软件２０１３年第３４卷第９期 ＳＯＦＴＷＡＲＥ 国际ＩＴ传媒品牌 Ｋａ Ｉ ｍａｎ滤波技术在地球化学数据处理中的应用 武飞，柳炳利 （成都理工大学，成都６１００５９：成都理工大学数学地质四川省重点实验室，成都６１００５９） 摘 要：针对传统地球化学数据处理问题，引入ＫａｌＩｎａｎ滤波对地球化学数据进行降噪预处理，并对Ｉ￣．ｈ，ｌｌ－ａｎ滤波技术应用于 地球化学数据误差校正的可行性进行了系统研究，并以铜绿山１：５万水系中Ｃｕ的测量数据为例进行了验证分析，试验结果表明， Ｋａｌｍａｎ滤波技术在对地球化学数据处理方面具有优势，适用于地球化学数据的误差校正。 关键字：Ｉ￣ａ］／Ｙ１ａｒｌ滤波；地球化学数据；降噪 中图分类号：Ｐ４０ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３—６９７０．２０１３．０９．０２２ 本文著录格式：［１】武飞，柳炳利．Ｋａ￣ａｒｌ滤波技术在地球化学数据处理中的应用Ⅱ】．软件，２０１３，３４（９）：７０—７４ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｎ Ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｄａｔａ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ＷＵ Ｆｅｉ￣ＬＩＵ Ｂｉｎｇ．１ｉ２ ，ｌ（Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００５９，Ｃｈｉｎａ） ２（Ｓｉｃｈｕａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｆＴｅｃｈｎｏｌｏｏｇｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆＭａｔｏｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｇｅｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００５９，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｋａｌｍａｎ ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｄａｔａ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｎｄ Ｋａｌｍａｎ ｉｌｆｔｅｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｄａｔａ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｓｔｕｄｉｅｓ ａｎｄ Ｔｏｎｇｌｖｓｈａｎ １：５ ０００ ＳＴＲＥＡＭ Ｃｕ ｉｎ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ，Ｋａｌｍａｎ ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｎ ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｈａｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｄａｔａ ｆｏｒ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ． ［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］Ｋａｌｍａｎ ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ；ｇｅｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｄａｔａ；Ｎｏｉｓｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ０引言 地球化学数据预处理在整个地球化学数据的处理流程中占 Ｋａｌｎ１ａＩｌ滤波是卡尔曼（Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ）于１９６０年提出的从与 被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤 波算法［１ｌＪ￣Ｋａｌｍａｎ滤波方法实质上一种数据处理方法，是在线 有重要地位，常规的方法往往人为的去除高值极易掩盖异常信 息。一些新的方法，如小波变换…、人工免疫嘲、傅里叶变换 性最小均方差准则下随机信号的最优递归型估计器。它随时处 理每一时刻所获得的观测数据，并与基于这一时刻以前的观测 数据所做出的状态估计值合并在一起，由递推方程随时给出新 的状态估值。 等已在地球化学数据降噪处理中应用起来。 Ｋａｌｍａｎ滤波是一套由计算机实现的实时递推算法，以系统 的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值（系统的状态或参数） 作为滤波器的输出，在信号、图像处理方面，理论与实际技术 都已成熟，Ｋａｌｍａｎ滤波在工程实践中，特别在航空空间技术中 １．１ Ｋａｌｍａｎ滤波基本原理 卡尔曼滤波就是指通过带有量测噪声的被量测系统的状态 迅速得到应用。目前Ｋａｌｍａｎ滤波理论作为一种最重要的最优估 方程及量测方程，根据量测值去推断系统的状态。它是一种线性、无偏、以误差方差最小为准则的最优估计算法，它可表述如下： 计理论被广泛应用于各种领域，如惯性导航、制导系统［４－６］全 假设动态系统的状态空间模型为： 球定位系统 、目标跟踪吲、通信与信号过程 和智能机器人 等。近年来，在物探化探方面，也得到了部分应用 ］。但在地 ｘ（ｔ＋１）：① （ｆ）＋ｒｗ（ｔ） （３－１） 球化学中用的较少，但其算法思想符合地球化学数据的空间分 Ｙ（ｔ）＝ＨＸ（ｔ）＋ （ｆ） （３－２） 布特征，可用于地球化学数据降噪处理。 其中，ｘ（ｔ）系统在时刻ｔ的状态，ｖ（ｏ对状态的观测值， Ｉ）系统噪声，方差阵为Ｑ，ｖ（０观测噪声，方差阵为Ｒ， 状 鉴于此，笔者主要研究Ｋａｌｍａｎ滤波在地球化学数据处理中 ｗ（的应用。 态转移矩阵，Ｈ观测矩阵，ｒ系统噪声驱动矩阵。 假设系统干扰噪声ｗ（ｔ）和量测噪声Ｖ（ｔ）均为零均值自噪声 １ Ｋａｌｍａｎ滤波技术理论 或高斯自噪声序列；并且ｗ（ｔ）和Ｖ（ｔ）互不相关。Ｋａｌｍａｎ滤波问 基金项目：国家自然科学基金（４１２７２３６３）、公益性行业科研专项（２０１０１１００２—０８）、中国地质调查局项目（１２１２０１１１２０２１２）、数学地质Ｉ￣）ｌｌ省 重点实验室开放基金资助项目（ｓＣＳＸＤｚ２Ｏｌ１０ｌ５）。 软件杂志欢迎推荐投稿：ｚａｚ￣＠１８８．ｃｏｍ 软件（您的文章得到院士的关注） Ｖ（测量噪声） 武飞等：Ｋａｌｍａｎ滤波技术在地球化学数据处理中的应用 图１ Ｋａｌｍａｎ滤波降噪原理示意图 由于测量仪器和人为因素及其他一切意外因素所引 起的噪声，即系统预测的噪声和测量值的白噪声， 然后通过Ｋａｌｍａｎ滤波算法得到状态向量在Ｋ时刻 的最佳估计，以所需要的估计值系统的状态或参数 作为滤波器的输出，即降噪结果。 本文提出利用Ｋａｌｍａｎ滤波技术对地球化学数 据进行降噪处理，降噪原理如图１所示： ２ Ｋａ ｌｍａｎ滤波降噪应用实例 本文将￣ｌｍａｎ滤波应用于铜绿山１：５万水系中 Ｃｕ的测量数据处理中，再分别用８５％、９５％、９８％ 累频对降噪数据确定异常下限，绘制异常图。以下 给出Ｋａｌｍａｎ滤波降噪处理流程图和Ｃｕ数据的降噪 前后异常分布对比图以及根据累频确定异常下限后 作出的降噪前后等值线对比图。（图２） 图３中系统的预测值即算法中的一步预测估计 值Ｘ（ｔ＋１Ｉｔ），图４即１：５万水系中Ｃｕ元素测量数据 的波形图，即算法中的Ｙ（１），Ｙ（２），…，Ｙ＿（ｔ）。图５中滤 图２ Ｋａ】ｍａＩｌ滤波降噪流程图 ……数据 ”， ・Ｎ 噪 波后的信号即算法中的滤波值ｘ【ｔ＋１ｌｔ＋１），也就是降 数＇通过的 山ｍｎ滤波算法得到状态向量ｘ在 时刻的最佳估 显压 ＿盖 数据整体 布特征。以异常图 来看，‘降 一………明 计算状态估计值竺 表示为： ～…．、 …如图７） ｘ（ｔ＋１Ｉｔ＋１）＝Ｘ（ｔ＝１Ｉｔ）＋Ｋ（ｔ＋１）￡（ｔ＋１） （３—３） ：计算状态一步预测：Ｘ（ｔ＋ｌＩ）＝ＯＸ（ｔｌｔ）（３－４） ３滤波方法对比 软件 （您的文章得到院士的关注） 武飞等：Ｋａｌｍａｎ滤波技术在地球化学数据处理中的应用 鑫瞧＾ ｇ，ｇ 古量也＾“Ｅ，县 台越馑＾ ＃／图３系统的状态预测值 图４降噪前Ｃｕ元素波形图 １５∞ １００。 ５００ ： ． ．．～ 矗 ０ ０ １００ ２００ ３００ Ｊ謇∞ 藏嫜擐ｆ母 ６００ ６００ ７００ ８００ ９００ 图５Ｋａｌｍａｎ滤波降噪后Ｃｕ元素波形图 思想的角度上考虑，这种方法较Ｋａｌｍａｎ滤波方法需要更大的存 方法与Ｋａｌｍａｎ滤波方法的波动图进行了对比，滤波后的值用 储空间，运行速度较慢。窗口大小的选择要有一定的经验，同 Ｙ（１），Ｙ（２），…，Ｙ（ｔ）来表示，ｔ＝ｌ，２，…＇Ｎ其中Ｎ为数据个数。（如图８、 时对快速变化的数据反应不灵敏。 如图９） 本文分别针对１：５万水系Ｃｕ的测量数据，采用这两种滤波 软件杂志欢迎推荐投稿：ｚａｚｈｉ＠１８８．ｃｏｍ 通过滑动平均滤波和中位数滤波后的波形图我们可以看出， 软件 （您的文章得到院士的关注） 武飞等：Ｋａｌｍａｎ滤波技术在地球化学数据处理中的应用 囊 － Ｉ 。＊ 采样点（巾） ．图８滑动平均滤波后Ｃｕ元素波形图 囊 乏 量 熙斛蕊（伊） 图９中位数滤波后Ｃｕ元素波形图 参考文献 ［１】郭科，陈聆，唐菊兴．复杂地质地貌区地球化学异常识别非线性 研究叨．成都理工大学学报（自然科学版），２００７，３４（６）：５９９．６０４． Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ，２００８． ［１ １］Ｋａｌｍａｎ Ｒ Ｅ．Ａ Ｎｅｗ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｌｉｎｅａｒ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｒａｎｓ．ＡＳＭＥ［Ｍ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＢａｓｉｃ Ｅｎｇ，１９６０，８２Ｄ：３５－４６． ［２】陈聆，郭科，唐菊兴．人工免疫系统在地球化学异常中的应用［Ｊ】． 地球物理学进展，２００９，６，２４（３）：１１３６．１１４１． ［１２】赵琳等．非线性系统滤波理论［Ｍ］．北京：工业出版社，２０１２． ［１３］邓自立，卡尔曼滤波与维纳滤波．现代时间序列分析方法［Ｍ】． 哈尔滨工业大学出版社，２００１． ［１４】彭继兵．信息融合技术在滑坡预报中的应用研究【Ｄ］．成都：成 都理工大学，２００５：１－６４． 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山东：山东大学，２００８：１－７４． ［１０］Ｇｒｅｗａｌ Ｍ Ｓ，Ａｎｄｒｅｗｓ．Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＭａＩｌａｂ（Ｓｅｃｏｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ）［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ａ Ｗｉｌｅｙ—Ｉｎｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ 软件杂志欢迎推荐投稿：ｚａｚｈｉ＠１８８．ｃｏｍ ・７４
