第十九届华杯初一

总分 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题（初一组）

（时间: 2014年4月12 日 10:00 ~ 11:30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

233(5)16(2)3|45|51. 计算:

83.625[0(27)](3)12[(3)(8)6]= .

2. 如图，由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称

为格点, 以格点为顶点做了一个三角形, 记L为三角形边上的格点数目, N为三角形内部的格点数目, 三角形的面积可以用下面的式子求出来：

顶点在格点的三角形的面积=12LN1.

如果三角形的边上与内部共有20个格点, 则这个三角形的面积最大等于 , 最小等于 .

3. 长为4的线段AB上有一动点C, 等腰三角形ACD和等腰三角形BEC在过

AB的直线同侧, ADDC, CEEB, 则线段DE的长度最小为 .

24. 正整数a,b,c满足等式, a3bab4c, 且3c9, 又a2b268,则c .

A5. 如图, 直角三角形ABC中, F为AB上的点, 且AF2FB,

EFD四边形EBCD为平行四边形, 那么FDEF . BC6. 方程x3Ax2BxC0的系数A,B,C为整数, |A|5,|B|5,|C|5, 且1是

方程的一个根, 那么这种方程总共有 个.

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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初一组)

7. 一辆公交快车和一辆公交慢车沿某环路顺时针运行, 它们的起点分别在A站

和B站, 快车每次回到A站休息4分钟, 慢车每次回到B站休息5分钟, 两车在其他车站停留的时间不计. 已知沿顺时针方向A站到B站的路程是环路全

2程的, 两车环行一次各需45分钟和51分钟（不包括休息时间）, 那么它们

5从早上6时同时出发, 连续运行到晚上10时, 两车同在B站共 次. 8. 如果a, b, c为不同的正整数, 且 a2b2c2, 那么乘积abc最接近2014的值

是 .

二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）

9. 有三个农场在一条公路边, 如图A, B和C处. A处农场年产小麦50吨, B处农

场年产小麦10吨, C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/吨千米, 从C到A方向是1元/吨千米, 那么仓库应该建在何处才能使运费最低？

A50公里B120公里C

10. 如右图, 在ABC中, D为BC中点, AF2FB, CE3AE.

连接CF交DE于P点, 求

EP的值. DP11. 某地参加华杯赛决赛的104名小选手来自14所学校. 请证明：一定有选手人

数相同的两所学校.

12. 将一个四位数中的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379. 求这个四

位数.

三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）

13. 求质数a, b, c使得15a7abbcabc. 14. 如果有理数a1,a2,a3,,a10 满足条件:

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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初一组)

a1a2a3a100,a1a210,a3a4a9a1010,

222 那么a12a2的最大值是多少？ a3a10

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