小学数学解题方法解题技巧之最小公倍数法

通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。

例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？〔适于六年级程度〕

解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。

2×2×3×3×2=72

36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。

72÷36=2 72÷24=3 2×3=6〔块〕

答：最少需要6块瓷砖。

*例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？〔适于六年级程度〕

解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。

2×3×2=12

6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。 正方体模型的体积为：

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12×12×12=1728〔立方厘米〕

长方体木块的块数是：

1728÷〔6×4×3〕=1728÷72=24〔块〕

答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？〔适于六年级程度〕

解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数〔50以内〕多1人。所以先求12与16的最小公倍数。

2×2×3×4=48

12与16的最小公倍数是48。48+1=49〔人〕 49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。 答：这个班有49人。

例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？〔适于六年级程度〕

解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。

2×2×2×5×3=120

答：至少经过120分钟又在同一时间发车。

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例5 有一筐鸡蛋，4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。这筐鸡蛋最少有多少个？〔适于六年级程度〕

解：从题中的已知条件可以看出.不管是4个4个地数，还是5个5个地数、6个6个地数，筐中的鸡蛋数都是只差2个就正好是能被4、5、6整除的数。因为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出4、5、6的最小公倍数后再减去2，就得到鸡蛋的个数。

2×2×5×3=60

4、5、6的最小公倍数是60。60-2=58〔个〕答：这筐鸡蛋最少有58个。 *例6 文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。参加这次竞赛的共有94人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？〔适于六年级程度〕

解：15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。 得一等奖的人数是：

3×〔120÷15〕=24〔人〕

得二等奖的人数是：

2×〔120÷8〕=30〔人〕

得三等奖的人数是：

4×〔120÷12〕=40〔人〕

答略。

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*例7 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？〔适于六年级程度〕

解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。

60与9的最小公倍数是180。

180÷60=3〔小时〕

由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。 答略。

*例8 一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？〔适于六年级程度〕

解：这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：

96÷4+1=25〔个〕

后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。

96÷12+1=9〔个〕

96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。

答略。

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例9 一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？〔适于六年级程度〕

解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。 72÷18=4〔份〕…………是甲一天做的份数 72÷24=3〔份〕…………是乙一天做的份数 〔4+3〕×8=56份〕………两队8天合作的份数 72-56=16〔份〕…………余下工程的份数 16÷4=4〔天〕……………甲还要做的天数 答略。

*例10 甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？〔适于高年级程度〕

解：9、13的最小公倍数是117，可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。

每一份是：

234÷117=2〔千米〕

静水中船的速度占总份数的：

〔13+9〕÷2=11〔份〕

船在静水中每小时行：

2×11=22〔千米〕

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答略。

*例11 王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。他上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米。他上、下山的平均速度是每小时多少千米？〔适于六年级程度〕

解：设山脚到山顶的距离为3与5的最小公倍数。

3×5=15〔千米〕

上山用：

15÷3=5〔小时〕

下山用：

15÷5=3〔小时〕

总距离÷总时间=平均速度

〔15×2〕÷〔5+3〕=3.75〔千米〕

答：他上、下山的平均速度是每小时3.75千米。

*例12 某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时做50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序每个工人每小时做25个。在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？〔适于六年级程度〕

解：50、30、25三个数的最小公倍数是150。 第一道工序至少应分配：

150÷50=3〔人〕

第二道工序至少应分配：

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150÷30=5〔人〕

第三道工序至少应分配：

150÷25=6〔人〕

答略。

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