用配方法解一元二次方程教学设计

课题 教学目标 解一元二次方程 第二课时 日期 2020年9月3日 PPT 1.会用配方法将二次项系数为1的一元二次方程一般形式化为xnp的形2教具 式，然后再根据p的值用直接开平方法解教学重点 教学难点 教学方法 方程.2.体会转化的数学思想方法; 配方的方法及步骤 在掌握配方法的过程中,体会解方程的转化思想:多元要消元,高次要降次 讲解法，示范法，讲练结合法 教 学 过 程 一、复习 1、如果一个数的平方等于4，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2. 解方程：x25 二、新授 （一）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ 2x6x95x26x40x325（二）试一试配方： 1.x2-4x+___=(x-__)2 2.x2+12x+___=(x+__)2 3.y2-8y+___=(y-__)2 4.x2+5x+___ =(x+___)2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流） 小结方法：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”. 练一练：填空： 1.x2-6x+___=(x-__)2 2.x2+7x+___=(x+__)2 3.y2- y+___=(y-__)2 4.x2+ x+___ =(x+___)2 (三)例题讲解 （1）解方程：x2+12x-15=0.（师生共同解决） 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+12x＝15 两边都加上（一次项系数12的一半的平方），得 x2+12x＋62=15＋62. （x+6）2=51 开平方，得 x+4=±51 x+4=51,或x+4=-51. x1=错误!未找到引用源。4+51, x2=-4-51 练习（2）x2-12x-11=0. 小结并整理思路 用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流） 通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的步骤。 练习：1.用配方法解方程 1 x22x4 2 3x225x 2.填空 解方程2x23x20为了便于配方，我们将常数项移到等号右边得 2x23x ； 再把二次项系数化为1，得x2- x= 然后配方得x2- x= =1+ ， 325进一步得：x 416解得方程的两个根为 . 课堂小结 师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。 目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励） 布置作业 课本相应习题 教学反思： 老师认为学生应该会的题目，学生未必会，课堂上充分调动学生的学习积极性与主动性，及时发现问题，及时解决问题.数学多练，多思考，多讨论，多发现. 练习题： 一、填空题 1.平方的方法：（1）当二次项的系数是1时，方程两边都加上一次项系数 的平方；（2）当二次项的系数不是1时，需将方程两边都同 二次项系数，化二次项系数为1后再平方. 2.若x22m3x16是关于x的完全平方式，则m= . 二、选择题 3.用平方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ） A.x22x5 B.x22x5 C.x28x5 D.x24x5 4.对于任意的实数x，多项式x23x3的值是一个（ ） A. 整数 B. 负数 C. 正数 D. 无法确定 5.若关于x的方程4x2m2x10的左边是一个完全平方式，则m等于（ ） A. -2 B. -2或6 C. -2或-6 D. 2或-6 26一元二次方程y2y230配方后可化为（ ） 4222113311A. y1 B.y-1 C.y D.y- 2244227. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） 2192A. 2mm10化为 m B.x26x40化为x35 416232521C.2x23x20化为x D.3y24y10化为y 216398.若x24x4与2xy3互为相反数，则xy的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.9 9欧几里得的《原本》记载，形如x2axb2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=取BD=a，AC=b，再在斜边AB上截222a，则该方程的一个正根是（ ） AC的长 2A. AC的长 B. AD的长 C. BC的长 D. CD的长 三、解答题 10先阅读，后解题 若m22mn26n100，求m和n的值. 解：由已知得m22m1n26n90即：m1n30 22∵m10,n30 22∴m10,n30 22∴m10,n30;∴m=-1,n=3 利用以上解法，解答下面的问题： 已知x25y24xy2y10，求x和y的值. 11. 先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题. 例题：求代数式y24y8的最小值. 解：y24y8y24y44y24 2y20,y244 22∴y24y8的最小值是4. （1）求代数式m2m4的最小值. （2）求代数式4-x22x的最大值. （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长20米的栅栏围成，如图所示，设AB=xm,请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？