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笔者。
高中同步测控优化训练(八)
期中测试卷(B卷)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有 A.3个 B.4个 C.6个 D.5个 解析:集合M可以为{4，7}，{7，8}，{4}，{7}，{8}，共6个. 答案:C
112.已知a、b∈R,则\"a>b\"是\"<\"的
abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11ba解析:-=<0与a>b互不能推出.
abab答案:D
3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x
C.f(x)=-
1 x1 D.f(x)=-|x|
答案:C
4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是 A.y=(x)2
B.y=x
33
C.y=x
2
x2D.y=
x解析:对于A,y=(
x)2=x(x≥0);
对于B,y=3x3=x(x∈R); 对于C,y=x2=|x|=x,x0,
x,x0;x2对于D,y==x(x≠0).
x答案:B
5.设全集I=R，M={x|f(x)<0},N={x|g(x)>0},且MN R，则集合E={x|f(x)≥0,且g(x)
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≤0}等于
A.
IM
B.IN
C. x∈
IN}=(
IM)∩(
D.(IM)∪(IN)
解析:E={x|f(x)≥0，且g(x)≤0}={x|x∈
IN.
IM，且IN)= I(M∪N)=
答案:B
x24x56.函数y=2的值域为
x3x4A.R
B.{y|y≠1} D.{y|y≠1且y≠
C.{y|y≠0}
6} 516x24x5x5解析:y=2==1-(x≠－1),所以值域为{y|y≠1且y≠}.
x45x3x4x4答案:D
7.函数y=x1+1(x≥1)的反函数是 A.y=x2-2x+2(x＜1)
B.y=x2-2x+2(x≥1) C.y=x2-2x(x＜1) D.y=x2-2x(x≥1)
解析:∵y=x1+1(x≥1),∴y≥1. 又∵y=x1+1,∴x1=y－1, x－1=(y－1)2,即x=y2-2y+2.
∴所求反函数为y=x2-2x+2(x≥1). 答案:B 8.已知条件甲:
x3＞0,条件乙:x-2＞0,则甲是乙的 2x1A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 解析:甲:
x3＞02x1x＞2. 乙,但乙
x-3＞0x＞3.
乙:x-2＞0显然甲
甲,所以甲是乙的充分但不必要条件.
答案:A
9.定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上是增函数，且函数y=f(x+2)图象的对称轴是
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x=0,则
A.f(－1)f(3) C.f(－1)=f(-3) D.f(2)又y=f(x)在(－∞,2)上是增函数，∴f(－1)10.定义在R上的函数f(x)=－x－x3,设x1+x2≤0,给出下列不等式，其中正确不等式的序号是①f(x1)f(－x1)≤0 ②f(x2)f(－x2)>0 ③f(x1)+f(x2)≤f(－x1)+f(－x2) ④f(x1)+f(x2)≥ f(－x1)+f(－x2)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析:f(x)f(－x)=(－x－x3)(x+x3)=－(x+x3)2≤0,所以①正确，②不正确.易知f(x)是R上的减函数，由x1+x2≤0,知x1≤－x2,x2≤－x1,
∴f(x1)≥f(－x2),f(x2)≥f(－x1).∴f(x1)+f(x2)≥f(－x1)+f(－x2),故④正确. 答案:B
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
2x2x150,11.满足2的整数x的值是_______.
3x2x503x5,2x2x150,解析:由2得 53x2x50x3或x1.∴－35(x0),2x3 (0x1),的最大值是_______. 12.函数y=x3 -x5 (x1)解析:当x≤0时，ymax=3;当01时，－x+5<4无最大值.故y的最大值为4.
答案:4
13.若函数f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(－3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为_______.
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yO-3 3x 解析:由xf(x)<0得x0,x0,或由上图进而得0f(x)0f(x)0.答案:(－3,0)∪(0,3)14.设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=－2,f(－2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(－2)中，一定能求出具体数值的是_______.
－－
解析:由h(x)=f1(x),h(x+1)=g1(x), －－
∴g1(x)=f1(x+1)=y, 即x=g(y),x+1=f(y). ∴g(x)=f(x)－1.
∴g(2)=f(2)－1=4,g(5)=－3,g(－2)=7. 答案:g(2),g(5),g(－2)
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.
(1)y=
x1x21x2;
(2)y=|x|－|x－1|.
x (-1x1),解:(1)y=
-x(x-1或x1).图象如下图.根据图象可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠－1}.
y 1 -1O-11 x (x0),1 (0x1), (2)y= 2x-1 1 (x1).图象如下图.根据图象可知函数的值域为［－1，1］.
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y 1O-11x 16.(本小题满分10分)设P:函数y=ax2－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x2－2ax+4a+5与x轴没有交点.
如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.
a0,解:由P知，a=0或1解得a≤0.由Q知Δ=(－2a)2－4(4a+5)<0,解得－11,aa0,若P正确，Q不正确，则有∴a≤－1.a1或a5.若P不正确，Q正确，则有a0,∴01a5.5］), 2综上可知,a的取值范围为a≤－1或017.(本小题满分12分)已知函数y=254x2(x∈［0,(1)求它的反函数f1(x);－
(2)判断y=f1(x)在其定义域上的单调性并证明.
－
25y2解:(1)由y=254x得x=±.
22∵x∈［0,
5］, 225y2∴x=.
225x2∴f(x)=,x∈［0,5］.
2－1
(2)y=f1(x)在其定义域［0，5］上是减函数. 证明:设0≤x1－－
－
(x2x1)(x2x1)122(25x1－25x2)=.
2222(25x125x2又∵0≤x10,x1+x2>0,－－－
2(25x1+25x2)>0.∴f1(x1)>f1(x2).∴y=f1(x)在其定义域上是减函数.
2218.(本小题满分10分)已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，都有f(x)<0.
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(1)求f(0);
(2)证明f(x)是R上的减函数.
(1)解:令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.
(2)证明:设x10,f(x2)=f［x1+(x2－x1)］=f(x1)+f(x2－x1). ∵x2－x1>0, ∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)=f(x1)+f(x2－x1)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解:根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为
480－40(x－1)=520－40x.
由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13, 于是可得
y=(520－40x)x－200
=－40x2+520x－200,0＜x＜13.
易知,当x=－
520=6.5时,y有最大值.
2(40)所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.
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