技术与方法 ｄｏｉ：ｌ０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００５—１５２Ｘ．２０１７．０６．０２７ 物流技术２０１７年第３６卷第６期（总第３６９期） 最后一公里配送路径优化研究 章雪岩，桂（西南交通大学【摘欣，郑巧然 成都６１００３１） 交通运输与物流学院，四川要】根据最后一公里配送的业务特点，对最后一公里配送路径优化问题进行了研究，建立了适合启发式 算法求解的配送优化模型，并结合遗传算法的思想设计了算法。从模拟仿真的角度证明该方法对求解最后一公 里配送的优化问题具有简单可行、计算效率高、并行能力强、自动学习的特点。 【关键词】最后一公里；配送路径；路径优化；遗传算法；线上到线下 【中图分类￣－］Ｆ２２４．０；Ｆ２５２．１４ ［文献标识码】Ａ 【文章编￣－］１ｏｏ５—１５２Ｘ（２０１７）０６—０ｌ１６—０６ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｒｏｕｔｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ Ｌａｓｔ－ｍｉｌｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｚｈａｎｇ Ｘｕｅｙａｎ，Ｇｕｉ Ｘｉｎ，Ｚｈｅｎｇ Ｑｉａｏｒａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ０ｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉ０ｎ＆Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｓｔ－ｍｉｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｗｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｒｏｕｔｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｓｔ－ｍｉｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｂｕｉｌｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｔｈａｔ ＣＯＡｌ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｗｅ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ，ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ，ｈｉｇｈ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｉｅｓ ｏｆｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓｓｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｓｔ－ｍｉｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｓｔ ｍｉｌｅ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｏｕｔｅ；ｒｏｕｔｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｎｌｉｎｅ ｔｏ ｏｆｌｉｆｎｅ 虑，客户关注配送的等待时间，而配送员关注配送的成 １ 引言 近年来，由于电子商务０２０等模式的兴起，使得最 后一公里配送的研究变得热门。０２０最难解决的就是 本 。在实际操作中，无论外卖还是电商快递都是两阶 段优化的。第一阶段，根据客户平均等待时间和订单下 达时间划分不同快递员配送的订单；第二阶段，不同的 快递员根据订单的分布规划自己的配送路线。在这两 阶段中，其中第一阶段一般由配送平台根据数据挖掘结 果结合平均服务时间进行安排。而第二阶段目前还是 依靠人工经验。这两阶段都是服务质量和成本之间的 均衡，但在第二阶段往往因为人为因素导致不合理情况 的出现，例如快递员不合理配送导致顾客等待太长时 “最后一公里问题”，也就是物流配送或者针对用户在线 下送货上门服务。最后一公里配送从定义上来说，是指 供应链中到最终顾客手中的最后一段短距离配送，并不 是真正意义上的“最后一公里”，属于电商平台的线下部 分ｕ 。由于在这一段配送过程中，处于供应链过程的末 端，属于零担运输，需求点多，货物种类多，同时直接与 客户交互，提供给顾客服务，是供应链中最为复杂且最 为重要的一环 。 间、运程增加等。因此，本文结合遗传算法从车辆路径 问题（ＶＲＰ，Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ）的角度对最后一公 里配送的第二阶段进行优化研究。 结合电商平台快递配送、外卖配送等实际业务的考 【收稿日期］２０１７—０５～０６ 【作者简介】章雪岩（１９５７一），男，西南交通大学教授，研究生导师，管理学博士，研究方向：物流信息化、供应链管理；桂欣，男，西 南交通大学物流工程专业研究生；郑巧然，女，西南交通大学物流工程专业研究生。 ——１１６—— 章雪岩，等：最后一公里配送路径优化研究 ＶＲＰ是一个ＮＰ—ｈａｒｄ问题，求解算法有精确算法和 技术与方法 辆能力约束的车辆路径问题（Ｃａｐａｃｉｔａｔｅｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔ— ｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ，ＣＶＲＰ）。最后一公里配送的ＣＶＲＰ问题可 人工智能算法，在规模小且可求解情况下，精确算法优于 ｉ人工智能算法 ，但要在有限时间内找到大规模问题的 满意解、可行解，启发式算法具有无与伦比的优势 。我 国目前使用最广泛的电子商务物流配送模式是送货上 门模式，随着碳排放研究、生鲜配送等０２０模式的开 展，单纯的对服务质量的研究开始转为对配送效率和配 送成本节约的研究。虽然最后一公里配送还有自助收 发箱模式、顾客自提模式等，但其本质还是快递员追求 以描述如下：存在图Ｇ＝ 目，其中节点集合 ＝｛０，１，２，¨ ）代表１个配送中心和ｎ个需求点，边的集 合 ＝｛ ｆ０≤睁 ≤ｎ）代表任意两节点形成的边，边长 用ｄ 表示。设快递员驾驶容量为Ｑ的车从配送中心出 发回到配送中心，ｎ个节点的需求量分别是ｇ。，ｑ：…．，ｑ ， 边长ｄ 和需求ｑ 已知，且ｍａｘ（ｑ ）≤Ｑ。现在目标是快 配送效率和顾客追求服务质量之间的矛盾。最后一公 里在抽象为ＶＲＰ问题时，通常有带时间窗的车辆路径 问题（ｖＲＰ，Ｉ’ｗ）、容量的车辆路径问题（ＣＶＲＰ）、需 求可拆分的车辆路径问题（ＳＤＶＲＰ）等，但在实际中，最 后一公里问题中诸如时间、服务对象等约束不是那么苛 刻，更多是希望在提升效率的同时获取顾客认同和快速 求解的能力。因此本文从快递员和客户这两个角度出 发，结合容量提出了快速求解的ＣＶＲＰＧＡ算法。 ２最后一公里配送ＶＲＰ模型 ２．１ 问题描述 一般来说，快递员运载工具的货物容量是有限的， 且在最后一公里配送过程中，货物种类繁多，其快递包 装不统一，同时客户签收对快递包装有一定的要求，导 致有限的运载容量难以充分利用；矛盾在于快递员想尽 量的缩短配送路径，同时避免在某一地点停留太久，以 缩短工作时间和提高服务效率。因此如何规划自己的 配送路线是快递员最该考虑的问题。从线性规划的角 度来说，该问题的求解目标是快递员行走的路径最短， 存在的约束条件有： （１）快递员驾驶以配送点作为起点和终点； （２）每个配送点的需求必须得到满足，一般来说配 送点的需求不超过运载工具的容量Ｑ； （３）在每次快递员接单过程中，其行程不超过Ｌ，以 降低单次快递配送中快递平台通知客户收取包裹信息 的牛鞭效应，使得客户等待时间较少，维持一定的服务 质量。 从上述分析可以看出，该规划问题是一个典型的车 递员可以多次往返配送中心，往返次数为ｍ，满足配送 点的需求，但希望总路径长度最短。 ２．２模型建立 通过上述分析可以得出，最后一公里配送的ＣＶＲＰ 问题的数学规划模型如下： 目标函数： ｍｉｎ∑∑∑ （１） 约束条件： ∑Ｅｑ ≤Ｑ（１≤ ≤， （２） ∑∑ ≤ ≤ ≤ （３） ∑∑ ＝１（１≤ ≤ （４） ∑∑ ＝１（１≤ ≤ （５） ∑∑ ＝∑∑ ＝ｍ（１≤ √≤ （６） 其中 为０，１变量，表示快递员第ｋ次服务的快递 点集合 ，具体的： （７） 式（１）为目标函数，表示快递员一共ｍ次所配送的 总路径长度；式（２）为每辆车单次配送的容量约束；式 （３）为快递员单次配送的距离约束（为保证服务质量）； 式（４）、（５）表示快递员只经过服务点一次；式（６）约束了 所有车辆起始终点都在配送中心。 上述模型精确描述了最后一公里的ＣＶＲＰ问题，但 不利于对遗传算法执行细节的理解，从集合的角度将上 述问题等价转换如下嘲： 一１１７— 技术与方法 目标函数： ｍｉｎＬ ∑ （８） ｋ＝１ 约束条件： Ｅｑ ≤Ｑ（１≤ ≤ｍ） （９） 厶≤ （１０） Ｕ …Ｕｖｏ，＝ｖ／｛ｏ｝ （１１） 几ｌ＋ｎ２＋…＋ｎｍ＝ｎ （１２） 其中 、ｎ 分别是第ｉ次的路径集合和路径集合中 经过配送点的数量。从式（８）一（１２）可以看出，启发式 算法下ＣＶＲＰ模型的关键在于如何在既定条件下划分 快递员的配送次数和配送顺序，使得总路径最短。 ３最后一公里配送的遗传算法 ３．１遗传算法原理 遗传算法是基于生物进化提出的一种启发式算法， 通过模拟自然进化过程来进行最优解的搜索。遗传算 法认为最优解是最满足适应度的种群中的最优个体，为 了得到这个个体，一个种群的基因通过不断的复制、组 合交叉、变异适应新的环境，产生新的解。一般为了效 率考虑，设定一个迭代上界，把末代种群中的最优个体 经过解码，作为求解问题的满意解。其实现步骤如图１ 所示。 图１ ＣＶＲＰＧＡ算法流程图 一ｌｌ８一 物流技术２０１７年第３６卷第６期（总第３６９期） 遗传算法从种群的角度考虑解的搜索，这种策略相 比传统优化算法而言，它从多个初始值开始迭代，覆盖 面广，不易陷入局部最优解；同时对解的评价是通过适 应度函数，面对搜索空间中的多个解进行评估，利于计 算的并行化；从算法的思路来说，其本身是自组织、白适 应和自学习性的，对复杂问题的求解具有很强的应变能 力。为了促进遗传算法的收敛，避免种群的早熟，就一 般而言，遗传算法的参数选取存在一定的经验值一 ： （１）种群规模。当种群规模太小时，会出现明显的 近亲交配，产生病态基因，虽然可以采用较大概率的变 异算子，但一般效果不明显，且对已有模式的破坏作用 极大。同时如果种群规模太大，结果难以收敛会浪费资 源，稳健性下降，结合现有的研究，一般种群规模建议在 １００以内。 （２）变异概率。变异是遗传算法中增加种群多样性 的一种方式。如果变异概率太小，种群多样性下降会特 别快，导致有效基因迅速丢失；如果变异概率太大，容易 破坏高阶模式。变异概率一般取０．０００ １－０．２。 （３）交配概率。交配是生成新种群最重要的手段， 与变异概率类似，交配概率太大容易破坏已有的有利模 式，随机性增大，易错失最优个体；交配概率太小不能有 效更新种群。交配概率一般取０．４—０．９９。 （４）进化代数。遗传算法是一个逐步优化的算法， 需要一定的进化时间。进化代数太小，算法不容易收 敛，种群没有成熟；代数太大，会额外的浪费时间，一般 进化代数取１００—５００。 （５）种群初始化。初始种群的生成是随机的，但可 以考虑在开始时对实际问题进行简单分析，进行一个大 概的区间估计，将解尽量靠近最优解的解集空间。 ３．２最后一公里配送优化算法设计 遗传算法的关键在于初始种群的生成、基因编码、 适应度函数的设计、选择算子、交叉算子的选择和处理 等。本文结合最后一公里配送的业务特点进行如下的 选择。 （１）基因编码。基因编码是在遗传算法求解过程 中，选择合适的方法表示该问题的可行解。常用的编码 有二进制编码、实数编码、矩阵编码和量子编码等 。 其编码方式、优缺点和适用范围存在不同的特点。最后 章僵 ．等．Ｊｔ￣Ｊ，／－－．－ ‘ 配送路径优化研究 一技术与方法 Ｊ【）（ ）： （１４） 公｝ 眦送过 ｒＩＩ，其配送点规模较大，实数编码 接 采川斛伞 的形 ，尢需特别解码，且编码意义直观清 楚．．例ｆＨＪ刈’］。仃 ９个配送点的最后一公里配送的一 个 ， 染 体（０，４，５，３，０，２，８ ６，０，７，１，９，０）表示快递员 ７．。 ∑ｆ（ｘｉ） ③计算每个配送路径染色体编码的个体累计概率 分一次完成９个眦送点的配送任务，配送路线如罔２所 永 图２实数编码的染色体（０表示配送中心） （２）卡，Ｊ始种舯的生成 初始种群的生成一般采用随 机策略，小义￣ｌＪ］ｌｊ ｍａｔｌａｂ生成随机的实数序列，根据容量 约 确定 送 配送的次数，从最低次数丌始渊整， 插人实数序列的０ ，进行初始种群的生成。一般而言， —Ｊ’以返仃多次，将 一次的结果作为输入．提高效率 ． （３）适＾训霆 数没汁 遗传算法依据适应度函数的 ｆｆ（束 分种肝个体的优劣，适懂度值大的个体有更多的 机会繁衍 代通心度函数在没计时要满足单值、连 续、 负、最人化的 数特性；在适应度闲数曲线Ｌ，各 点的优劣性成反比例，保证合理性、一致性；同时其计算 量不能；儿 ・致问题上具有广泛的通用性 在 上述准 ，没汁最后一公里配送优化问题的适应度函 数如下： ■ ＿／’＝Ｉ∑∑∑“＝Ｉ ｆＩ。（１ ＋ Ｉ∑ｍＩ ａｘ（２ｑ，－Ｑ，Ｏ）＋Ｍ２ｍａＩ ｘ（ｆＪ 一Ｌ．ｏ） （１ ３） 』 【ｌ ３）ＩＩＩ１，ｆＩＪ Ｍ、勺惩罚 子，一般收一个较大的实 数 （４）选择弹ｒ选择算ｆ是遗传算法『『１ 根据个体的 适心度对种群ｒｆＩ的个体进行优胜劣汰操４４－０＇，Ｊ过程，使得 通庸度大的个体仃较大的概率遗传到下一代群体ｒ 轮盘 选择，Ｊ 法址经典日．成熟的选择箅子，采用川放式 随ｆ』【 样的 』 进ｆ 选择，保证个体选中的概率与适应 度成 比，采川轮 选择算子的最后一公里配送的荩 Ｉ太ｌ选择大敛如 Ｆ： Ｉ）汁竹 送路径每个染色体 的适应度值ｌ厂（ ）， ｉ＝１ ２…． Ｎ ②汁箅每个 送路径染色体编码遗传到＿Ｆ一代种 群Ｉｆｉ自勺慨牢， ） ７＇＿＝∑Ｐ（ ） （１５） ＝Ｉ ④随机产生一个（０，ｌｌ之间的随机数ｒ，根据 ｑ［ｋ一１】＜ｒ≤（， 选择路径染色体编码 ． （５）交义算子。交义是指把两个父代个体部分结构 进行重绀形成新的个体，存最后一公里配送问题上，是 指在两个配送方案巾，进行部分配送节点的ｉＪ吉ｊ整，完成 对方案的改进（如罔３所示）。 图３交叉算子示意图 （６）变异算子。同交叉算子一样，变异算子也是一 种随机进化后代的策略，在配送路径上表现为 个配送 方案的内部调整（如 ４所示）。 Ｉ。一。。…。。 … （１ ｔ ５ ０ ２ ８ ６ ０ ３ １ ９ ０ 图４变异算子示意图 （７）一适应过程。交叉概率Ｐ 和变异概率 的选 择对遗传算法的行为和性能都有一定的影响 ，结合埘 自适应遗传算法ＡＧＡ和改进的自适应遗传算法ＩＡ（，Ａ 的研究 。。，为了加快算法效率，提出以下据适应度刘 变 异概率做｝ｉＩ捌整的方法。 一 。 ， ｌ ， ／ （／ ，＝ 一— 一 ／ ｍ （１７）‘ ， 【Ｐ ＜ 式（１６）、（１７）的改进使得交叉概率和变异概牢根据 一ｌｌ９一 技术与方法 个体的适应度在平均适应度与最大适应度之间线性变 物流技术２０１７年第３６卷第６期（总第３６９期） 结合式（８）一（１２）的ＣＶＲＰＧＡ问题，利用ｍａｔｌａｂ实现 换，采用精英保留策略，保证了每一代的优良个体不被 算法，其相关参数设置为：种群规模Ⅳ＝１００，惩罚因子 破坏。 ＝１０００００，最大遗传代数Ｇ：２００，初始交叉概率 （８）迭代停止条件。在最后一公里配送问题的求解 尸 ＝０．９，初始变异概率Ｐ ＝０．１， 为１０～。随机求解 上，往往不在意取得算术上的最优解，而是快速的获取 １００次，平均耗时３．３４ｓ，求解结果的惩罚因子值如图５ 相对经济的配送方案。从这个思想出发，最后一公里配 送优化的迭代停止条件考虑如下： 所示；随机抽取１００次结果的１０个解，见表３；改变点的 规模，求解平均耗时如图６所示。 ①从种群进化稳定性出发，设置一个ｓ，当种群进 化出现ｍａｘ（ｆ（ｘ ））一ａｖｅｒｇ（ｆ（ｘ ））≤ｓ就停止迭代。 ②设置一个最大迭代次数，一般根据问题求解的经 验取得，在不满足种群稳定性的条件下，为了算法效率， 迭代到最大迭代次数时取其为满意解。 ４实例应用 在某个电子商务平台的运营过程中，一快递员一共 接到１２个收货点的订单，快递员单次可携带的最大重 量为２０个单位，其中配送中心在快递员取包裹时短信 通知客户，为了保证较少的客户等待时间和对快递员效 率的监控，一般每次给快递员的包裹配送总行程不超过 ３５个单位，以配送中心为（０，０）建立坐标，各配送点的坐 标和配送量见表１。 表１各节点数据 节点 配送量 节点坐标 １ ４ （３．２） ２ ６ （１．５） ３ ８ （５，４） ４ ５ （一４，７） ５ ７ （一２．８） ６ ４ （一３，１１） ７ ７ （一７．一９） ８ ３ （－９，一６） ９ ４ （一ｌ０，一２） ｌ０ ６ （８，一２） １１ ５ （６，－３） １２ ４ （２，一７） 利用式（１）一（７）的线性规划模型，结合ｌｉｎｇｏ软件精 确求解得最优的配送总路程为７８．５２，一共配送４次，迭 代４ ２４９次，平均耗时２．１２ｓ，子路径见表２。 表２ ｌｉｎｇｏ精确求解结果 子路径 容量 行程 Ｏ一１－３－２－０ ｌ８ ｌ５．６６ ０—６—４—５—０ １６ ｌ８．５４ Ｏ一１ １—１０—０ ｌ１ ｌ７．３７ ０—１２－７－８－９－０ ｌ８ ２６．９５ —．１２０—． 随机求解１００次 键 Ｉ 魁 咧 图５随机求解１Ｏ０次结果 表３ ＣＶＲＰＧＡ姿 的满意解 配送路径 子路径容量 子路径路程 （０—３—１２—１２—８—０—５—９—７—０） １－０—１０－６－４—０一ｌ一 （１３， １５，１７，ｌ８） （１８．４７，３１．５８，３４ ．１３，３５．９８） （０—１０—３一ｌ一０—５—１ｌ一１２一 （１８１６，１１，１８） （２１．３９，３２．５３， Ｏ一２—４—０—６—７—８—９—０） ，１８．５５，３２．３６） （０—９一ｌ一５—０—２—３—０～１２－ １ １—１０—６—０—７—８—４—０） （１５，１４，１９，ｌ５） （３０．３９，１５．６３，３４ ．７４．３４．４０） （０－９—７—８—１２－４－６－０－１－１Ｏ－５－０） １—０—３－１２—０— （１９，１２，ｌ５，ｌ７） （ｌ８２９．８７，２５．０９， ．５５．３２．４０） （０一ｌ８－０—２—３—１－０－１０－５—０） １—９—４—６－０－７—１２— （１８，１４，１８，１３） （１５３１ １８，３２．４６， ．６６，３０．６３） （Ｏ－１—２—７—０—３－１０－８－０一 （１７１７，１６，１３） （３２．７４，３４．５２， ｌ２—４—５—０－ｉ ｌ一９－６－０） ，３２．９９．２７．１７） （０－６—４－８－７－０－５—０—１０— １ １—２—０—３—１—１２—９—０） （１９，７，１７，２０） （３４．４０，１６．４９，２６ ．Ｏ１．３２．２７） （ｏ－１—５—２—０—３—１Ｏ一０—１ １— （１７１４，１８，１４） （２０．７６，２１．３６， ９－６－４－０－１２—７—８－０） ，３１．６３，２５．３７） （０—２—６－４－０—９－８－ ７— （１５１４，２０，１４） （１９．４０，２２．６８， ０—５—３—１ １—０—１２—１０—１－０） ，２８．３８，２５．１０） （０一ｌ一４—２—０—３—９—１ １—０— （１５１７，１７。１４） （２２．６９， ６—５—１０—０—８—７—１２一Ｏ） ，３２．ｔ２３１．３８，２５．３７） 从图５和表２可以看出，在随机１００次求解情况下， 有效解为９２个，满意解个体也足够优秀，能够找到问题 的解；结合图６的耗时比较，可以看出ＣＶＲＰＧＡ算法耗 时经济。因此在求解最后一公里配送路径优化问题时， 章雪岩，等：最后一公里配送路径优化研究 耗时比较 技术与方法 【参考文献】 ［１］詹斌，谷孜琪，李阳．“互联网＋”背景下电商物流“最后一公 里”配送模式优化研究［Ｊ］．物流技术，２０１６，（１）：１—４． ［２］杨岩．我国电商物流最后一公里配送问题研究［Ｊ】．物流工程 与管理，２０１４，（１０）：９０—９１． ［３】黄验然，吴光先．电子商务最后一公里配送的收货模式研究【Ｊ］． 嘉应学院学报，２０１４，（４）：３７—４１． ［４］贾楠，吕永波，付蓬勃，等．物流配送问题中ＶＲＰ的数学模型 及其求解算法［Ｊ］．物流技术，２００７，（４）：５４—５６． 【５】史玉敏．物流配送环节中车辆路径问题（ＶＲＰ）的研究【Ｄ】．济 点的规模 南：山东师范大学，２００７． 图６不同规模下的求解耗时 【６】饶卫振，金淳．求解大规模ＣＶＲＰ问题的快速贪婪算法［Ｊ】．管 理工程学报，２０１４，（２）：４５—５４． ＣＶＲＰＧＡ能够有效得到满意解，满足０２０条件下的急 速配送需求。 ［７］卓金武．ＭＡＴＬＡＢ在数据建模中的应用［Ｍ】．北京：北京航空航 天出版社，２０１１． ５结语 从上述分析可以看出，在求解最后一公里配送优化 问题上，ＣＶＲＰＧＡ算法具有适应度强，并行化程度高，收 敛速度快的特点。在快速求解满意解的角度上，该算法 为解决最后一公里配送问题提供了新的思路，是解决 ０２０难题的一种新方法。 ． ［８】张超群，郑建国，钱洁．遗传算法编码方案比较【Ｊ］＿计算机应用 研究。２０１ １，（３）：８１９—８２２． ［９］刘英．遗传算法中适应度函数的研究［Ｊ］．兰州工业高等专科 学校学报，２００６，（３）：１—４． 【１０】李欣．自适应遗传算法的改进与研究【Ｄ］．南京：南京信息工 程大学，２００８． （上接第８４页）型转化为与其等价的线性规划模型，并 使用标准优化软件ＣＰＬＥＸ求解实例来验证该模型的有 效性。 【参考文献】 【１］Ｂａｚｚａｚｉ Ｍ，Ｓａｆａｅｉ Ｎ，Ｊａｖａｄｉａｎ Ｎ．Ａ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｐａｃｅ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ａ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｔｅｒｍｉｎａｌ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，５６（１）：４４—５２． ｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｃｏｎｔａｉｎｅｒｓ ｆｏｒ ａ Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ Ｓｔａｃｋ．Ｎａｖａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｌｏ— ｇｉｓｔｉｃｓ，２００９，５６（８）：６９９—７ １ ３． ［６】徐亚，陈秋双，龙磊，杨立志，刘丽芸．集装箱倒箱问题的启发 式算法研究［Ｊ】．系统仿真学报，２００８．２０（１４）：３ ６６６—３ ６６９． ［７］Ｃａｓｅｒｔａ Ｍ，Ｓｃｈｗａｒｚｅ Ｓ，Ｖｏｓｓ Ｓ。Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｆｏｍｕｌｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｌｏｃｋｓ ｒｅｌｏｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｂ－ ｌｅｍ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１２，２１９（１）： ９６－１０４． 【２】徐亚，陈秋双，龙磊，刘丽芸．基于多目标规划的堆场空间分配 问题研究［Ｊ】．系统工程学报，２００９，２４（３）：３６５—３６９． ［８］Ｚｅｈｅｎｄｎｅｒ Ｅ，Ｆｅｉｌｌｅｔ Ｄ．Ａ ｂｒａｎｃｈ ａｎｄ ｐｒｉｃｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｔｈｅ 【３】严南南，崔景云．集装箱码头堆场出口箱箱区空间分配动态 模型［Ｊ】．重庆交通大学学报（自然科学版），２０１６，３５（２）：１６３— １６８． ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｒｅｌｏｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏ－ ｄｕｃｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１４，５２（２４）：７ １５９—７ １７６． ［９］Ｔａｎｇ Ｌ，Ｊｉａｎｇ Ｗ，Ｌｉｕ Ｊ，Ｄｏｎｇ Ｙ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｔｏ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｒｅｓｈｕｆ－ ｆｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｔａｃｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｙａｒｄｓ［Ｊ］．Ｉｉｅ ［４】檀财茂，黄有方，何军良，严伟．集装箱港口出ＩＺｌ箱堆场空间优 化分配研究【Ｊ］．计算机仿真，２０１６，（１０）：１８７—１９１． 【５］Ｗａｎ Ｙ Ｗ，Ｌｉｕ Ｊ Ｙ＇Ｔｓａｉ Ｐ Ｃ．Ｔｈｅ Ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｌ０ｃａ— Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，２０１５，４７（７）：７５１－７６６． －－１２１—－
