2022年-有答案-湖南沙市某校七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年湖南沙市某校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）

A. B.

C.

D.

2. 下列各数是无理数的是（ ）

A.

B. C. D.−6

3. 2020年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为（ ） A.6.9×105

4. 多项式𝑥2𝑦−𝑥𝑦2+3𝑥𝑦−1的次数与项数分别是（ ） A.2，4

5. 如图，能判定𝐷𝐸 // 𝐴𝐶的条件是( )

B.3，3

C.3，4

D.8，4

B.0.69×106

C.69×104

D.6.9×106

A.∠3=∠𝐶 C.∠2=∠4

6. 若代数式3𝑥−7和6𝑥+13互为相反数，则𝑥的值为( ) A.3

2

B.∠1=∠3

D.∠1+∠2=180∘

B.2 3

C.−2

3

D.−3 2

试卷第1页，总21页

7. 如图，已知射线𝑂𝐴⊥射线𝑂𝐵，射线𝑂𝐴表示北偏西25∘的方向，则射线𝑂𝐵表示的方向为（ ）

A.北偏东65∘

8. 下列命题中是假命题的是（ ） A.两直线平行，同旁内角互补 C.若𝑎 // 𝑏，𝑎⊥𝑐，那么𝑏⊥𝑐

9. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28∘，那么∠2的度数为（ ）

B.同位角相等，两直线平行 D.相等的角是对顶角

B.北偏东55∘

C.北偏东75∘

D.东偏北75

A.62∘

10. 如图，已知𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝90∘，𝐷𝐸 // 𝐴𝐶．则结论：①𝐹𝐺 // 𝐴𝐷；②𝐷𝐸平分𝐴𝐷𝐵；③∠𝐵＝∠𝐴𝐷𝐸；④∠𝐶𝐹𝐺+∠𝐵𝐷𝐸＝90∘．正确的是（ ）

B.56∘

C.28∘

D.72∘

A.①②③

B.①②④

C.①③④ D.②③④

二、填空题（每题3分，共18分）

已知∠𝐴𝑂𝐵＝25∘42′，则∠𝐴𝑂𝐵的余角为________．

关于𝑥的方程2𝑥+𝑚=1−𝑥的解是𝑥=−2，则𝑚的值为________．

如图，将△𝐴𝐵𝐶沿着射线𝐵𝐶的方向平移，得到△𝐷𝐸𝐹，若𝐸𝐹＝13，𝐸𝐶＝7，则平移的距离为________．

试卷第2页，总21页

若𝑎<

若(𝑥−3)2+

如图，将长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷折叠，使顶点𝐴，𝐶重合，折痕为𝐸𝐹．若∠𝐵𝐴𝐸＝28∘，则∠𝐴𝐸𝐹的大小为________∘．

＝0，则𝑥−𝑦＝________．

<𝑏，且𝑎，𝑏是两个连续的整数，则𝑎+𝑏的值是________．

三、解答题（17-19题每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分）

计算：√−8+√9+|1−√2|+2√ 4

3

1

先化简，再求值：4(3𝑎2−𝑎𝑏3)−3(4𝑎2−2𝑎𝑏3)，其中𝑎＝−1，𝑏＝2．

已知3𝑎+1的立方根是−2，2𝑏−1的算术平方根是3，𝑐是√43的整数部分. (1)求𝑎，𝑏，𝑐的值；

(2)求2𝑎−𝑏+2𝑐的平方根.

如图，已知点𝐶为𝐴𝐵上一点，𝐴𝐶=18𝑐𝑚，𝐶𝐵=3𝐴𝐶，𝐷、𝐸分别为𝐴𝐶、𝐴𝐵的中点，求𝐷𝐸的长．

列方程解应用题：

某水果店计划购进𝐴、𝐵两种水果下表是𝐴、𝐵这两种水果的进货价格：

2

9

水果品种

𝐴 𝐵 进货价格（元/𝑘𝑔） 10 15 试卷第3页，总21页

（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50𝑘𝑔，则购进𝐴、𝐵两种水果各为多少？

（2）若水果店将𝐴种水果的售价定为14元/𝑘𝑔，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，𝐵种水果的售价应该定为多少？

如图，点𝐴，𝑂，𝐸在同一条直线上，∠𝐴𝑂𝐵＝40∘，∠𝐶𝑂𝐷＝28∘，𝑂𝐷平分∠𝐶𝑂𝐸，求∠𝐷𝑂𝐵的度数．

如图，在三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸，𝐹分别是三边上的点，且𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐹，∠𝐴𝐷𝐹＝2∠𝐷𝐹𝐵．

（1）判断𝐷𝐸与𝐵𝐶是否平行，并说明理由．

（2）若𝐸𝐹 // 𝐴𝐵，∠𝐷𝐹𝐸＝3∠𝐶𝐹𝐸，求∠𝐴𝐷𝐸的度数．

已知多项式(𝑎+10)𝑥3+20𝑥2−5𝑥+3是关于𝑥的二次多项式，且二次项系数为𝑏，数轴上两点𝐴，𝐵对应的数分别为𝑎，𝑏．

（1）𝑎＝________，𝑏＝________，线段𝐴𝐵＝________；

（2）若数轴上有一点𝐶，使得𝐴𝐶＝

𝐵𝐶，点𝑀为𝐴𝐵的中点，求𝑀𝐶的长；

（3）有一动点𝐺从点𝐴出发，以1个单位每秒的速度向终点𝐵运动，同时动点𝐻从点𝐵出

发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为𝑡秒(𝑡<30)，点𝐷为

试卷第4页，总21页

线段𝐺𝐵的中点，点𝐹为线段𝐷𝐻的中点，点𝐸在线段𝐺𝐵上且𝐺𝐸＝过程中，求𝐷𝐸+𝐷𝐹的值．

𝐺𝐵，在𝐺，𝐻的运动

已知，如图1，射线𝑃𝐸分别与直线𝐴𝐵、𝐴𝐷相交于𝐸、𝐹两点，∠𝑃𝐹𝐷的平分线与直线𝐴𝐵相交于点𝑀，射线𝑃𝑀交𝐶𝐷于点𝑁，设∠𝑃𝐹𝑀＝𝛼，∠𝐸𝑀𝐹＝𝛽，且+|𝛽−30|＝0．

（1）𝛼＝________∘，𝛽＝________∘；直线𝐴𝐵与𝐶𝐷的位置关系是________；

（2）如图2，若点𝐺是射线𝑀𝐴上任意一点，且∠𝑀𝐺𝐻＝∠𝑃𝑁𝐹，试找出∠𝐹𝑀𝑁与∠𝐺𝐻𝐹之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线𝑃𝑀绕着端点𝑃逆时针方向旋转（如图3），分别与𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑀1和点𝑁1时，作∠𝑃𝑀1𝐵的角平分线𝑀1𝑄与射线𝐹𝑀相交于点𝑄，问在旋转的过程中

的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

试卷第5页，总21页

参与试题解析

2020-2021学年湖南沙市某校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分） 1. 【答案】 B

【考点】

生活中的平移现象 【解析】

根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可． 【解答】

解：𝐴，通过旋转得到，故本选项错误； 𝐵，通过平移得到，故本选项正确； 𝐶，通过轴对称得到，故本选项错误； 𝐷，通过旋转得到，故本选项错误． 故选𝐵. 2. 【答案】 A

【考点】 算术平方根 无理数的识别 【解析】

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】

𝐴、𝐵、

是无理数；

，是整数，故本选项不合题意；

𝐶、3.

是分数，故本选项不合题意；

𝐷、−6是整数，故本选项不合题意． 【答案】 A

【考点】

科学记数法--表示较大的数 【解析】

试卷第6页，总21页

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数． 【解答】

690000＝6.9×107， 4. 【答案】 C

【考点】

多项式的项与次数 【解析】

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案． 【解答】

解：多项式𝑥2𝑦−𝑥𝑦2+3𝑥𝑦−1的次数与项数分别是3和4. 故选𝐶. 5. 【答案】 A

【考点】 平行线的判定 【解析】

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【解答】

解：𝐴，同位角相等，两直线平行，

当∠3=∠𝐶时，可以判定𝐷𝐸 // 𝐴𝐶，符合题意；

𝐵，当∠1=∠4时，不能判定𝐷𝐸 // 𝐴𝐶，不符合题意； 𝐶，当∠2=∠4时，不能判定𝐷𝐸 // 𝐴𝐶，不符合题意；

𝐷，当∠1+∠2=180∘时，可以判定𝐵𝐶 // 𝐸𝐹，不符合题意； 故选𝐴． 6. 【答案】 D

【考点】

解一元一次方程 相反数 【解析】

根据已知条件：代数式3𝑥−7和6𝑥+13互为相反数，列方程，然后即可求解． 【解答】

解：∵ 代数式3𝑥−7和6𝑥+13互为相反数， ∴ 3𝑥−7=−(6𝑥+13)， 移项，得

3𝑥+6𝑥=−13+7， 合并同类项，得

试卷第7页，总21页

9𝑥=−6， 系数化为1，得 𝑥=−3． 故选𝐷. 7. 【答案】 A 【考点】 方向角 【解析】

依据角的和差关系，即可得到射线𝑂𝐵表示的方向为北偏东65∘． 【解答】

∵ 射线𝑂𝐴⊥射线𝑂𝐵， ∴ ∠𝐴𝑂𝐵＝90∘，

又∵ 射线𝑂𝐴表示北偏西25∘的方向， ∴ 90∘−25∘＝65∘，

∴ 射线𝑂𝐵表示的方向为北偏东65∘， 8. 【答案】 D

【考点】 命题与定理 【解析】

根据平行线的性质和判定以及对顶角判断即可． 【解答】

𝐴、两直线平行，是真命题； 𝐵、同位角相等，是真命题；

𝐶、若𝑎 // 𝑏，那么𝑏⊥𝑐，不符合题意；

2

𝐷、相等的角不一定是对顶角，9. 【答案】 A

【考点】 平行线的性质 【解析】

，∠1和∠2是相等，但不是对顶角，符合题意；

由两锐角互余的性质可求∠𝐷𝐴𝐶度数，由平行线的性质可求解． 【解答】

试卷第8页，总21页

如图，标注字母，

由题意可得：∠𝐵𝐴𝐶＝90∘，∠𝐷𝐴𝐶＝∠𝐵𝐴𝐶−∠1＝62∘， ∵ 𝐸𝐹 // 𝐴𝐷，

∴ ∠2＝∠𝐷𝐴𝐶＝62∘， 10. 【答案】 C

【考点】

平行线的判定与性质 【解析】

利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断①，利用角平分线的定义可判断②，由垂直的性质，等量代换可判断③，利用垂直的定义和互余的定义可判断④． 【解答】

∵ 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶， ∴ ∠𝐹𝐺𝐷＝∠𝐴𝐷𝐵＝90∘， ∴ 𝐹𝐺 // 𝐴𝐷， 故①正确；

∵ 𝐷𝐸 // 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶＝90∘， ∴ 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，

不能证明𝐷𝐸为∠𝐴𝐷𝐵的平分线， 故②错误； ∵ 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，

∴ ∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷＝90∘， ∵ 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，

∴ ∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐷𝐸＝90∘， ∴ ∠𝐵＝∠𝐴𝐷𝐸， 故③正确；

∵ ∠𝐵𝐴𝐶＝90∘，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，

∴ ∠𝐶𝐹𝐺+∠𝐶＝90∘，∠𝐵𝐷𝐸+∠𝐵＝90∘， ∴ ∠𝐶𝐹𝐺+∠𝐵𝐷𝐸＝90∘， 故④正确，

综上所述，正确的选项①③④， 二、填空题（每题3分，共18分） 【答案】 ∘18′ 【考点】 余角和补角 度分秒的换算

试卷第9页，总21页

【解析】

依据余角的定义列出算式，然后将90∘转化为∘60′进行计算即可． 【解答】

∠𝐴𝑂𝐵的余角的度数＝90∘−25∘42′＝∘60′−25∘42′＝∘18′． 【答案】 7

【考点】

一元一次方程的解 【解析】

方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把𝑥=−2代入方程2𝑥+𝑚=1−𝑥就得到关于𝑚的方程，从而求出𝑚的值． 【解答】

解：把𝑥=−2代入方程2𝑥+𝑚=1−𝑥， 得：−4+𝑚=1+2， 解得：𝑚=7． 故答案为：7． 【答案】 6

【考点】 平移的性质 【解析】

根据平移的性质得到𝐵𝐸＝𝐶𝐹，再利用𝐸𝐹＝𝐸𝐶+𝐶𝐹＝13，然后求出𝐶𝐹的长，从而得到平移的距离． 【解答】

∵ △𝐴𝐵𝐶沿着射线𝐵𝐶的方向平移，得到△𝐷𝐸𝐹， ∴ 𝐵𝐸＝𝐶𝐹，

∵ 𝐸𝐹＝13，𝐸𝐶＝7，

∴ 𝐶𝐹＝𝐸𝐹−𝐶𝐸＝13−7＝6， 即平移的距离为6． 【答案】 5

【考点】

估算无理数的大小 【解析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得𝑎、𝑏的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可． 【解答】 ∵ 4<6<8， ∴ 2<

<2，

∴ 𝑎＝2，𝑏＝3． ∴ 𝑎+𝑏＝5． 【答案】 7 【考点】

试卷第10页，总21页

列代数式求值方法的优势 列代数式求值 完全平方公式 【解析】

直接利用绝对值以及偶次方的性质得出𝑥，𝑦的值，进而得出答案． 【解答】 ∵ (𝑥−3)2+

＝0，

∴ 𝑥−3＝4，𝑦+4＝0， 解得：𝑥＝3，𝑦＝−4，

∴ 𝑥−𝑦＝3−(−3)＝3+4＝8． 【答案】 59

【考点】 平行线的性质 【解析】

由∠𝐵𝐴𝐸和∠𝐸𝐴𝐹互余可求出∠𝐸𝐴𝐹的度数，由𝐴𝐹 // 𝐵𝐸，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠𝐴𝐸𝐵的度数，再利用折叠的性质及平角等于180∘，即可求出∠𝐴𝐸𝐹的度数，此题得解． 【解答】

∵ ∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐸𝐴𝐹＝90∘，∠𝐵𝐴𝐸＝28∘， ∴ ∠𝐸𝐴𝐹＝90∘−28∘＝62∘． ∵ 𝐴𝐹 // 𝐵𝐸，

∴ ∠𝐴𝐸𝐵＝∠𝐸𝐴𝐹＝62∘．

由折叠的性质，可知：∠𝐴𝐸𝐹＝𝐶′𝐸𝐹． ∵ ∠𝐴𝐸𝐵+∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐶′𝐸𝐹＝180∘，

∴ ∠𝐴𝐸𝐹=2(180∘−∠𝐴𝐸𝐵)=2(180∘−62∘)＝59∘．

三、解答题（17-19题每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分） 【答案】

3

11

1

√−8+√9+|1−√2|+2√

412

＝−2+3+√2−1+2× =√2+1 【考点】 实数的运算 【解析】

首先计算开方方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】

3

1

√−8+√9+|1−√2|+2√

4试卷第11页，总21页

＝−2+3+√2−1+2×2 =√2+1 【答案】

4(3𝑎2−𝑎𝑏3)−3(4𝑎2−2𝑎𝑏3) ＝12𝑎2−4𝑎𝑏3−12𝑎2+6𝑎𝑏3 ＝2𝑎𝑏3

当𝑎＝−1，𝑏＝2时，原式＝2×(−1)×23＝−16． 【考点】

整式的加减——化简求值 【解析】

根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】

4(3𝑎2−𝑎𝑏3)−3(4𝑎2−2𝑎𝑏3) ＝12𝑎2−4𝑎𝑏3−12𝑎2+6𝑎𝑏3 ＝2𝑎𝑏3

当𝑎＝−1，𝑏＝2时，原式＝2×(−1)×23＝−16． 【答案】

解：(1)∵ 3𝑎+1的立方根是−2， ∴ 3𝑎+1=−8. 解得，𝑎=−3.

∵ 2𝑏−1的算术平方根是3， ∴ 2𝑏−1=9. 解得，𝑏=5.

∵ √36<√43<√49， ∴ 6<√43<7,

∴ √43的整数部分为6, 即𝑐=6,

∴ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6. (2)∵ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6， ∴ 2𝑎−𝑏+2𝑐 9

=2×(−3)−5+×6

2=−6−5+27 =16.

∴ 2𝑎−𝑏+2𝑐的平方根是±√16=±4. 【考点】

估算无理数的大小 立方根的性质 算术平方根 平方根 【解析】

(1)根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出𝑎、𝑏、𝑐的值；

试卷第12页，总21页

99

1

(2)首先把𝑎，𝑏，𝑐的值代入2𝑎−𝑏+𝑐计算求值，然后根据平方根的定义再求平方根

29

即可. 【解答】

解：(1)∵ 3𝑎+1的立方根是−2， ∴ 3𝑎+1=−8. 解得，𝑎=−3.

∵ 2𝑏−1的算术平方根是3， ∴ 2𝑏−1=9. 解得，𝑏=5.

∵ √36<√43<√49， ∴ 6<√43<7,

∴ √43的整数部分为6, 即𝑐=6,

∴ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6. (2)∵ 𝑎=−3，𝑏=5，𝑐=6， ∴ 2𝑎−𝑏+2𝑐 9

=2×(−3)−5+×6

2=−6−5+27 =16.

∴ 2𝑎−𝑏+2𝑐的平方根是±√16=±4. 【答案】

解：由𝐴𝐶=18𝑐𝑚，𝐶𝐵=𝐴𝐶，得

32

99

𝐵𝐶=×18=12𝑐𝑚．

3

2

由线段的和差，得

𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐶=30𝑐𝑚．

由𝐷、𝐸分别为𝐴𝐶、𝐴𝐵的中点，得 𝐴𝐷=𝐴𝐶=9𝑐𝑚，𝐴𝐸=𝐴𝐵=15𝑐𝑚．

2

2

1

1

由线段的和差，得

𝐷𝐸=𝐴𝐸−𝐴𝐷=15−9=6𝑐𝑚， 𝐷𝐸的长是6𝑐𝑚． 【考点】 两点间的距离 【解析】

根据线段中点的性质，可得𝐴𝐷，𝐴𝐸的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】

解：由𝐴𝐶=18𝑐𝑚，𝐶𝐵=3𝐴𝐶，得 𝐵𝐶=3×18=12𝑐𝑚．

2

2

试卷第13页，总21页

由线段的和差，得

𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐶=30𝑐𝑚．

由𝐷、𝐸分别为𝐴𝐶、𝐴𝐵的中点，得 𝐴𝐷=2𝐴𝐶=9𝑐𝑚，𝐴𝐸=2𝐴𝐵=15𝑐𝑚． 由线段的和差，得

𝐷𝐸=𝐴𝐸−𝐴𝐷=15−9=6𝑐𝑚， 𝐷𝐸的长是6𝑐𝑚． 【答案】

设购进𝐴水果𝑥千克，则购进𝐵水果(50−𝑥)千克 10𝑥+15(50−𝑥)＝600， 解得：𝑥＝30， 50−𝑥＝20．

故购进𝐴水果30千克，购进𝐵水果20千克； 设𝐵种水果的售价应该定为𝑦元/千克，依题意有 (14−10)×30+(𝑦−15)×20＝600×50%， 解得：𝑦＝24．

故𝐵种水果的售价应该定为24元/千克． 【考点】

一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题 【解析】

（1）设购进𝐴水果𝑥千克，则购进𝐵水果(50−𝑥)千克，根据等量关系：一共花费600元列出方程求解即可；

（2）设𝐵种水果的售价应该定为𝑦元/千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，列出方程求解即可． 【解答】

设购进𝐴水果𝑥千克，则购进𝐵水果(50−𝑥)千克 10𝑥+15(50−𝑥)＝600， 解得：𝑥＝30， 50−𝑥＝20．

故购进𝐴水果30千克，购进𝐵水果20千克； 设𝐵种水果的售价应该定为𝑦元/千克，依题意有 (14−10)×30+(𝑦−15)×20＝600×50%， 解得：𝑦＝24．

故𝐵种水果的售价应该定为24元/千克． 【答案】

∵ 𝑂𝐷平分∠𝐶𝑂𝐸，∠𝐶𝑂𝐷＝28∘， ∴ ∠𝐶𝑂𝐷＝∠𝐸𝑂𝐷＝28∘， ∵ ∠𝐴𝑂𝐵＝40∘，

∴ ∠𝐷𝑂𝐵＝180∘−(∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐷𝑂𝐸)＝180∘−(40∘+28∘)＝180∘−68∘＝112∘． 【考点】 角的计算

角平分线的定义 【解析】

试卷第14页，总21页

1

1

根据题意可以求得∠𝐷𝑂𝐸的度数，从而可以求得∠𝐷𝑂𝐵的度数． 【解答】

∵ 𝑂𝐷平分∠𝐶𝑂𝐸，∠𝐶𝑂𝐷＝28∘， ∴ ∠𝐶𝑂𝐷＝∠𝐸𝑂𝐷＝28∘， ∵ ∠𝐴𝑂𝐵＝40∘，

∴ ∠𝐷𝑂𝐵＝180∘−(∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐷𝑂𝐸)＝180∘−(40∘+28∘)＝180∘−68∘＝112∘． 【答案】

𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，理由： ∵ 𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐹， ∴ ∠𝐴𝐷𝐹＝2∠𝐸𝐷𝐹， 又∵ ∠𝐴𝐷𝐹＝2∠𝐷𝐹𝐵， ∴ ∠𝐸𝐷𝐹＝∠𝐷𝐹𝐵， ∴ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶；

设∠𝐸𝐹𝐶＝𝛼，则∠𝐷𝐹𝐸＝5∠𝐶𝐹𝐸＝3𝛼， ∵ 𝐸𝐹 // 𝐴𝐵，

∴ ∠𝐵＝∠𝐸𝐹𝐶＝𝛼， 又∵ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝∠𝐵＝𝛼，

∵ 𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐹，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶， ∴ ∠𝐷𝐹𝐵＝∠𝐸𝐷𝐹＝∠𝐴𝐷𝐸＝𝛼， ∵ ∠𝐷𝐹𝐵+∠𝐷𝐹𝐸+∠𝐶𝐹𝐸＝180∘， ∴ 𝛼+3𝛼+𝛼＝180∘， 解得𝛼＝36∘， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝36∘．

【考点】

平行线的判定与性质 【解析】

（1）根据角平分线的定义以及∠𝐴𝐷𝐹＝2∠𝐷𝐹𝐵，即可得到∠𝐸𝐷𝐹＝∠𝐷𝐹𝐵，进而得出𝐷𝐸 // 𝐵𝐶；

（2）设∠𝐸𝐹𝐶＝𝛼，则∠𝐷𝐹𝐸＝3∠𝐶𝐹𝐸＝3𝛼，根据平行线的性质，即可得到∠𝐷𝐹𝐵＝𝛼，再根据∠𝐷𝐹𝐵+∠𝐷𝐹𝐸+∠𝐶𝐹𝐸＝180∘，即可得到𝛼的度数． 【解答】

𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，理由： ∵ 𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐹， ∴ ∠𝐴𝐷𝐹＝2∠𝐸𝐷𝐹， 又∵ ∠𝐴𝐷𝐹＝2∠𝐷𝐹𝐵， ∴ ∠𝐸𝐷𝐹＝∠𝐷𝐹𝐵， ∴ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶；

试卷第15页，总21页

设∠𝐸𝐹𝐶＝𝛼，则∠𝐷𝐹𝐸＝5∠𝐶𝐹𝐸＝3𝛼， ∵ 𝐸𝐹 // 𝐴𝐵，

∴ ∠𝐵＝∠𝐸𝐹𝐶＝𝛼， 又∵ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝∠𝐵＝𝛼，

∵ 𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐹，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶， ∴ ∠𝐷𝐹𝐵＝∠𝐸𝐷𝐹＝∠𝐴𝐷𝐸＝𝛼， ∵ ∠𝐷𝐹𝐵+∠𝐷𝐹𝐸+∠𝐶𝐹𝐸＝180∘， ∴ 𝛼+3𝛼+𝛼＝180∘， 解得𝛼＝36∘， ∴ ∠𝐴𝐷𝐸＝36∘．

【答案】 −10,20,30

分两种情况：

①当点𝐶在𝐴𝐵之间时，如图1，

∵ 𝐴𝐶＝𝐵𝐶，

∴ 𝐴𝐶＝18，

∵ 𝑀是𝐴𝐵的中点， ∴ 𝐴𝑀＝15，

∴ 𝐶𝑀＝18−15＝3；

②当点𝐶在点𝐵的右侧时，如图3，

∵ 𝐴𝐶＝𝐵𝐶，

∴ 𝐴𝐶＝90， ∵ 𝐴𝑀＝15，

∴ 𝐶𝑀＝90−15＝75； 综上，𝐶𝑀的长是3或75；

试卷第16页，总21页

由题意得：点𝐺表示的数为：−10+𝑡，点𝐻表示的数为：20+∵ 𝑡<30，𝐴𝐵＝30， ∴ 点𝐺在线段𝐴𝐵之间， ∵ 𝐷为𝐵𝐺的中点，

𝑡，

∴ 点𝐷表示的数为：∵ 𝐹是𝐷𝐻的中点，

＝5+𝑡，

∴ 点𝐹表示的数为：

∵ 𝐵𝐺＝20−(−10+𝑡)＝30−𝑡，

＝，

∵ 𝐸𝐺＝𝐵𝐺，

∴ 𝐸𝐺＝＝10−𝑡，

∴ 点𝐸表示的数为：−10+𝑡+10−∴ 𝐷𝐸+𝐷𝐹

𝑡＝𝑡，

＝(7+𝑡)−−(5+

＝．

【考点】 多项式 数轴 【解析】

（1）由题意直接可求解；

（2）①当点𝐶在𝐴𝐵之间时，如图1，②当点𝐶在点𝐵的右侧时，如图2，分别计算𝐴𝐶和𝐴𝑀的长，相减可得结论；

（3）本题有两个动点𝐺和𝐻，根据速度和时间可得点𝐺表示的数为：−10+𝑡，点𝐻表

示的数为：20+【解答】

𝑡，根据中点的定义得点𝐷和𝐹表示的数，由𝐸𝐺＝𝐵𝐺得𝐸𝐺的长和

点𝐸表示的数，根据数轴上两点的距离可得𝐷𝐸和𝐷𝐹的长，相加可得结论． 由题意知：𝑎+10＝0，𝑏＝20， ∴ 𝑎＝−10，

试卷第17页，总21页

∴ 𝐴𝐵的距离为20−(−10)＝30； 故答案为−10，20；

分两种情况：

①当点𝐶在𝐴𝐵之间时，如图1，

∵ 𝐴𝐶＝𝐵𝐶，

∴ 𝐴𝐶＝18，

∵ 𝑀是𝐴𝐵的中点， ∴ 𝐴𝑀＝15，

∴ 𝐶𝑀＝18−15＝3；

②当点𝐶在点𝐵的右侧时，如图3，

∵ 𝐴𝐶＝𝐵𝐶，

∴ 𝐴𝐶＝90， ∵ 𝐴𝑀＝15，

∴ 𝐶𝑀＝90−15＝75； 综上，𝐶𝑀的长是3或75；

由题意得：点𝐺表示的数为：−10+𝑡，点𝐻表示的数为：20+∵ 𝑡<30，𝐴𝐵＝30， ∴ 点𝐺在线段𝐴𝐵之间， ∵ 𝐷为𝐵𝐺的中点，

𝑡，

∴ 点𝐷表示的数为：∵ 𝐹是𝐷𝐻的中点，

＝5+𝑡，

∴ 点𝐹表示的数为：

∵ 𝐵𝐺＝20−(−10+𝑡)＝30−𝑡，

＝，

∵ 𝐸𝐺＝𝐵𝐺，

∴ 𝐸𝐺＝＝10−𝑡，

试卷第18页，总21页

∴ 点𝐸表示的数为：−10+𝑡+10−∴ 𝐷𝐸+𝐷𝐹

𝑡＝𝑡，

＝(7+𝑡)−−(5+

＝．

【答案】 30,30,𝐴𝐵 // 𝐶𝐷

∠𝐹𝑀𝑁+∠𝐺𝐻𝐹＝180∘． 理由：∵ 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷， ∴ ∠𝑀𝑁𝐹＝∠𝑃𝑀𝐸， ∵ ∠𝑀𝐺𝐻＝∠𝑀𝑁𝐹， ∴ ∠𝑃𝑀𝐸＝∠𝑀𝐺𝐻， ∴ 𝐺𝐻 // 𝑃𝑁，

∴ ∠𝐺𝐻𝑀＝∠𝐹𝑀𝑁，

∵ ∠𝐺𝐻𝐹+∠𝐺𝐻𝑀＝180∘， ∴ ∠𝐹𝑀𝑁+∠𝐺𝐻𝐹＝180∘．

的值不变，．

理由：如图3中，作∠𝑃𝐸𝑀7的平分线交𝑀1𝑄的延长线于𝑅．

∵ 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，

∴ ∠𝑃𝐸𝑀1＝∠𝑃𝐹𝑁，

∵ ∠𝑃𝐸𝑅＝

∠𝑃𝐸𝑀1，∠𝑃𝐹𝑄＝

∠𝑃𝐹𝑁，

∴ ∠𝑃𝐸𝑅＝∠𝑃𝐹𝑄， ∴ 𝐸𝑅 // 𝐹𝑄， ∴ ∠𝐹𝑄𝑀1＝∠𝑅，

设∠𝑃𝐸𝑅＝∠𝑅𝐸𝐵＝𝑥，∠𝑃𝑀3𝑅＝∠𝑅𝑀1𝐵＝𝑦，

则有：

，可得∠𝐸𝑃𝑀1＝4∠𝑅，

试卷第19页，总21页

∴ ∠𝐸𝑃𝑀1＝2∠𝐹𝑄𝑀8

∴ ＝8．

【考点】

平行线的判定与性质 【解析】

（1）利用非负数的性质可知：𝛼＝𝛽＝30∘，推出∠𝑃𝐹𝑀＝∠𝐸𝑀𝐹即可解决问题； （2）结论∠𝐹𝑀𝑁+∠𝐺𝐻𝐹＝180∘．只要证明𝐺𝐻 // 𝑃𝑁即可解决问题；

（3）结论：【解答】 证明：∵

的值不变，

＝2．如图3中，作∠𝑃𝐸𝑀1的平分线交

𝑀1𝑄的延长线于𝑅．只要证明∠𝑅＝∠𝐹𝑄𝑀1，∠𝐹𝑃𝑀1＝2∠𝑅即可；

+|𝛽−30|＝0，

∴ 𝛼＝𝛽＝30，

∴ ∠𝑃𝐹𝑀＝∠𝑀𝐹𝑁＝30∘，∠𝐸𝑀𝐹＝30∘， ∴ ∠𝐸𝑀𝐹＝∠𝑀𝐹𝑁， ∴ 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷；

故答案为：30；30； ∠𝐹𝑀𝑁+∠𝐺𝐻𝐹＝180∘． 理由：∵ 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷， ∴ ∠𝑀𝑁𝐹＝∠𝑃𝑀𝐸， ∵ ∠𝑀𝐺𝐻＝∠𝑀𝑁𝐹， ∴ ∠𝑃𝑀𝐸＝∠𝑀𝐺𝐻， ∴ 𝐺𝐻 // 𝑃𝑁，

∴ ∠𝐺𝐻𝑀＝∠𝐹𝑀𝑁，

∵ ∠𝐺𝐻𝐹+∠𝐺𝐻𝑀＝180∘， ∴ ∠𝐹𝑀𝑁+∠𝐺𝐻𝐹＝180∘．

的值不变，．

理由：如图3中，作∠𝑃𝐸𝑀7的平分线交𝑀1𝑄的延长线于𝑅．

∵ 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，

∴ ∠𝑃𝐸𝑀1＝∠𝑃𝐹𝑁，

试卷第20页，总21页

∵ ∠𝑃𝐸𝑅＝

∠𝑃𝐸𝑀1，∠𝑃𝐹𝑄＝

∠𝑃𝐹𝑁，

∴ ∠𝑃𝐸𝑅＝∠𝑃𝐹𝑄， ∴ 𝐸𝑅 // 𝐹𝑄， ∴ ∠𝐹𝑄𝑀1＝∠𝑅，

设∠𝑃𝐸𝑅＝∠𝑅𝐸𝐵＝𝑥，∠𝑃𝑀3𝑅＝∠𝑅𝑀1𝐵＝𝑦，

则有：

∴ ∠𝐸𝑃𝑀1＝2∠𝐹𝑄𝑀8

∴ ＝8．

，可得∠𝐸𝑃𝑀1＝4∠𝑅，

试卷第21页，总21页