吉林省吉林市第十六中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．下列关于0的说法中，正确的个数是（ ）
①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值． A.1
B.2
C.3
D.4
2．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A．10 A．a+a＝a
4
3
7
B．8 B．a•a＝a
4
3
12
C．14 C．（a）＝a
4
3
7
D．13 D．a÷a＝a
4
3
3．下列计算正确的是（ ）
4．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，AB、BC为
O的两条弦，AOCABC＝60，则ABC的度数为( ).
A．120
B．100
C．160 D．150
6．在“我的”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
7．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（ ）
A．75 B．70 C．65 D．60
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，则DE的长为( )
A．2 B．4
C．26
D．
9．如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DE结论一定正确的是（ ）
AC，AE、CD相交于点O，则下列
A．
BDEO ADAOB．
COCE CDCBC．
ABCO BDODD．
BDOD BEOE10．如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（ ）
A．23 5B．5 5C．33 5D．25 511．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（ ）
A.26°． B.44°． C.46°． D.72°
12．如图,若等边△ABC的内切圆⊙0的半径是2,则△ABC的面积是（ ）
A．43 二、填空题
B．63 C．83 D．123 13．如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是___米（保留根号）．
14．计算：+（π﹣2）0+（﹣1）2017=_____．
15．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于___________.
16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．
17．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____．
18．截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500万，将3500万用科学记数法表示为_____． 三、解答题
19．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．
（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来． （2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？ 20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点. （1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；
（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG3FG
21．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 23．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵
A种树苗？
24．香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
25．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=3x+5表示，点A，B分别在x轴和y轴3上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y=x2+bx+c表示．
13
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
【参】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B B A A C C D 二、填空题 13．5003500 14．﹣2． 15．﹣2 16．182． 17．36 18．5×107 三、解答题
19．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是【解析】 【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案．
A D 1． 3【详解】
（1）画树状图得：
则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红； （2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况， ∴红色小旗排在最左端的概率是：【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）BC=32+6；（2）见解析； 【解析】 【分析】
（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT△CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；
（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出AG3FG. 【详解】
（1）过点E作EM⊥BC于点M,
21． 63
∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O ∴AB=BC,AC=2CO ∵BC=2CO ∴AB=BC=AC ∴∠ACB=∠ABC=60° ∵∠ACE=15°
∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45° ∴CM=EM=
2CE=32 2∴BM=3EM=6 3∴BC= CM+BM=32+6
（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．
∵G为CE中点，∴EG＝GC， 在△EFG与△CHG中，
FGGHEGFCGH,， EGGC△EFG≌△CHG（SAS）， ∴EF＝CH，∠CHG＝∠EFG， ∴CH＝BF，CH∥EF， 延长EF交BC于点K
∵菱形ABCD中，BD平分∠ABC∴∠ABF=∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30° 又∵∠ABC=60°∴∠EKB＝90° ∵CH//EF ∴∠HCB＝∠EKB＝90°
1∠ABC=30° 2∴∠ACH＝∠HCB—∠ACB＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABF＝∠ACH ∵BF=EF,EF=CH ∴BF=CH
在△AFB与△AHC中，
ABACABFACH BFCH△AFB≌△AHC（SAS）， ∴AF＝AH，∠BAF＝∠CAH ∵FG＝GH， ∴AG⊥FG
∵∠BAC＝∠BAF+∠FAC＝60°，
∴∠CAH+∠FAC＝60°， 即∠FAH＝60°， ∴∠AFH=60° ∴AG=3FG 【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键． 21．7312 【解析】 【分析】
过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，PG3AB3，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，得∠HEP＝30°，然后2根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图， 则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处， ∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°， ∴△PAB为等边三角形， ∴∠APB＝60°，PG＝3AB＝3， 2∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3， ∴∠HEP＝30°，
∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3， ∴EF＝2HE＝43﹣6， ∴△EPF的面积＝＝73﹣12． 故答案为73﹣12．
11FE•PH＝（2﹣3）（43﹣6） 22
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．
22．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
23 3（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可． （2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题． 【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线， ∴∠1＝∠2， ∵OB＝OD， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴OD∥BC， ∵∠C＝90°， ∴∠ODA＝90°， ∴OD⊥AC， ∴AC是⊙O的切线．
（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形， ∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝3， 在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1， ∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，
260?2213． ∴阴影部分面积为﹣×2×3＝
23360【点睛】
本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A种树苗． 【解析】 【分析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】
解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则
解得，
答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元． （2）设购进A种树苗m棵，则 70m+40（100﹣m）≤5860 解得 m≤62．
∴最多能购买62棵A种树苗． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（1）y＝﹣3x+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）；（2）存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元． 【解析】 【分析】
（1）由销售额=单价×数量，列式即可.（2）由利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用得到利润与天数的函数，分析这个二次函数的增减性，在定义域上求最值即可. 【详解】
解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（2000﹣6x）， ＝﹣3x+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）， （2）设利润为w，由题意得，
w＝﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝﹣3（x﹣100）2+30000， ∵a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口方向向下， ∵香菇在冷库中最多保存90天， ∴x＝90时，w最大＝29700元，
∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元． 【点睛】
本题考查了二次函数最值的问题，当抛物线开口方向向下，自变量越靠近对称轴，函数值越大；反之越小. 25．（1）y=-2
2
12432553x+x+5；（2）当x=时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为；（3）水3432柱能越过树，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）根据题意先求出A,B的坐标，再把其代入解析式即可 （2）由（1）即可解答
（3）过点C作CD⊥OA于点D，求出OD=43，把OD代入解析式即可 【详解】
（1）∵AB=10、∠OAB=30°， ∴OB=
13AB=5、OA =10×=53， 22则A（53，0）、B（0，5），
1127553bc0将A、B坐标代入y=-x+bx+c，得：3，
3c543b解得：3，
c5∴抛物线解析式为y=-
1243x+x+5； 3312433x+x+5-（-x+5） 333（2）水柱离坡面的距离d=-
=-=-=-
1253x+x 331（x2-53x） 3153225（x-）+， 2342553时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为； 24∴当x=（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，
∵AC=2、∠OAB=30°， ∴CD=1、AD=3， 则OD=43， 当x=43时，y=-
1243×（43）+×43+5=5＞1+3.5，
33所以水柱能越过树． 【点睛】
此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出A,B的坐标
