2012年4月宜昌市九年级期中调研考试

2012年4月宜昌市九年级期中调研考试

数学试题参及评分标准

(一)阅卷评分说明

1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．

2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．

3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)．因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.

4.发现解题中的错误后应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分．

5.本参只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分．

6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．

(二)参及评分标准 一、选择题（3分×15＝45分）

题号 1 答案 B 2 D 3 B 4 D 5 D 6 D 7 A 8 A 9 C 10 B 11 C 12 B 13 A 14 A 15 C 二、解答题（计75分）

16．解：解①得：x≥－4， ………………2分

解②得：x＜6， ………………4分 ∴原不等式组的解集为 －4≤x＜6． ……………6分 1117．解：方法解：原式1：=(x21)(x21) …………3分 x1x1 ＝x＋1＋x－1 ………………5分

＝2x …………………6分

x1x12方法2：原式=(x1)……………3分 (x1)(x1)(x1)(x1) ＝

x1x1(x21)……………5分

(x1)(x1) ＝2x． ……………6分

A18. 解：（1）只要作图痕迹能反映作图基本正确即可评3分．

（2）∵AC＝AB，∠BAC＝50o，

∴∠BCA＝∠ABC＝65o ，………………4分 ∴∠AFB＝∠ACB＝65o．………………5分 B∵BF是直径，

∴∠BAF＝90o， ………………6分 ∴∠ABF＝90o－∠AFB＝90o－65o＝25°．…………7分

19．解：（1）众数为6.5吨， ………………1分

中位数为6.5吨． ………………2分

（2）平均数为（2646.5727.58）÷10………………4分

FC

＝6.8（吨）．………………5分 （3）10名同学家中，不超过7吨的比例是：

241100%70%， 10所以50名同学家中，不超过7吨的大约有50×70％＝35户．…………7分 答: 这个班的50名同学家庭中，月均用水量不超过7吨的有35户．

20．解：（1）在菱形ABCD中，AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，AE＝AE，………………1分

∴△ADE≌△ABE，………………2分 ∴DE＝BE＝4．………………3分 D（2）∵EF＝2，BE＝4，∠DFB＝90°，

∴Rt△BEF中，∠EBF＝30°，………………4分 EA∵△ADE≌△ABE，

F∴∠EBF＝∠ADF＝30°，………………5分

DF

∴Rt△ADF中，AD＝………………6分

cos30°

＝43 ，………………7分

（若用勾股定理先求AF，再求AD，每求一个评1分） ∴菱形ABCD的面积＝43×6＝243 ．………………8分

21．解：（1）设y

∴yBCk

，∵点（2，12）在图像上，∴12k，解得k＝24．………………1分 x224．………………2分 x（2）设y＝nz＋b， ∵点（0，3），（4，5）在图像上， ∴b＝3，5＝4n＋b，………………3分 1

解得m＝，b＝3．. ………………4分

21

∴y＝z＋3 ．………………5分

2

11

（3）因为y＝(a＋z)，S＝(a＋z)x，即S＝xy， ………………6分

22

当x＝2，y＝12时，∴S＝24．………………7分

11

∵(a＋z)＝z＋3，∴a＝6． ………………8分 22

22.（1）证明：∵∠BAE＝90°，

∴BE为直径， ……………1分 又∵DE为△ABE的外接圆的切线， ∴∠BED＝90°． ……………2分 ∵∠DEF＝∠DCF＝90°． ∵DF平分∠BFC， ∴∠EFD＝∠CFD， ∵DF＝DF，

∴△EFD≌△CFD，

∴DE＝DC． ……………3分 （2）证明∵△EFD≌△CFD，

∴∠EDF＝∠CDF，DE＝DC， ∴EH＝HC．……………4分 ∴E是AC的中点，

AE＝EC＝2， ∴EH＝HC＝1．……………5分 （3）解：∵DE＝DC，

AFEHBDC

∴∠DEC＝∠DCH

∴∠ABE＝90°－∠AEB＝∠DEC＝∠DCH，∠A＝∠A， ∴△ABE∽△ACB， ∴AB∶AE＝AC∶AB，

∴AB2＝AE×AC＝8，AB＝22 ．……………7分

Rt△ABC中，利用勾股定理可以求出BC＝26 ．……………8分 ∵∠ECD＝∠ACB，∠DHC＝∠BAC＝90°， ∴△CDH∽△CBA，

DHCDCH1

∴＝＝＝，……………9分 ABBCAC4

133

∴CD＝BC，BD＝BC＝6 ．……………10分

442

23．解：（1）设调配之前，乙队的施工进度为x米，那么可以列出方程： 30(1＋50％)x＋30x＝1 500， …………………………2分 解得：x＝20，(1＋50％)x＝30．………………………3分

答：调配之前甲、乙两队的施工进度分别为30米/天和20米/天． （2）以下有两种方法：

方法一：

设调配之后施工总进度增加的百分数为t，施工天数为y，那么总进度为50(1＋t) 米/天，乙的进度为50(1＋t)－30(1－t)＝20(1＋4t) ．由题意得：

30×3030×20

－＝50．

30(1－t) 20(1＋4t)

30×30＋30(1－t)y30×20＋20(1＋4t)y（或：－＝50）．……………8分

30(1－t) 20(1＋4t)

（上述过程中能反映出甲或乙进度表达式正确的即可评1分）

解方程并检验得：t1＝0.5，…………………10分 t2＝－0.5（舍去）（未检验不扣分） ∴调配后甲的进度为30(1－t)＝15米/天，乙的进度为20(1＋4t)＝60米/天． 答：调配后甲的进度为15米/天，乙的进度为60米/天． ………………11分 方法二：

设甲的任务为a米，乙的任务为b米，调配之后施工总进度增加的百分数为t， 则总进度为50(1＋t) 米/天，乙的进度为50(1＋t)－30(1－t)＝20(1＋4t)．由题意得：

a－30×30b－30×20

＝ ，

30(1－t) 20(1＋4t)

ab

＝＋50．………………………8分（只列出一个方程评3分）

30(1－t) 20(1＋4t)

（上述过程中有正确的反映出甲或乙进度的表达式即可评1分） 解方程并检验得：t1＝0.5，………10分 t2＝－0.5（舍去）（未检验不扣分） ∴调配后甲的进度为30(1－t)＝15米/天，乙的进度为20(1＋4t)＝60米/天． 答：调配后甲的进度为15米/天，乙的进度为60米/天． …………………11分 124．解：（1）a，……1分，E（2，1）．………2分

4y（2）∵直线y＝0.5x＋b过点A(－2，1)，

B∴b＝2，∴y＝0.5x＋2．…………3分

当1x21x2时，x12,x24，

42M∴B(4，4)． ……………4分 1

∵yD＝yC＝t2，点C在直线AB上，

4111

∴t2＝x＋2， xC＝t2－4， 422

ACEODx

1911∴CD＝r＝t(t24)t2t4＝－(t－1)2＋ ．…………5分

22

22∵ 2≤t≤4，

11919222

∴1≤t－1≤3，1≤(t－1)≤9，－≥－(t－1)≥－，4≥－(t－1)＋≥0，

22222即0≤r≤4，∴r最大为4，此时t＝2 ．……………………………6分

（3）∵直线y＝kx＋b过点A(－2，1)，则b＝2k＋1，

∴直线AB表达式为y＝kx＋2k＋1．

1

联立y＝kx＋2k＋1和y＝x2

4

1

得方程 x2＝kx＋2k＋1，解得：x1＝－2，x2＝4k＋2，………………7分

4即：xB4k2 ，∴2t4k2．

1由D(t,t2)，yCyD，

41211当t2kx2k1时，得xt2，

4kk412112

∴xC(t2，4t)，

4kk2111k2k122∴8分 hrtt2…………………………………(t2k)4kk4kk1211k22k12． htt2＝(t2k)4kk4kkk22k1①当2＜2k＜4k＋2，即k＞1时，hrmax，.…………………9分

k②当2k≤2＜4k＋2时，即0＜k≤1时，r随t的增大而减小，

∴当t＝2时，rmax＝4，但点D不与点E重合，即t≠2，故不可能；.……………10分 ∴k＞1时，r的值最大．

11

∵m＝kt＋2k＋1－t2＝－t2＋kt＋2k＋1．.……………11分

44k

∴当t＝－＝2k时， m的值最大．……………12分

12×(－)4