2019—2020学年度北京101中学第二学期初二期末考试初中数学

试初中数学

数学试卷

卷 Ⅰ

一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。本大题共10小题，共40分. 1．函数y =

x2中，自变量x的取值范畴是

D．x≥2

A．x≠2 B．x≥-2 C．x＞2

2．某校初二学生为备战体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩〔单位：分〕为：18，27，30，27，24，28，25. 那么这组数据的众数和中位数分不是 A．27，30

B．27，25

C．27，27

D．25，30

3．今年6月，我市普降大雨，差不多解除了农田旱情．以下是部分区县的降水量分布情形〔单位：mm〕，这组数据的极差是 区县 降水量 A．2.5

城区 28

2昌平 29.4

怀柔 31.9 大兴 27 C．7

丰台 28.8

密云 34.1 D．2.5

平谷 29.4 B．7.1

4．用配方法解方程x4x20，以下配方正确的选项是

A．(x2)2 B．(x2)2

22C．(x2)2

2D．(x2)6

25．将点A〔4，0〕绕着原点O顺时针方向旋转90°得到对应点A′，那么点A′的坐标是

A．〔-4，0〕 B．〔4，0〕

C．〔0，-4〕 D．〔0，4〕

6．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A．等腰三角形 B．矩形

C．平行四边形 D．等腰梯形

7．某地为进展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入3 000万元，估量2018年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，依照题意，下面所列方程正确的选项是

A．3000〔1+x〕2 =5000

B．3000 x2 =5000

C．5000〔1+x〕2 =3000

D．3000〔1+x〕+ 3000〔1+x〕2 =5000

8．关于x的一元二次方程 x2 -2x+m = 0有两个不相等的实根，那么实数m的取值范畴是

A．m＞1

B．m＜1

C．m＜-1 D．m≤-1

9．如图，把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，假设剪掉部分的面积为6cm2，那么打开后梯形的周长是

A．(10213)cm

B．(1013)cm

C．10cm

D．28cm

10．如图，在Rt△ABC 中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，以下结论正确的选项是

① △AED≌△AEF； ②∠FAB= 45°； ③BEDCDE； ④BE2DC2DE2． A．②④

B．①③

C．②③ D．①④

二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共32分.

211．设一元二次方程x6x40的两个实数根分不为x1和x2，那么x1x2 ，x1x2= ．

12．方程x14x480的两个实数根分不是一个三角形的两边长，三角形的另一边长是

8，那么那个三角形是 三角形．

213．假设x1(y4)20，那么xy的值等于 ．

14．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，三人的测试平均环数差不多上

2228.5，成绩的方差如下：s甲1.05，s乙1.45，s丙1.25那么甲、乙、丙三名运动

员测试成绩最稳固的是 .

15．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延

长线上的点E处，那么最小旋转角的度数为 度．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，B1〔0，1〕，B2〔0，3〕，B3〔0，6〕，B4〔0，10〕，…，

以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，假如所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内〔n≥1，且n为整数〕．那么A1的纵坐标为 ；用n的代数式表示An的纵坐标为 ．

卷 Ⅱ

三、解答题：本大题共8小题，共48分.

1017．〔5分〕运算：31 - +12+ 〔-9〕 .

318．〔5分〕解方程：x2 –x -1＝0 . 19．〔5分〕x=31，求代数式

12x1的值. x21x120．〔6分〕在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，专门是

小品类节目为我们带来了专门多的欢乐．为了统计观众对2018年春晚小品类节目的喜好，电视台在网上进行了〝2018年春晚我最喜爱的小品〞调查咨询卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下咨询题： 〔1〕求参加调查的观众喜爱小品«暖冬»的人数占总投票人数的百分比；

〔2〕求参加调查的观众喜爱小品«黄豆黄»的人数，并补全条形图；

〔3〕假设北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜爱小品«不差钞票»

的观众约有多少人？

〔讲明：A：«吉祥三宝»；B：«黄豆黄»；C：«水下除夕夜»； D：«北京欢迎你»；E：«

暖冬»；F：«不差钞票»〕

21．〔6分〕如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点〔点G与C、D不

重合〕，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

〔1〕猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，请直截了当写出结论；

〔2〕将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针〔或逆时针〕方向旋转任意角度，得到

如图2、图3情形．请你通过观看、测量等方法判定〔1〕中得到的结论是否仍旧成立,并选取图2证明你的判定．

222．〔6分〕阅读明白得：关于任意正实数a，b，(ab)≥0，∴ a2abb≥0.

∴ ab≥2ab，只有当ab时，等号成立．

结论：在ab≥2ab〔a，b均为正实数〕中，假设ab为定值p，那么ab≥2p， 只有当ab时，ab有最小值2p．依照上述内容，回答以下咨询题：

1有最小值 ． m12〔2〕探究应用：A(3，0)，B(0，4)，点P为双曲线y(x0)上的任意一点，过点P

x〔1〕假设m0，只有当m 时，m作PCx轴于点C，PDy轴于D．求四边形ABCD面积的最小值，并讲明现在四边形ABCD的形状．

23．〔7分〕关于x的方程 x22axa2b0，其中a、b为实数.

〔1〕假设此方程有一个根为2a〔a＜0〕，判定a与b的大小关系并讲明理由； 〔2〕假设关于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范畴.

24．〔8分〕：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为〔33,3〕，点B

的坐标为〔-6，0〕.

〔1〕假设三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直截了当写出A、B

的对称点A′、B′的坐标；

〔2〕假设将三角形OAB沿x轴向右平移m个单位，现在点A恰好落在反比例函数y的图象上，求m的值；

〔3〕假设三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度〔0＜＜360〕.

63 xk的图象上，求k的值． x②咨询点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，假设能，求出的值；假

①当=30°时，点B恰好落在反比例函数y设不能，

请讲明理由.