双代号网络计划时间参数计算

网络计划指在网络图上标注时间参数而编制的进度计划。网络计划的时间参数是确定工程计划工期、确定关键线路、关键工作的基础，也是判定非关键工作机动时间和进行优化，计划管理的依据。

时间参数计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。网络计划的时间参数主要有： ·工作的时间参数：

最早开始时间 ES （Early start） 最早完成时间 EF （Early finish） 最迟开始时间 LS （Late start） 最迟完成时间 LF （Late finish） 总时差 TF （Total float） 自由时差 FF （Free float） ·节点的时间参数：

最早开始时间 TE （Early event time） 最早完成时间 TL （Late event time）

在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定工作的开始时间或结束时间都是指时间终了时刻。如坐标上某工作的开始（或完成）时间为第5天，是指第5个工作日的下班时，即第6个工作日的上班时。在计算中，规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是第1个工作日的上班开始。

一．双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划时间参数的计算有“按工作计算法”和“按节点计算法”两种。 （一）按工作计算法计算时间参数

工作计算法是指以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。计算程序如下：

1．工作最早开始时间的计算

工作的最早开始时间是指其所有紧前工作全部完成后，本工作最早可能的开始时刻。工作ij的最早开始时间以ESij表示。规定：工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向自左向右依次逐项计算，直到终点节点为止。必须先计算其紧前工作，然后再计算本工作。

（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间，如无规定时，其值等于零。如网络计划起点节点代号为i，则：

ESij0

（2）其它工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加上该紧前工作的工作历时所得之和的最大值，即：

 当工作ij与其紧前工作hi之间无虚工作时，有多项工作时取最大值：

ESijmaxEShiDhi

ESh-i h Dh-i

ESi-j i Di-j

j

 当工作ij通过虚工作hi与其紧前工作gh相连时，有多项工作时取最大值：

ESijmaxESghDgh

式中，EShiESgh － 工作ij的紧前工作hi（gh）的最早开始时间；

DhiDgh － 工作ij的紧前工作hi（gh）的工作历时。



ESg-h g ESh-i Dg-h

h m ESi-j i Di-j

j 2．工作最早完成时间的计算

工作最早完成时间等于其最早开始时间与该工作持续时间之和。工作ij的最早完成时间以EFij表示，即：

EFijESijDij

ESh-i h

3．网络计划计算工期的确定

EFh-i ESi-j

Dh-i

i Di-j

EFi-j

j 网络计划的计算工期（calculated project duration）是指根据时间参数计算得到的工期，以Tc表示。它等于以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间加上该工作的工作历时之和的最大值，即：

TcmaxESinDin

4．网络计划的计划工期

ESi-n i m Dm-n Di-n n 网络计划的计划工期（planned project duration）是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，以Tp表示。计划工期应小于或等于要求工期。

 当未规定要求工期Tr时，可取计划工期Tp等于计算工期Tc，即:

TpTc

 当已规定要求工期Tr时，则计划工期Tp不应超过要求工期Tr，即:

TpTr

所谓要求工期Tr（required project duration）是指任务委托人所提出的指令性工期。

5．工作最迟完成时间的计算

工作的最迟完成时间是指在不影响工程工期的条件下，该工作必须完成的最迟时间。工作ij的最迟完成时间以LFij表示。规定：工作的最迟完成时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向自右向左依次进行计算，直到起点节点为止。必须先计算其紧后工作，然后再计算本工作。

（1）以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间，即：

LFinTp

（2）其它工作的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟完成时间与该紧后工作的工作历时之差的最小值，即：

 当工作ij与其紧后工作jk之间无虚工作时：

LFijminLFjkDjk

LFi-j

LFj-k

Dj-k

k i j Di-j

 当工作ij通过虚工作jk与其紧后工作kl相连时：

LFijminLFklDkl

式中，LFjkLFkl － 工作ij的紧后工作jk（kl）的最早开始时间；

DjkDkl － 工作ij的紧后工作jk（kl）的工作历时。

LFi-j j i Di-j

6．工作最迟开始时间的计算

k Dk-l LFk-l l m Dm-n n 工作最迟开始时间等于其最迟完成时间与 该工作工作历时之差，以LSij表示，即：

LSijLFijDij

LSh-i h

7．工作总时差的计算 表示。

根据含义，工作总时差应按下式计算：

LFh-i LSi-j

Dh-i

i Di-j

LFi-j j 工作总时差是在不影响工期的前提下，一项工作所拥有的机动时间的极限值，以TFij

TFijLSijESijLFijEFij

8．工作自由时差的计算

ESi-j i LSi-j

Di-j

EFi-j j LFi-j

工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下可以机动的时间，以

FFij 表示。这时工作活动的时间范围被在本身最早开始时间与其紧后工作的最早开

始时间之间，从这段时间中扣除本身的工作历时后，所剩余时间的最小值，即为自由时差。

根据含义，工作自由时差应按下式计算：

 当工作ij与其紧后工作jk之间无虚工作时：

FFijminESjkEFij

m ESm-j Dm-j Di-j EFi-j ESj-k j Dj-k

ESi-j i k  当工作ij通过虚工作jk与其紧后工作kl相连时：

FFijminESklEFij

式中，LFjkLFkl － 工作ij的紧后工作jk（kl）的最早开始时间；

ESm-n Dm-n n m ESi-j EFi-j

l k i j Di-j Dk-l ESk-l

注：工作的自由时差是该工作总时差的一部分，当其总时差为零时，其自由时差也必然为零。

【注】在一般情况下，网络图中各项时间参数的关系可用下图表示： ESA

LAGA-C TFA TFC LAGA-B TFB ESC LSC C EFC LFC

EFA

A

FFA ESB

LSB

B

EFB

LFB

9．工作计算法的图上标注的方式

工作计算法一般直接在图上进行标注，计算结果标注在箭线之上，标注方式（即六时标形式）如下：

ESi-j LSi-j TFi-j

EFi-j LFi-j FFi-j

i 工作名称 Di-j j 例1．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用工作计算法在图上计算其工作的时间参数。

A2 A3 A1 1 2 3 2 2 2

B1 B3 B2

5 6 7 3 4 3 3

C3 C2 C1

8 9 10 1 1 1

0 0 0 2 3 1 4 6 2 ESi-j LSi-j TFi-j 2 2 0 4 5 0 6 8 2 1 2 3 EFi-j LFi-j FFi-j

2 2 2

2 2 0 5 5 0 8 8 0 5 5 0 8 8 0 11 11 0 4 5 6 7 3 3 3

11 11 0 5 9 4 8 10 2 12 12 0 6 10 2 9 11 2

8 9 10 12

1 1 1

例2．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用工作计算法在图上计算其工作的时间参数。

1 A1 2 2 A2 2 4 A3 2 B1 3 3 5 B2 3 6 8 B3 3 9 D 2 12 G 2 13 H 3 E 1 C1 2 7 C2 4 C3 10 2 11 F 2 14 I 3 15

0 0 0 2 2 0 1 2 2 2 2 0 5 5 0 2 3 1 4 5 0 2 4 4 7 3 6 9 2 2 ESi-j LSi-j TFi-j EFi-j LFi-j FFi-j 3 8 3 3 2 3 2 14 14 0 15 15 0 1 12 120 14 17 3 19 19 0 5 6 1 8 8 0 16 19 14 14 12 12 0 3 22 22 7 8 1 0 0 7 10 11 14 15 2 2 2 4 3 （二）按节点计算法计算时间参数

节点计算法是以节点为讨论对象，先计算节点的最早时间和最迟时间，再据之计算出六个时间参数。节点计算法也可在图上直接进行计算，它的计算次序如下：

1．节点最早时间的计算

在双代号网络计划中，节点时间是工作历时的开始或完成时刻的瞬间。节点的最早时间是指该节点后各个工作统一的最早开始时间，以ETi表示。节点的最早时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算。

（1）网络计划的起点节点的最早时间如无规定时，其值等于零，即

5 5 0 8 8 0 5 6 3 8 9 1 11 12 0 11 13 2 15 15 0 19 19 0 13 15 2 19 19 22 22 0 0 9 12 13 22

ET10

（2）其它节点的最早时间等于其紧前各工作开始节点的最早时间加上以该节点为起始节点的相应工作的各个工作历时之和的最大值，即

 当节点j与其紧前工作的开始节点i之间无虚工作时：

ETjmaxETiDij

 当节点j通过虚工作ij与其紧前工作hi的开始节点h相连时：

ETi

i Di-j ETj

j Dj-k k ETjmaxEThDhi

ETh

Dh-i h

2．网络计划的计算工期

ETj

i j Dj-k k 网络计划的计算工期等于其终点节点n的最早时间，即

TcETn

3．网络计划的计划工期

网络计划的计划工期如未规定要求工期，其值等于计算工期，即

TpTcETn

4．节点最迟时间的计算

节点的最迟时间是指该节点前各内向工作的最迟完成时刻，以LTi表示。应由网络图的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。

（1）终点节点的最迟时间应等于网络计划的计划工期，即

LTnTp

（2）其它节点的最迟时间等于其紧后各工作完成节点的最迟时间减去各个该节点相应工作的工作历时之差的最小值，即

 当节点i与其紧后工作的开始节点j之间无虚工作时：

LTiminLTjDij

LTi

i Di-j LTj

j Dj-k k  当节点i通过虚工作ij与其紧后工作jk的完成节点k相连时：

LTiminLTkDjk

LTi

Dj-k Dh-i h i j

5．工作最早开始时间的计算

工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，即

LTk

k ESijETi

6．工作最早完成时间的计算

工作的最早完成时间等于该工作的最早开始时间与该工作工作历时之和，即

EFijESijDij

7．工作最迟完成时间的计算

工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即

LFijETj

8．工作最迟开始时间的计算

工作的最迟开始时间等于该工作的最迟完成时间与该工作工作历时之差，即

LSijLFijDij

9．工作总时差的计算

根据工作总时差的含义，工作总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间和工作历时，即

TFijLTjETiDij

10．工作自由时差的计算

根据工作自由时差的含义，工作自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间和工作历时，即

FFijETjETiDij

11．节点计算法的图上标注方式

节点计算法图上标注方法是，节点时间标注在节点之上，工作时间参数同上，标注方式如下：

ETi LTi ETj LTj

工作名称 i j Di-j

例3．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用节点计算法在图上计算其节点和工作的时间参数。

C A G 2 6 10 2 3

D I 1 4 5 8 9

4 2 B E H 3 7 4 6 4 2 2 12 12 ETi LTi C A G 2 6 10 2 3

17 17 15 15 D I 0 0 1 4 7 4 5 8 9 17 8 11 4 2

B E H 3 7

4 6 4

10 11 4 5

例4．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用节点计算法在图上计算其节点和工作的时间参数。

B

3 10

A 1 22

E

2 15

15 15 B 3 10 0 0 A 1 22 E 2 15 15 15

（三）关键工作与关键线路

C 13 4 7 K 20 F 17 5 8 D 8 J 12 10 G 15 H 6 6 I 11 9 C 13 28 35 4 ETi LTi K 20 32 35 7 5 32 32 F 17 38 43 8 55 55 D 8 J 12 10 G 15 H 6 6 55 I 11 9 32 32 43 43

根据网络计划的时间参数计算的结果，即可判别关键工作和关键线路：  没有机动时间的工作，即总时差最小的工作为关键工作。

­ 当计划工期等于计算工期时，总时差最小值为零的工作为关键工作； ­ 当计划工期大于计算工期时，总时差最小值为正的工作为关键工作； ­ 当计划工期小于计算工期时，总时差最小值为负的工作为关键工作

 网络计划中自始至终全由关键工作组成的路线，位于该路线上各工作工作历时之和最大，该条路线为关键路线；

 一项网络计划中，至少有一条关键路线，亦可能有多条关键路线。

在网络计划上，关键工作和关键线路一般用特殊箭线描述，如粗线、双线、彩色线等。 通过关键工作、关键线路来控制工程项目进度和工期的方法，称为关键线路法（Critical Path Method），英文简称CPM法。