函数的零点说课稿

今天我说课的题目是《函数的零点》。下面我将从教材分析、教法和学法指导、教学过程设计、评价分析、板书设计五个方面来阐述。 【教材分析】

教材的地位与作用

本节课是人教B版必修1第二章第二单元第四节的内容。函数是中学数学的核心概念，与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程及不等式有机的联系在一起。

本节是在学生系统地掌握了函数的概念及性质，一次与二次函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象研究函数零点的性质。为后面“二分法求方程的近似解”和不等式提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。 教学目标

根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，我制定以下教学目标：

（一）知识与技能：

1．理解函数零点的意义 ，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点。

2．了解函数零点与方程根的关系． （二）过程与方法：

体验零点概念的形成过程，提高数学知识的综合利用能力。 （三）情感、态度与价值观：

让学生体会事物间的转化的辩证思想。 教材重、难点

本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：

教学重点：函数的零点概念及求法。 教学难点：利用函数的零点作图。

【教法、学法分析】在教法上，借助多媒体及几何画板软件并采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.有利于突出重点，在学法上，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设计每个问题链，由浅入深，循序渐进，给不同层次的学生提供思考，创造，表现和成功的机会。

【教学过程】

（一） 实例引入，形成概念

问题1：求方程x2－ｘ－６＝0的实数根

方程x2－ｘ－６＝0的实数根为-2、3。

问题2画出函数y＝x2－ｘ－６的图象；并观察方程的根与函数图象与x轴的交点横坐标的关系。

方程x2－ｘ－６=0的实数根就是y＝x2－ｘ－６的图象与x轴的交点横坐标。 设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，得到二次方程实数根与二次函数图象之间的关系。

初步提出零点的概念：-2、3既是方程x2－ｘ－６＝0的根，又是函数y＝x2－ｘ－６的图像与x轴交点的横坐标。-2、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

设计意图：从特殊例子入手，初步提出零点的概念。理解零点是连接函数与方程的结点。

然后由学生归纳出函数的零点的定义：

一般地，如果函数y=f(x) 在实数处的值等于零，即f()=0 则叫做这个函数的零点。

（二）初步运用，深化概念

问题1：零点是点吗？

零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点的横坐标

引导学生得出三个重要的等价关系： 方程f(x)=0有实数根

函数y= f(x)的图像与x轴有交点 函数y= f(x)有零点

体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 ． 设计意图：进一步掌握函数的零点概念，同时通过三个等价关系进行一步完善对函数零点的全面理解，

问题2：如何求函数的零点： 师生共同归纳出求零点的步骤： ① 令f(x)=0 ②解方程f(x)=0 ③写出零点 练习：

求下列函数的零点 f(x)=-x2-2x+3（-3，1） f(x)＝x2－2x＋3（无）

f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)（1，2，-3）

这样做的目的是让学生进行模仿练习，能及时巩固所学知识与方法，同时了解不是所有的函数都有零点。 （三）知识的拓展：

1. 二次函数零点的判定。

对一般的二次函数是否一定有零点呢？学生讨论，小组代表发言，师生共同总结完成表格。 ．

判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0没有实数根y有两个相等的方程ax2 +bx+c=0两个不相等的实数根x1 、x2实数根x1 = x2(a>0)的根yy函数y= ax2 +bx+c(a>0)的图象x10x2x0x1x0x函数的图象与x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点

设计意图： 倡导学生合作学习，激发学习兴趣，利用表格的形式，有利于学生记忆。

2讨论探究，揭示性质。

结合引例从图象上可以看出它与函数交于两点（-2，0），（3，0） 这两点把x轴分成3个区间：（-∞，-2），（-2，3），（3，+∞）。 各个区间内函数值的符号的特点，学生讨论得出

当x∈（-2，3）时，y﹤0；当x∈（-∞，-2）∪（3，+∞）时，y﹥0 师生共同总结，教师恰当辅导，进一步得出二次函数零点的性质： ①当函数的图像通过零点且穿过x轴时函数值变号。

②两个零点把x轴分成三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号。 既有利于突出二次函数的零点是重点，又有利于培养学生观察分析、归纳的数学能力，同时也深化了对函数零点的认识，进一步突出函数思想应用，也为二分法求方程的近似解做好知识上和思想上的准备。

（四）观察感知，例题分析

. 例 求函数y=x32x2x2的零点，并画出它的图象。 学生求出零点，师生共同分析，怎样列表，取值，画函数简图。 解：因为x32x2x2=x2（x-2）-（x-2） =（x-2）(x2－１)

= （x-2）(x-1)(x+1)

所以已知函数的零点为-1，1，2.三个零点把x轴分成4个区间，（-，-1），（-1，1）

（1，2），（2，+）在这四个区间内取 x的一些值以及零点，列出这个函数的对应值表： x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 … y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 … 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示： （给出函数图像） 通过例题进一步总结求函数零点的方法，体会函数零点的性质及零点在作图中的应用。

（五）知识应用，巩固练习

练习 A 1（2）（4）

2（1）

通过学生练习，进一步巩固本节所学内容。 （六）.课堂小结 （1）知识方面

学习了函数的零点的定义、性质及求法，利用函数的零点作图。 （2）数学思想方法

主要有转化的思想和数形结合思想 （七）课后作业，自主学习

练习 B 1（3）；2（2）

让学生巩固所学内容，为下节课的学习做好准备。同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺 【效果分析】

本节课，教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生能力的提高、思维的训练。将学生的思考、自主探究、合作交流贯穿于整个教学过程。主要体现在以下几个方面

1．通过教师创设问题，启迪学生思维，引导学生的探究活动；

2．以数学思维和方法为教学核心，有助于提高学生数学的提出、分析、解决问题的能力和获取数学知识的能力.

3．师生之间、生生之间的交流、反馈及时畅通，有利于增强学生的团队协

作意识

【板书设计】 函数的零点 一 概念 三 例题 五 小结 二 零点的性质 四 练习 设计意图：再现过程、突出重点.