人类生活的一项重要的价值。有希望之处，生命就生生不息！