高考物理生活中的圆周运动练习题及答案
高考物理生活中的圆周运动练习题及答案
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1． 如图，在竖直平面内，一半径为 切． BC 为圆弧轨道的直径．
R 的圆滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相
O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 α， sin α= ，一质量为 m
3 5
的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道经过 C 点，落至水平轨道；在整个过程
中，除遇到重力及轨道作使劲外，小球还向来遇到一水平恒力的作用，已知小球在
C 点所
受协力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰巧为零．重力加快度大小为 g．求：
（ 1 ）水平恒力的大小和小球抵达C 点时速度的大小； （ 2 ）小球抵达 A 点时动量的大小；
（ 3 ）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（ 1）
5gR （ 2） m 23gR （ 3） 3 5R
2 2 5 g
【分析】 试题剖析
本题考察小球在竖直面内的圆周运动 、受力剖析 、动量 、斜下抛运动及其有关
的知识点，意在考察考生灵巧运用有关知识解决问题的的能力． 分析 （ 1）设水平恒力的大小为
有 F0
F
0，小球抵达 C 点时所受协力的大小为F．由力的合成法例
mg
tan ①
F 2 (mg )2
F02 ②
设小球抵达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得
F m
v2 R
③
由①②③式和题给数据得 F0
3 mg ④
4
v
5gR ⑤
2
（2）设小球抵达 A 点的速度大小为 v1 ，作 CD DA R sin
⑥
PA ，交 PA 于 D 点，由几何关系得
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CD R(1 cos ）⑦
由动能定理有 mg CD
F0 DA
1 mv2
1
mv12 ⑧
2 2
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 p mv1 m 23gR ⑨
2 球在竖直方向的初速度为
A 点的动量大小为
（3 ）小球走开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加快运动，加快度大小为
v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有
g．设小
v t
1 gt 2 CD ⑩
2
vsin
v
由⑤⑦⑩ t
式和题给数据得
3 5R 5
g
点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常有经典模型 力剖析 、动量、斜下抛运动有机联合
，本题将小球在竖直面内的圆周运动
、受
，经典创新 ．
2． 已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的
1
2
倍．地球表面的重力加快度
为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内
做圆周运动．小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：
(1)星球表面的重力加快度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能蒙受的最大拉力？ 【答案】 (1)
g星 = g0
1 4
(2)
v0
s 2 g0 4 H L
(3) T
1 4
[1
s2 2(H L)L
] mg0
【分析】 【剖析】
【详解】
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（1）由万有引力等于向心力可知
Mm
v2 m R
G
R2
G
Mm
mg
R2
v2
可得 g
则 g1R
星＝ g0
4
g星t （2）由平抛运动的规律
： H L
1 2
2
s v0t
解得
s
2g0
v0
4
H L
（3）由牛顿定律 ，在最低点时 ： T
mg星＝ m v2
L
解得：T1 mg
1s2
0
4
2( H L )L
【点睛】
本题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加
速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决本题的要点．
3． 圆滑水平面 AB 与一圆滑半圆形轨道在 B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为 R，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，而后松手，物块在弹力 作用下获取一速度，当它经
B 点进入半圆形轨道瞬时，对轨道的压力为其重力的
9 倍，之
后向上运动经
C 点再落回到水平面，重力加快度为 g.求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块走开 C 点后，再落回到水平面上时距 B 点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不离开轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？
【答案】 (1) （2） 4R（ 3）
或
【分析】
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【详解】
（1）由动能定理得 W＝
在 B 点由牛顿第二定律得：
9mg－ mg＝ m
解得 W＝ 4mgR
（2）设物块经 C 点落回到水平面上时距
B 点的距离为
S，用时为 t ，由平抛规律知
S=vct
2R= gt2
从 B 到 C 由动能定理得
联立知， S= 4 R
（ 3）假定弹簧弹性势能为Ｅ Ｐ，要使物块在半圆轨道上运动时不离开轨道，则物块可能在 圆轨道的上涨高度不超出半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知 ＥＰ≤mgR
若物块恰巧经过 C 点，则物块从 B 到 C 由动能定理得
物块在 C 点时 mg＝ m
则
联立知：Ｅ Ｐ≥ mgR.
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不离开轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为
ＥＰ≤mgR 或 Ｅ Ｐ≥ mgR.
4． 如下图，在竖直平面内有一半径为
的 圆滑圆弧轨道
1，与水平川面相切于
R
4
AB
B
点。现将 AB锁定，让质量为 m的小滑块 P（视为质点）从 A点由静止开释沿轨道 下，最后停在地面上的
AB滑
点， 、 两点间的距离为 2 ．已知轨道 的质量为 2 ， 与
C B R AB
点右边地面间的动摩擦因数恒定， B点左边地面圆滑，重力加快度大小为
计。
C
g，空气阻力不
m P B
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（1）求 P刚滑到圆弧轨道的底端 B 点时所受轨道的支持力大小 N以及 P与 B点右边地面间的动摩擦因数 μ；
（ 2）若将 AB解锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q由静止开释， P 从 A 点竖直向着落入轨道，最
后恰巧停在 C点，求：
①当 P 刚滑到地面时，轨道 AB的位移大小 x1；
②Q与 A 点的高度差 h 以及 P 走开轨道 AB后抵达 C点所用的时间 t 。
【答案】（ 1） P 刚滑到圆弧轨道的底端
B 点时所受轨道的支持力大小 N 为 3mg ， P 与 B 点
右边地面间的动摩擦因数
μ为 0.5；（ 2）若将 AB 解锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q 由静止
C 点，①当 P 刚滑到地面时，轨道
AB
开释， P 从 A 点竖直向着落入轨道，最后恰巧停在 的位移大小 x1 为
R
；② Q 与 A 点的高度差 h 为
R
， P 走开轨道 AB 后抵达 C 点所用的时间
3
2R 。 g
2
t 为 13
6
【分析】 【详解】
（1）滑块从 A 到 B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：
mgR= mvB2 ，
1
在 B 点，由牛顿第二定律得： N-mg =m
vB2
2
，
R
解得： vB= 2gR ， N=3mg，
滑块在 BC 上滑行过程，由动能定理得： -μmg ?2R=0- mvB2 ，
1
2
代入数据解得： μ=0.5；
（ 2）①滑块与轨道构成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv 1-2mv2=0
m
R
t
x1
-2m
x1 =0， t
解得： x1=
R
3
；
②滑块 P 走开轨道 AB 时的速度大小为 vB， P 与轨道 AB 构成的系统在水平方向动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得： 由机械能守恒定律得：
mvB-2mv=0，
mg（R+h） = mvB2
1R
2
1 2mv2 ，
2
解得： h=
；
x1
P 向右运动运动的时间： t 1= vB ，
P 减速运动的时间为 t2，对滑片，由动量定理得： -μmgt 2=0-mvB，
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运动时间： t=t1+t 2，
132R
解得： t= ；
6
g
R=0.40m 的圆滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗拙的水平川 A．一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度 V0=7.0m/s 在水平川面上向左
4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C
5． 如下图，半径 面相切于圆环的端点
做加快度 a=3.0m/s 2 的匀减速直线运动，运动 点．求
（ 1）小球到 A 点的速度
（ 2）小球到 B 点时对轨道是压力
（ 3） A、 C 间的距离（取重力加快度 g=10m/s 2）． 【答案】 （1） VA 5m / s 【分析】 【详解】
（1）匀减速运动过程中，有： 解得： vA 5m / s
（2） FN
1.25 N （ 3） SAC=1.2m
vA2 v02
2as
（2）恰巧做圆周运动时物体在最高点
B 知足： mg=m
vB21R
mv
，解得 vB 1 =2m/s
假定物体能抵达圆环的最高点
B，由机械能守恒：
1 2
2A
=2mgR+
1 2
mv 2 B
联立可得 ：vB=3 m/s
由于 vB>vB1，因此小球能经过最高点 此时知足 FN
B．
mg m v2
R
解得 FN
1.25N
（3）小球从 B 点做平抛运动，有： 2R= gt2
1
2
SAC=vB·t
得： SAC=1.2m． 【点睛】
解决多过程问题第一要理清物理过程，而后依据物体受力状况确立物体运动过程中所按照
的物理规律进行求解；小球可否抵达最高点，这是我们一定要进行判断的，由于只有这样
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才能确立小球在返回地面过程中所按照的物理规律．
6． 如图， C1 D1E1F1 和 C2 D2 E2 F2 是距离为
段四分之
L 的同样圆滑导轨， C1D1 和 E1F1 为两
一圆弧，半径分别为
r1 8r 和 r2 r. 在水平矩形 D1E1E2D 2 内有竖直向上的匀强磁场，磁
Q 停
感觉强度为 B. 导体棒 P、 Q 的长度均为 L，质量均为 m，电阻均为 R，其他电阻不计， 在图中地点，现将
P 从轨道最高点无初速开释，则
1 求导体棒 P 进入磁场瞬时，回路中的电流的大小和方向 2 若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒
P 走开轨道瞬时的速度；
( 顺时针或逆时针 ) ；
Q 抵达 E1E2 瞬时，恰能离开轨道飞出，求导体棒
、
3 若 P Q 不会在轨道上发生碰撞，且二者抵达 中产生热量的范围． 【答案】 （1） 【分析】
E E
2 瞬时，均能离开轨道飞出，求回路 1
2BL grR
方向逆时针 （ 2） 3
gr （ 3）3mgr ≤Q≤4mgr .
（1）导体棒 P 由 C1C2 下滑到 D1 D2 ，依据机械能守恒定律：
mgr1 1 mvD2， vD 4 gr
2
求导体棒 P 抵达 D1D2 瞬时： E BLvD
E
回路中的电流： I
2BL gr
R
2R
（2）棒 Q 抵达 E1E2 瞬时，恰能离开轨道飞出，此时对
Q： mg
mv2
Q vQ r2
gr
设导体棒 P 走开轨道瞬时的速度为 代入数据得：
vP ，依据动量守恒定律： mvD mvP mvQ
vP 3 gr ．
（3）由
2 若导体棒 Q 恰能在抵达 E1E2 瞬时飞离轨道， P 也必能在该处飞离轨道
依据能量守恒，回路中产生的热量Q1
1 mvD2
1 mvP2
1 mvQ2 3mgr
2 2 2
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若导体棒 Q 与 P 能达到共速 v，则依据动量守恒： 回路中产生的热量 Q2 mvD2 1 m m v2
mvD m m v v 2 gr
4mgr ；
1
2
2
【点睛】依据机械能守恒定律求出求导体棒
P 抵达 D1D2 的速度大小，而后依据法拉第电
磁感觉定律即可求解；恰巧脱了轨道的条件是重力供给向心力，两棒作用过程中动量守恒，由此可正确解答；依据题意求出临界条件联合动量守恒和功能关系即可正确求解；本题是电磁感觉与电路、磁场、力学、功能关系，临界条件等知识的综合应用，要点考察了功能关系以及动量守恒定律的应用，是考察剖析和办理综合题的能力的好题．
7． 如下图，在某竖直平面内，圆滑曲面 内壁圆滑、半径 r=0.2m 的四分之一细圆管
AB 与水平面 BC 光滑连结于 B 点， BC右端连结
CD，管口 D 正直下方直立一根劲度系数为
k=100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰巧与管口 D 端平齐，一个质量为 1kg 的小
球放在曲面 AB 上，现从距 BC的高度为 h=0.6m 处静止开释小球，它与 μ=0.5，小球进入管口 C 端时，它对上管壁有 弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能 (1)小球在 C 处遇到的向心力大小；
BC间的动摩擦因数
CD 后，在压缩
FN=2.5mg 的互相作使劲，经过
Ep=0.5J。取重力加快度 g=10m/s2。求：
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能 (3)小球最后停止的地点。
Ekm；
【答案】 (1)35N； (2)6J； (3)距离 B 0.2m 或距离 C 端 0.3m 【分析】
【详解】
(1)小球进入管口 C 端时它与圆管上管壁有大小为 F 2.5mg 的互相作使劲故小球遇到的向心力为
F向 2.5mg
mg 3.5mg 3.5 1 10 35N
(2)在 C 点，由
vc
2
F向 =
代入数据得
1
2
mv
c
2
3.5J
D 端的距离为 x0
在压缩弹簧过程中，速度最大时，协力为零，设此时滑块离
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则有
kx0 mg
解得
x0
mg k
0.1m
设最大速度地点为零势能面，由机械能守恒定律有
mg(r
x0 )
1 mvc2
Ekm
E p
2
得
E
km
mg(r x0 )
1 mvc2 Ep 3 3.5 0.5 6J
2
mg 3rmgs
(3)滑块从 A 点运动到 C 点过程，由动能定理得
1
mvc2
2
解得 BC间距离
s
小球与弹簧作用后返回
C 处动能不变，小滑块的动能最后耗费在与
过程中，设物块在
BC上的运动行程为
0.5m
BC水平面互相作用的
s ，由动能定理有
mgs
1
mvc2
2
解得
s 0.7m
B 为 0.7 0.5m
故最后小滑动距离 【点睛】
0.2m 处停下 .
经典力学识题一般先剖析物理过程，而后对物体进行受力剖析，求得合外力及运动过程做功状况，而后依据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
8． 如下图，内壁粗拙、半径 R＝0.4 m 的四分之一圆弧轨道 AB 在最低点 B 与圆滑水平轨
道 BC相切。质量 m2 ＝ 0.2 kg 的小球 b 左端连结一轻质弹簧，静止在圆滑水平轨道上，另 一质量
m
1＝0.2 kg 的小球 a 自圆弧轨道顶端由静止开释，运动到圆弧轨道最低点
B 时对轨
道的压力为小球 a 重力的 2 倍，忽视空气阻力，重力加快度
g＝ 10 m/s 2。求：
(1) 小球 a 由 A 点运动到 B 点的过程中，摩擦力做功 Wf ；
(2)小球 a 经过弹簧与小球 b 互相作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 (3) 小球 a 经过弹簧与小球 b 互相作用的整个过程中，弹簧对小球 【答案】 (1)
(2) EP=0.2J (3) I=0.4N?s
Ep；
b 的冲量 I。
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【分析】
（1）小球由静止开释到最低点
B 的过程中，据动能定理得
小球在最低点 B 时：
据题意可知
，联立可得
（ 2）小球 a 与小球 b 把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度同样，此过程中由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得
弹簧的最大弹性势能
Ep =0.4J
小球 a 与小球 b 经过弹簧互相作用的整个过程中， 由动量守恒定律
a 球最后速度为
， b 求最后速度为
，
由能量守恒定律：
依据动量定理有：
得小球 a 经过弹簧与小球
b 互相作用的整个过程中，弹簧对小球
b 的冲量 I 的大小为
I=0.8N ·s
9． 如下图倾角
45o 的粗拙直导轨与半径
R 0.4m 的圆滑圆 ( 部分 ) 导轨相切，切点
为 B， O 为圆心， CE为竖直直径，整个轨道处在竖直平面内．一质量
m 1kg 的小滑块从
C 水平
直导轨上的 D 点无初速度下滑，小滑块滑上圆环导轨后恰巧能从圆环导轨的最高点 飞出．已知滑块与直导轨间的动摩擦因数 力．求：
0.5 ，重力加快度 g
10 m / s2 ，不计空气阻
1 滑块在圆导轨最低点 E 时遇到的支持力大小； 2 滑块从 D 到 B 的运动过程中损失的机械能．
【答案】 (1) F 60N (2) VE6 2 【分析】 【详解】
( 计算结果可保存根式
)
2 J
1 滑块在 C 点时由重力供给向心力，有：
mg
mvc2 R
滑块从 E 点到 C 点的运动过程中，由机械能守恒可知：
1 mvE2 mg 2R
2 1 mvC2
2
高考物理生活中的圆周运动练习题及答案
在 E 点有： F mg
mvE2 R
解得： F 60N
2 滑块从 B 点到 E 点过程，由机械能守恒可知：
1 mvB2 mgR 1 cos45o 2
1 mvE2
2
滑块从 D 点到 B 点过程有： vB2 依据牛顿第二定律知
2ax
mgcos45o
mgsin45 o
ma
由功能关系可知，损失的机械能 解得： VE
VEmgcos45o x
6 2 2 J ．
【点睛】
该题的打破口是小滑块滑上圆环导轨后恰巧能从圆环导轨的最高点 供向心力．要剖析清楚滑块的运动状况，抓住每个过程的物理规律．
C 水平飞出，由重力提
10． 如下图，圆滑圆弧的圈心为
O ，半径 R 3m ，圆心角 53 ， C 为圆弧的最低
0.3kg 的
点， C 处切线方向水平，与一足够长的水平面相连．从 小球，恰巧从圆滑圆弧的
A 点水平抛出一个质量为
B 点的切线方向进人圆弧，进人圆弧时无机械能损失．小球抵达
圆弧的最低点 C 时对轨道的压力为 7.9 N ，小球走开 C 点进人水平面，小球与水平面间的
动摩擦因数为 0.2 ．（ 不计空气阻力， g 取 10m/s 2 ， sin53 求：
0.8 ， cos53 0.6 ），
（ 1）小球抵达圆弧 B 点速度的大小 ； （ 2）小球做平抛运动的初速度 v0 ； （ 3）小球在水平面上还可以滑行多远． 【答案】 (1) v
5m/s ；(2) v
B
3m/s ； (3)
0
x 12.25m
【分析】 【详解】
(1)对 C 点小球受力剖析，由牛顿第二定律可得：
F mg m
vC
2
R
解得
vc 7m / s
从 B 到 C 由动能定理可得：
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mgR(1 cos )
1 mvc 2 1 mvB 2 2 2
解得：
vB 5m / s
(2)分解 B 点速度
v0 vB cos
(3)由 C 至最后静止，由动能定理可得：
3m / s
解得
mgx 0
1 mvc 2
2
x 12.25m
