第２７卷第１２期 ２０１１年１２月 信 号 处 理 ＳＩＧＮＡＬ ＰＲ０ＣＥＳＳＩＮＧ Ｖｏ１．２７． Ｎｏ．１２ Ｄｅｅ．２０１１ ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号 载波频率及相位联合估计 杨 珂 于宏毅李 鸥 高 吉 （信息工程大学信息工程学院，河南郑州４５０００２） 摘要：为了提高低信噪比条件下ＭＰＳＫ信号载波参数的估计性能，提出了一种基于ＳＩＭＯ信道的ＭＰＳＫ信号载波频率 与相位联合盲估计算法。该算法充分利用ＳＩＭＯ信道下多个接收信号间承载相同信息序列的特点，首先通过接收信号的不同 组合构造多种乘积序列形成多个单音信号；通过对单音信号载波参数的估计，获得关于待估参数的超定方程组；然后利用 最小二乘方法剔除单音信号参数估计中可能存在的“野值”点；最后，通过加权最小二乘解算实现对ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ 信号载波频率与相位联合估计。仿真结果表明，与传统的单天线参数估计算法相比，在观测时间相同的条件下，本文算法 在低信噪比条件下具有更加精确的参数估计性能；同时，频率估计“野值”现象出现的信噪比门限也较传统单天线方法显 著下降。 关键词：单输入多输出；载波同步；多相调制信号；最小二乘；野值 中图分类号：ＴＮ９１１．２３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—０５３０（２０１１）１２—１８４４—０６ Ｊｏｉｎｔ Ｃａｒｒｉｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ Ｐｈａｓｅｓ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＭＰＳＫ Ｓｉｇｎａｌｓ ｏｖｅｒ ＳＩＭＯ ｃｈａｎｎｅｌｓ ＹＡＮＧ Ｋｅ ＹＵ Ｈｏｎｇ—ｙｉ ＬＩ Ｏｕ ＧＡＯ Ｊｉ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｆｏｒｎｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｍａｎｃｅ ｒａｔ ｌｏｗ ＳＮＲ，ａ ｊｏｉｎｔ ｂｌｉｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｏｆ ｃａｒｒｉｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｐｈａｓｅｓ ｆｏｒ ＭＰＳＫ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｖｅｒ ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｐｕｔ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｕｔｐｕｔ（ＳＩＭＯ）ｃｈａｎｎｅｌｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｓ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｓｉｎａｇｌｓ ｉｎ ＳＩＭＯ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｄａｔａ ｓｙｍｂｏｌｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｓｉｎｇｌｅ ｔｏｎｅ ｓｉｇｎａｌｓ ｂｙ ｍｕｌｔｉｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｓｉｎａｇｌｓ ｗｉｈｔ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ， ｔｈｅ ｃａｒｒｉｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｐｈａｓｅｓ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ａｌｅ ｌｉｎｅａｌ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｓｉｎａｌｓ．Ｂｙ ｅｓｔｇｉｍａｔｉｏｎ ｔｈｅ ｃａｒｒｉｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆ ｏｔｈｅｓｅ ｓｉｎｇｌｅ ｔｏｎｅ ｓｉｇｎａｌｓ，ｏｖｅｒｄｅｔｅｍｉｒｎｅｄ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｌｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｆｔｅｒ ｒｅｍｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｏｕｔｌｉｅｒ ｄａｔａ ｐｒｏｂａｂｌｙ ｅｘｉｓｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓ ｆ ｏｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆ ｏｓｉｎｇｌｅ ｔｏｎｅ ｓｉｎａｌｇｓ，ｔｈｅ ｃａｒｒｉｅｒ ｆｅｑｕｅｎｃｒｉｅｓ ｎｄ ｐｈａｓｅａｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ＭＰＳＫ ｏｖｅＹ ＳＩ— ＭＯ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｃａｒｒｉｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｐｈａｓｅｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｓｐｅｃｉｌｌｙ ａｔ ｌａｏｗ ＳＮＲ ｌｅｖｅ￣ａｎｄ ｈａｖｅ ａ ｌｏｗｅｒ ＳＮＲ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｔｈａｎ ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ ｕ— ｓｉｎｇ ｏｎｌｙ ｏｎｅ ｒｅｃｅｉｖｅ ａｎｔｅｎｎａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｐｕｔ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｕｔｐｕｔ；ｃａｒｒｉｅｒ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；ＰＳＫ ｓｉｇｎａｌ；ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ；ｏｕｔｌｉｅｒ １ 引言 载波同步是数字通信中的一个重要问题。其中，基 于前向结构的载波同步方法一直以来是研究的热点，被 广泛应用于采用突发传输模式的时分多址系统中，并在 连续数据传输系统中也得到了越来越多的关注…。 ＭＰＳＫ信号作为一种常用的信号调制方式，被应用 于短波通信、卫星通信等系统，而针对ＭＰＳＫ信号载波 参数估计算法的研究得到了广泛关注。文献［２］提出 收稿日期：２０１１年３月１０日；修回日期：２０１１年８月１０日 的Ｖ＆Ｖ算法能够实现ＭＰＳＫ信号载波相位的盲估计。 文献［３］则根据最大似然准则推导了具有对称星座的 信号载波相位估计的一般形式。文献［４］提出了一种 基于最小二乘的ＭＰＳＫ信号载波频率及相位联合盲估 计方法，并给到了频率及相位的最优非线性估计器。 这些算法都是首先通过非线性变换来去除信号中携带 的调制信息，进而得到ＭＰＳＫ信号载波参数的估计。 以上的研究均针对传统的单输入单输出（ＳＩＳＯ）信道， 此类方法在信噪比较低时，由于存在“野值”（ｏｕｔｌｉｅｒ） 第１２期 杨珂等：ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号载波频率及相位联合估计 １８４５ 现象而无法得到准确的估计结果，算法的均方差性能 将偏离频率估计的Ｃｒａｍｅｒ—Ｒａｏ下界（ＣＲＬＢ） 。如果 ，＝［ｆｏ， ，…， 一 ］ ＝［００，０ 一，０ ］ （２） （３） （４） 能够有效降低“野值”出现的信噪比门限，无疑将大大 提高算法的实用性。 关于低信噪比下的参数估计，最近有学者开始针 对ＳＩＭＯ信道模型进行研究，其中大多限于信噪比估计 领域 。文献［６］给出了ＳＩＭＯ信道下ＢＰＳＫ／ＱＰＳＫ ＝ ２． ，・ ・， ￡］Ｘ ＝［ １，． ． ． ［ ， ，…， ］ 。 信号盲信噪比估计的ＣＲＬＢ，指出在观测时间长度相同 的条件下，ＳＩＭＯ信道信噪比估计的ＣＲＬＢ将低于ＳＩＳＯ 信道下的ＣＲＬＢ。文献［７－８］则根据ＳＩＭＯ信道的特 点，提出了不同的盲信噪比联合估计算法，与现有ＳＩＳＯ 信道算法相比，信噪比估计性能得到显著提高。笔者 在先期的研究中针对ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号的载波 频率及相位估计的ＣＲＬＢ进行了研究 ，发现在非数 据辅助方式下，多天线协同接收同一信号能够有效改 善低信噪比条件下ＭＰＳＫ信号频率及相位估计的性 能，为开展ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号参数估计算法研究 提供了理论基础。 本文从似然函数出发，将ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号 的载波相位最大似然估计化简为一个加权最小二乘估 计问题；在此基础上，提出了一种基于最ｄｘ－－乘解算的 ＭＰＳＫ信号频率与相位联合估计算法。与传统的单天 线估计方法不同，本方法综合利用了多路接收信号消 除调制信息对载波参数估计的影响。仿真实验表明， 在观测时间长度相同的条件下，本文算法频率估计“野 值”出现的信噪比门限将比传统单天线的方法明显降 低；在低信噪比条件下，算法的估计性能较现有方法有 明显改善。 ２信号模型及问题 考虑ＳＩＭＯ系统中含有 副接收天线，且假设 信号间时延差已获补偿，各信号已得到精确的符号定时 且无码间干扰，则第ｚ副天线信号的基带输出信号为： ｈｌａｋｅｉ（２￣］＇ １，… （１） ：‘一Ｕ，１，…Ｌ一１ 其中： 为第ｚ路信号载波频率，０ 为第Ｚ路信号载波 相位，＾ ＞０为第ｚ路信道衰落系数，在观测时间内为实 常数。ａ ∈｛ｅ ，Ｍ＝２，４，８｝是ＭＰＳＫ信号的调制信 息，为同分布（ｉ． ｄ．）的等概数据。不失一般性，假 设信号星座功率为单位１，即Ｅ｛ ＝１。ｖ 为第ｆ 路零均值加性复高斯白噪声，其实部和虚部方差为 ／２，各路噪声间相互且与信号不相关。这里每 路信号的信噪比定义为：ＳＮＲ ＝＾ ／ ，Ｋ为观测数据 长度。￡路ＭＰＳＫ信号的待估载波频率及相位矢量为： ＝ｃ・ｉ Ｅ ｒｅ ｐ［（砉 ｃ 。 ， ｅ ２嘶 — ／ ］］］ 信号间承载着相同的信息序列，这为改善信号参数估 ３ 多信道ＭＰＳＫ信号载频与相位盲估计 ｛ ， ） 。 ， 。 砉— ］］） ０ｏ ｍ／ｌ （ ； ）＝∑ ｛＋∑∑ Ｅ。［。？ ］ Ｉｎ １ ＾：０ ｌ ｍ＝ｐ＝０ １ ｐ！ ｍ—ｐ ！ （７） １８４６ 信 号 处 理 第２７卷 从式（７）中可以看出，在低信噪比条件下，ｍ取值 越大其对应项对似然函数的贡献越小；同时对于ＭＰＳＫ 根据以上推导，并借鉴单天线ＭＰＳＫ信号频率与 相位估计的思路，将上述ＳＩＭＯ信道下的相位估计算法 推广到频率与相位联合估计。首先，通过 路接收信 号之间不同组合的乘积去除调制信息构造多个单音信 号，单音信号频率与相位与每路接收信号的频率和相 位成线性关系，然后通过估计单音信号的参数，最终得 到各路信号参数的估计。 信号，仅当ｍ－ ＝｛０，±肘，±２ ，…｝时，Ｅ。，［口 ］＝１， 否则Ｅ。．［ｎ 却］＝Ｏ。因此在信噪比较低时，对式（７）中 砌，一 砉 ＝『ｌｆ）㈩ 定义如下乘积信号序列： 利用多项式分解定理对式（８）中的多项式进行分解有： １． 叶 Ｉｆ 枷 ｌ川 槲ｑＫ 一 １ｌ， １ ｐ ＝ １ ０５ ０＂ｐ１ ２ｑ２ …… ‘・ｏｒ２Ｌｓ Ｐｌ！ｑｉ！…Ｓｉ！ Ｐｇ …５ ， （１０） ｐ ＋ｑｉ＋…＋ｓ ＝Ｍ，且０＜－－ｐｉ，ｑ ．．，ｓｉ≤Ｍ，共有』ｖ种取值 方式，｛Ｐ。，ｇ －－，ｓ ｝为第ｉ种取值。容易证明信号 。． ， …，ＸＬ，ｋ的第 种 阶联合矩： Ｍ ＝Ｅ［Ｘ ｐｉ ｆｆ（ ｑｉ ． ］＝”ｈａ ・ ｅ朋 柑哪 。。埘 （１１） 定义Ｍ阶联合矩的估计为： ｉｔ。 ‘ｅ 专 Ｐ ｉ ｘｑ ｌ… ， （１２） 在大样本条件下有： ｌ。一（Ｏｌｐｆ＋０２ｑｆ＋…＋ ￡ｓ ）Ｉ《１ ”ｈａ ・＾ （１３） 根据式（９、１２、１３），可以得到ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ 信号载波相位的估计为： ａ ｒｇ ｍａ ｘ…，｝｛ ０ｔＰｉ＋０： 饥ｓ ）｝ ａｒｇ盱 （１－（＃￣－０１Ｐｉ＋０２ｑｉ＋＂＇＂ ）） ａｒｇ 喘｛ ｝ （１４） 其中信道衰落系数｛ｈ ｝，噪声功率｛ ｝可以通过 文献［８］中提出的方法求得。式（１４）表明ＳＩＭＯ信道 下非数据辅助ＭＰＳＫ信号载波相位的估计可以转化为 关于多个信号相位的加权最小二乘估计问题。同时， 从式（９）中可以看出，与单路ＭＰＳＫ信号采用Ｍ次方 不同，在ＳＩＭＯ信道下可以通过综合利用￡路信号来减 少信息序列对载波参数估计的影响。 ， ＝＝ ： ’’：： ， ， ， １ １兰 ！冬＝＂ ・・ ｅ ｔ－ ｅ ， 口 ＋ 一 Ｎ （１５） 其中： ， ：ｐ｛ ＋ｑｉ ＋… Ｏｙ． ｐ ０ｌ＋ｇ ０２＋…＋ｓ ０Ｌ （１６） 对于ＭＰＳＫ信号有０ ＝１，因此，乘积信号序列 ｛Ｙ“｝可以看作具有噪声干扰项的单音信号，其频率、 相位为各路信号频率、相位的线性组合，噪声ｒ／ｉ为独，ｋ 立同分布随机变量。Ｐ ，ｑ 一，ｓ 的取值方法与式（９） 中相同，共有Ⅳ中取值方式。表１为不同调制方式及 天线个数下Ⅳ的取值。 表１不同情况下Ⅳ的取值 Ｔａｂ．１ Ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｎ ａｔ ｄｉ船ｒｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ 双天线 三天线 四天线 ＢＰＳＫ ３ ６ １０ ＱＰＳＫ ５ １５ ３５ ８ＰＳＫ ９ ４５ １６５ 根据文献［４］中方法可以得到每个乘积信号的频 率 ． 及相位 估计为： 『 Ｉ ａｒｇ 。 ｌ∑ 一 ｌ ｒ Ｋ一１ １ ａｎｇｌｅ｛∑ｙＬ ｋ＝Ｏ ｌ，ｋｅ－ＪＺ￣ｆｙ， Ｊ ｝ （１７） 由式（１６、１７）可以看出，通过构造乘积信号序列 ｛ ． ｝并估计其频率 ，． 与相位 ， 可以分别形成关于 待估频率．厂、相位０的线性方程组。由表１可知，每个 方程组中方程个数Ⅳ将大于未知数的个数三，最终可 以根据式（１４），使用加权最小二乘解算方法得到｛ｆ，０｝ 的估计。 但是值得注意的是，在利用式（１７）估计 ． 时，“野 值”现象同样可能出现，这将导致错误的估计结果并最 终影响｛ｆ，０｝的估计性能。而由表１可知，ＳＩＭＯ信道 为｛ｆ，０｝的估计提供了较多的冗余信息，特别是当调制 第１２期 杨珂等：ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号载波频率及相位联合估计 阶数较高、天线个数较多时，这为“野值”数据的判断与 ０ ． ０ 剔除提供了条件。这里可以在加权最小二乘估计基础 ０ ０ Ｗ＝ ｐｃ２ｒｃ１ ● ● ● 上，依据最小二乘估计残差来辨识“野值”。在剔除． （２２） ： ： ： ０ ０ 中可能的“野值”后，利用剩余 以及对应的 得到 ｐｃＮ ｒｃＮ ．更加精确的估计结果。 ＝［ ， ，…， ， ］ ３．２频率与相位联合估计算法 ＝根据以上讨论，本节给出ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号 ［ ， 。， ， ：，…， ， ］ （２３） 载波频率与相位联合盲估计的算法： （５）利用加权最小二乘估计得到ＳＩＭＯ信道下 （１）利用式（１５）构造 路接收信号的Ⅳ个乘积序 ＭＰＳＫ信号载波频率及相位的联合估计为： 列｝ＹⅢ｝，并利用式（１７）得到序列Ｙ“的频率 ， 、相位 ＝（Ａ ＷＡ Ａ ，以及 的估计，得到向量： ＝（Ａ ＷＡ ） Ａ （２４） ：［ ， ， …， ， ｒ ４仿真实验及分析 ： ， …，训 （１８） 下面使用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ方法对文中算法进行性能评 （２）利用Ｐ ，ｑ 一，ｓ 构造系数矩阵Ａ，并根据最 估。为了评估算法的性能，分别考察Ｂ／Ｑ／８ＰＳＫ信号 小二乘估计公式计算频率估计残差ｅ＝［ｅ。，ｅ：，…， 载波频率和相位估计的均值和均方根误差。仿真中 １Ｔ ｅ～Ｊ 。 ＳＩＭＯ信道的接收天线数 取２～４副，每路信道为高 ＝ｆｌ－ａ（ａ Ａ）一 Ａ ） （１９） 斯白噪声信道，信道幅度衰落因子ｈ＝［０．７８，０．６６， ０．９９，１．６２］ ，接收信号的载波频率与相位分别设置为 其中系数矩阵Ａ为： ，＝［０．０５，一０．０３，０，０．０２５］ 、０＝［９。，１２。，０。，一５。］ ，观 Ｐ１ ｑｌ 测数据长度 ＝２０。为了方便分析实验结果，仿真中各 Ｐ２ ｑ２ Ａ＝ 路信号信噪比相同，取值范围为一５ｄＢ～２５ｄＢ。本节的 ● ● ： ： （２０） 实验中，算法的野值剔除门限６取０．０ｌ，在对ＢＰＳＫ信 ＰＮ ｑⅣ 号以及双天线ＱＰＳＫ信号进行参数估计时，野值剔除采 （３）根据频率估计残差 剔除 中的野值点。 用逐一剔除的方式；８ＰＳＫ以及 ＝３、４条件下的ＱＰＳＫ 设置野值剔除门限６，当 ｛ｌｅ ｌ｝＞６时，则认为 信号时则采用分级剔除的方式。选取第１副天线信号 中存在野值点。艿的选取可以参考频率估计的ＣＲＬＢ 参数估计结果进行统计，最终的结果为进行１００００次 并根据实际情况选取。对于调制阶数较低、天线个数 实验统计得出。同时，结果中单天线情况下的仿 较少的情况，野值的剔除可以通过逐一剔除的方式，每 真性能通过文献［４］中的算法得到。 图１～３分别给出本文算法在采用不同天线条件 次去除最大残差对应的 后，继续使用最ｄ￣－－＂乘方法 进行多次运算，直至满足野值剔除门限要求。对于调 下对ＢＰＳＫ、ＱＰＳＫ、８ＰＳＫ信号载波频率估计的均方根 制阶数较高、天线个数较多的情况，野值的剔除可以采 误差性能，并将其与传统单天线算法以及ＤＡ方式下频 用多级剔除的方式，一次去除多个残差绝对值大于门 率估计的ＣＲＬＢ 进行比较。从图中可以看出，在低信 限的点。最终从Ⅳ个估计值中选出Ⅳ 个估计值，并得 噪比条件下，随着天线个数的增多，频率估计的均方根 到所对应乘积序列的下标ｃ＝［Ｃ ，ｃ：，…，Ｃ 误差逐步减小，并向ＣＲＬＢ界靠近。同时注意到与传 ．］。 （４）根据步骤（３）中得到的下标Ｃ，构造系数矩阵 统的单天线算法相比，本文算法的均方根误差曲线与 ＣＲＬＢ分离的信噪比门限明显下降，并且随着天线个数 －－ Ａ，，……、 ；利用文献［８］中的方法估计信道衰落 的增多，信噪比门限下降的越多。这是因为信号调制 系数｛ｈ ｝，噪声功率｛ ｝，并根据式（１４）计算Ｐ ，得到 阶数越高、天线个数越多，算法能够得到的方程个数越 加权矩阵ｗ。其中： 多，进行参数估计的冗余信息越多。从图中可知，四天 。 吼． 线时ＢＰＳＫ信号的信噪比门限与单天线时相比下降了 Ｐｃ ｑ ＝ （２１） 约３ｄＢ，ＱＰＳＫ信号约为４ｄＢ，８ＰＳＫ信号则为５ｄＢ。同 时注意到图２、图３中ＱＰＳＫ与８ＰＳＫ信号的均方根误 ｐｃＮ ｑ ｅ 差曲线在高信噪比时与单音信号的ＣＲＬＢ存在细微的 １８４８ 信 号 处 理 第２７卷 差距，这是由于算法在构造单音信号中采用非线性变 换而造成的性能损失，文献［４］中的单天线算法同样存 在此类性能损失。 信噪比［ｄＢ】 图１ ＢＰＳＫ信号频率估计的均方根误差 Ｆｉｇ．１ Ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｏｒ ＢＰＳＫ 兰 爱 ！： — ｝一单天线 ：要蔓叠量曼＝＝＝：： ：！ ：要ｊ ｉ ＋ ｌ天线 Ｊ——｝一目 １０。 露 ｌＯ 信噪比［ｄＢ］ 图２ ＱＰＳＫ信号频率估计的均方根误差 Ｆｉｇ．２ Ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｏｒ ＱＰＳＫ 媸 霜 图３ ８ＰＳＫ信号频率估计的均方根误差 Ｆｉｇ．３ Ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｌＴＯｌ＂ｏｆ ｆｅｒｑｕｅｎｃｙ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｏｒ ８ＰＳＫ 图４、图５分别为在不同接收天线条件下ＱＰＳＫ 信号载波相位估计的均方根误差以及估计的均值。从 图４中可以看出，提出算法能够有效提高相位估计的 性能，并且随着天线个数的增加，性能提高的越多。从 图５中的相位估计均值可以看出，在ＳＩＭＯ信道下， ＱＰＳＫ信号载波相位的无偏估计有效区域相对于单天 线算法明显增加，双天线时的信噪比门限大概降低了 约２ｄＢ，四天线降低了约５ｄＢ。同时图４中，在极低信 噪比时，双天线情况下的相位估计均方根误差较单天 线有明显的增加，这可能是由于在极低信噪比条件下， 算法的野值剔除结果出现了较多错误所致。但注意到 该条件已经超出了算法频率以及相位估计的有效范 围，因此将不会对算法的有效性产生较大影响。 童 图４ ＱＰＳＫ信号载波相位估计的均方根误差 Ｆｉｇ．４ Ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｏｒ ＱＰＳＫ 百 ２ 已 舞 担 ——Ｂ一 —— ｅ一＝ —— 一日 ０ ５ １Ｏ １５ 信噪比［ｄＢ］ 图５ ＱＰＳＫ信号载波相位估计的均值 Ｆｉｇ．５ Ｍｅａｎ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｏｒ ＱＰＳＫ 由于综合利用了多个信号，本文算法与文献［４］中 的单天线算法相比，计算量将有所增加。本文算法的计 算量主要由 、 的估计，野值剔除和，、 的解算构成。 前者的计算量取决于天线个数 、观测数据长度 ，以及 构造的单音信号个数』ｖ，其计算量是单天线算法的Ⅳ倍； 而野值剔除的计算量主要取决于天线个数 和参与计 算的 个数 ，其计算复杂度为０（Ｍ Ｌ）；对待估参数 最终解算的计算量则取决于天线个数 和野值剔除后 的个数 ，其计算复杂度为０（ ）。 ５结论 本文在对ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号相位的最大似 然估计简化分析的基础上，提出了一种利用加权最小 二乘解算的ＭＰＳＫ信号载波频率与相位联合盲估计算 法。仿真实验表明，该算法充分利用了ＳＩＭＯ信道为信 第１２期 杨珂等：ＳＩＭＯ信道下ＭＰＳＫ信号载波频率及相位联合估计 １８４９ 号参数估计提供的冗余信息，有效提高了ＭＰＳＫ信号 载波参数估计性能，特别是在低信噪比条件下，估计性 能提升明显。就载波频率估计而言，采用四天线时该 算法ＢＰＳＫ信号频率估计”野值”出现的信噪比门限下 降了约３ｄＢ，ＱＰＳＫ信号约为４ｄＢ，８ＰＳＫ信号则为５ｄＢ。 本文算法特别适用于低信噪条件下短突发ＭＰＳＫ信号 载波参数的精确估计，为利用现有的多个天线解决微 弱信号的有效接收提供手段。 参考文献 Ｗ．Ｇａｐｐｍａｉｒ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｏｎｏｍｉａｌ—ｂａｓｅｄ Ｖｉｔｅｒｂｉ ａｎｄ Ｖｉｔｅｒｂｉ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ＮＤＡ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｐｈａｓｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ａｐｒｉｌ．２００６，ｖｏ１．４２： ５４２－５４４． ［２］ Ａ．Ｊ．Ｖｉｔｅｒｂｉ ａｎｄ Ａ．Ｍ．Ｖｉｔｅｒｂｉ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ＰＳＫ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｐｈａｓｅ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ Ｂｕｒｓｔ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ［Ｊ］，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ， Ｊｕｌｙ．１９８３。ｖｏ１．ＩＴ－２９：５４３—５５１． ［３］ Ｍａｒｃ Ｍｏｅｎｅｃｌａｅｙ ａｎｄ Ｇｅｅｒｔ ｄｅ Ｊｏｎｇｈｅ．ＭＬ—ｏｒｉｅｎｔｅｄ ＮＤＡ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｓｉｇｎａｌ Ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．，Ａｕ— ｇｕｓｔ．１９９４，ｖｏ１．４２：２５３１－２５３３． ［４］ Ｙａｎ Ｗａｎｇ，Ｅｒｃｈｉｎ Ｓｅｒｐｅｄｉｎ ａｎｄ Ｐｈｉｌｉｐｐｅ Ｃｉｂｌａｔ．Ｏｐｔｉｍａｌ Ｂｌｉｎｄ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｒｅｃｏｖｅｙｒ ｏｆｒ ＭＰＳＫ Ｂｕｒｓｔ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ［Ｊ］， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．，Ｓｅｐ．２００３，ｖｏ１．５１：１５７１—１５８１． ［５］ Ｐｈｉｌｉｐｐｅ Ｃｉｂｌａｔ ａｎｄ Ｍｏｕｎｉｒ Ｇｈｏｇｈｏ．Ｂｌｉｎｄ ＮＬＬＳ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—Ｏｆｆｓｅｔ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＱＡＭ，ＰＳＫ，ａｎｄ ＰＡＭ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓ：Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｔ Ｌｏｗ ＳＮＲ［Ｊ］，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｃｏｍｍｕｎ．，Ｏｃｔ．２００６。ｖｏ１．５４：１７２５－１７３０． ［６］ Ｓｈｅｎ Ｃａｉｙａｏ，Ｙａｎｇ Ｋｅ ａｎｄ Ｙｕ Ｈｏｎｇｙｉ．Ｃｒａｍｅｒ－ｒａｏ ｂｏｕｎｄｓ ｏｆ ＳＮＲ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＢＰＳＫ ａｎｄ ＱＰＳＫ ｓｉｇｎａｌｓ ｉｎ ａｎｔｅｎｎａ ａｒｒａｙｉｎｇ［Ｃ］，ｔｈｅ ２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｉｎｇａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＩＣＳＰＳ’２０１０，Ｄａｌｉａｎ Ｃｈｉｎａ，Ｊｕｌｙ． ２０１０，ＶＯ１ ２：６４７—６５０． ［７］ Ｍｏｈａｍｅｄ Ａ１ｉ Ｂｏｎｊｅｌｂｅｎ．Ｆａｏｕｚｉ Ｂｅｌｌｉｌｉ．Ｓｏｆｉ￣ｎｅ Ａｆｆｅｓ ａｎｄ Ａｌｅｘ Ｓｔ６ｐｈｅｎｎｅ．ＳＮＲ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｏｖｅｒ ＳＩＭＯ Ｃｈａｎｎｅｌｓ Ｆｒｏｍ Ｌｉｎｅａｒｌｙ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｓｉｇ－ ｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｄｅｃ．２０１０，ｖｏ１．５８：６０１７—６０２８． ［８］ Ａｌｅｘ Ｓｔ６ｐｈｅｎｎｅ，Ｆａｏｕｚｉ Ｂｅｌｌｉｌｉ ａｎｄ Ｓｏｆｔ，ｈｅ Ａｆｆｅｓ．Ｍｏｍｅｎｔ— ｂａｓｅｄ ＳＮＲ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ｌｉｎｅａｒｌｙ・－ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＳＩ．－ ＭＯ ｃｈａｎｎｅｌｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎ．，Ｆｅｂ．２０１０， ＶＯｌ ９：７１４－７２２． ［９］ Ｙａｎｇ Ｋｅ，Ｓｈｅｎ Ｃａｉｙａｏ，Ｙｕ Ｈｏｎｇｙｉ ａｎｄ Ｌｉ Ｏｕ．Ｊｏｉｎｔ Ｃａｒ－ ｒｉｅｒ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＰＳＫ Ｓｉｇｎａｌｓ ｆｒｏｍ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｄｅ— ｐｅｎｄｅｎｔ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｃｒａｍｅｒ—Ｒａｏ Ｂｏｕｎｄｓ［Ｃ］，ｔｈｅ ２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ＩＣＳＰＳ’２０１０，Ｄａｌｉａｎ Ｃｈｉｎａ，Ｊｕｌｙ ２０１０，ｖｏｌ ２：７２８－７３２． 作者简介 旦 要处研理杨究。领Ｅ—ｍ域珂ａｉ为（ｌ：１ｋ天９ｅ８ｋ２线ｅ．ｗ）组ｏ，ｒｋ男阵＠技，１博６术３士．、ｅ研ｏ通ｍ究 信生信，主号 于宏毅（１９６３一），男，教授，博士生导师，毕业于西安电子 科技大学，研究方向为无线通信、通信信号处理、无线传感 器网络。 李鸥（１９６２一），男，教授，博士生导师，毕业于信 息工程大学，主要研究领域为通信信号处理、认知网络。 高吉（１９８４・），男，讲师，毕业于信息工程大学， 研究方向：无线通信、信息安全。
