国外幼儿手指动作与数能力关系研究回顾与展望

󰀂中国特殊教育 2010年第2期(总第116期)

ChineseJournalofSpecialEducation(Monthly)

No󰀁2,2010(SerialNo󰀁116)

国外幼儿手指动作与数能力关系研究回顾与展望

高󰀁健

*

(陕西广播电视大学公共课教学部,西安,710068)

摘要󰀁󰀁数能力作为儿童认知发展的重要方面一直是心理学关注的问题。近些年来,国外手指动作与早期数能力关系研究越来越受到研究者的重视。笔者通过发展心理学与认知神经科学两个视角,从数概念及其表征、计数技能的获得以及运算能力的发展等方面概述了国外近些年来幼儿手指动作与数认知关系的研究,并在此基础上提出了当前该领域研究的前

景与教育上的思考。

关键词󰀁幼儿󰀁手指动作󰀁数能力分类号󰀁B842󰀁3

󰀁󰀁皮亚杰认为个体认识的形成经历的第一个阶段即感知运动水平,而实物性的动作是认识发生过程的出发点。认识的过程就是主客体以动作(活动)为中介建构的过程。全部数学都可以按照结构的建构来考虑,而这种建构始终是完全开放的。在这种建构的过程中,空间领域里以及不同的知觉范围内,婴儿把每一件事物都与自己的身体部位关联起来,好像自己的身体就是宇宙的中心一样。在一岁到两岁的时候,主体的身体开始被看作是处于一个空间的诸多客体中的一个,动作思维开始向表象操作思维转变。

近些年来,国外越来越多的研究者从不同的研究假设出发对幼儿手指动作和早期数认知之间的关系展开广泛而深入的研究。目前,手指与数之间关系的研究已经成为认知心理学、发展心理学以及认知神经科学共同关注的热点问题。本文主要从手指动作与手指直觉两个方面概述国外幼儿手指与数能力的相关研究,并在此基础上提出相应的思考。1󰀁发展心理学的研究

1󰀁1󰀁手指动作与幼儿数概念的产生以及数表征皮亚杰在󰀂儿童智慧的起源 (1952)描述过对这个阶段婴儿的观察。如:!Laurent偶然发现了他的右手手指,简短的一瞥。偶然察看到他张开的右手,只一小会。连续3次察看他的左手,并伸出食指,他继续着这种自发的活动∀∀#[2]。从皮亚杰的观察记录里,我们能够看到发生在日常生活中婴儿通过自己的身体部位即手指建构认识的表象思维的发展。因此,这里也必然孕育着幼儿手指表征数量的萌芽。来自母亲日志的系统观察也表明,对手指计数策略的观察与

*

[1]

模仿在儿童建立自己的数概念过程中起决定性作用。多方面的研究也证实了儿童数概念的发展与他们的感知及手指动作经验的密切联系。

在认知发展的过程中,用自己手指表征数量的出现要先于更抽象的数符号的使用(如阿拉伯数字和口头言语词)。在个体发生水平上,用自己的手指表征数量和进行数量组合似乎代表着一个掌握数概念和算术运算的必经阶段[4]。手指与一个集合中任何项目的代码无关,它能够用来表征集合中项目的数量。例如,三个举起的手指可以同样地表征三只长颈鹿、三个玩具和其他任何包含三个物体的集合。一方面,与语言不同,手指表征能维持与表征对象的图式关系,使表征形式更生动具体(每一个举起的手指象征一个具体的物体);另一方面,手指也可以像语言一样在没有实物依托的条件下表征数量[5]。例如,手指能够在儿童背数字链(numericalchain)时提供支撑,而且也可以帮助儿童理解数词的基数含义。因此,虽然手指赋予数量一种图像式的表征,但它的使用也可以是完全和抽象的。而实际上,如果一个儿童能够对各元素的集合进行有效数数,但不能在非计数情况下用自己的手指表征集合的相应数量,她(他)通常也不会被认为对数量具有良好的心理表征[6]。1󰀁2󰀁手指动作促进幼儿计数技能的发展

在口头言语出现之前,顺序固定原则(thestable󰀂orderprinciple)和一一对应原则(theone󰀂oneprinci󰀂ple)就在手指运动的序列中有所反映。手指计数策略有助于同化顺序固定原则。根据Wiese(2003)的观点,与其他的具象表征相关,手指计数体系的普遍存在,不仅仅与主体能够始终以完整的形式随身携带有

[3]

高健,硕士,助教,研究方向:学前儿童心理发展与教育。E󰀂mail:gaojian820105@yahoo.com。∃70󰀁∃

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关。手指在手上具有占据固定位置的先天性优势,这种特征有助于一种惯例的出现,使手指与物体以序列和固定顺序的方式联系。虽然对一个实物集合的计数可以通过手指运动的多种组合得以实现,但手指举起和弯曲的顺序通常遵循一只手上四个手指的相对位置[7]。外部手指运动的固定顺序可以引起一种内部心理表征,从而使每个手指与特定的数相连。这一观点作为研究假设已经被DiLuca及其同事最近一项精密计时的研究所证明。他们的研究结果表明,当按照典型的手指计数序列表征进行手指按反应键匹配呈现的数字时,对1-10之间阿拉伯数字的识别速度更快[8]。

Gelman和Gallistel(1992)认为当用手指对一个集合计数时,手指指向每一个物体,这对于建立一一对应原则起着十分重要的作用[9]。因为手的点触物体确如一种工具或中介,确保了在要数的物体与数词之间建立起可靠的一一对应关系

[10]

ablechainlevel)。四到五岁的幼儿通过不同方式手指的运用保持手指与数词的对应与连接。比如,在计算8+5这样较大运算结果的加法问题时,他们一边沿着从8到13的序列背诵,一边举起自己的手指以表征运算。在五六岁的幼儿做减法问题的过程中,也可以观察到手指计数策略的使用。在相减数时,五六岁的幼儿可以首先伸出一定数量的手指匹配较大的运算域,然后弯曲一定数量手指对应较小的运算域。同样地,他们也可以用伸出的手指表征较小的运算域,一边伸出其他的手指一边递增地数,直到手指的数量与较大的运算域相匹配。另外,甚至有报道表明,当对5-10之间的数值进行乘法运算时,手指也被用来追踪连接中介运算结果[16]。有研究表明,在心算中,手指的运用有助于保持与计算项目的联系,从而减轻工作记忆的负荷,提高运算的准确度[12]。2󰀁认知神经科学的研究

2󰀁1󰀁神经科学的认知行为研究

在一项最近行为研究中,意大利成人被试通过用相应的手指按10个键中的1个键识别阿拉伯数字,结果表明,当10个手指中任何一个都能够使用时,与被试报告的初始的手指计数策略(使用右手从1数到5,然后用左手从6数到10)相一致的映像反应要快于与左右方向的心理数字线相一致的映像[8]。这一结果证明了这样的假设:手指计数策略会影响数字信息的心理表征和加工方式。MarcSato(2008)以4-5岁、6-7岁、10-11岁和24-47岁四个年龄组的法国人为被试,研究发现,法国儿童与成年人在手指计数中也表现出右左方向手数映像,它证明了手指计数习惯与数加工方式之间的关联,而且在研究中几乎所有的被试都边用手指数边描述数,这样的事实与前人研究一致,它表明,手指计数策略为数词提供了肢体的对应,也便利了一一对应原则的获得[17]。

还有研究发现,手指抓握孔径和抓握动作受到阿拉伯数字认知的影响。Andres(2006)做个两个实验,在第一个实验中,研究者使用刺激反应适应范例研究数字大小的内隐加工与抓握孔径的手指动作编程之间的联系,肌动电流描述(electromyographic,EMG)记录表明,对呈现的小数字做出反应时闭合的抓握孔径启动更快,而在对大数字刺激做出反应时,开张的抓握孔径启动更快。在另一实验中,研究者使用Op󰀂totrack运动追踪系统(Optotrackmotiontrackingsystem),对实际抓握物体的动力学记录说明,与较小数字的呈现相比,当物体上大的数字与物体同时呈现时,抓握孔径更大,而且由数字引起的孔径的扩大要比由实物引起的更明显[5]。2󰀁2󰀁神经映像研究

大量的神经映像研究发现,在各种不同的数任务[5]

。实际上,很多观

察也表明,用手指向物体确实能帮助儿童建立这种的

关系[5]。同时,大量的发展研究表明,2岁幼儿在手势中建立一一对应原则要早于言语中的一一对应。而且当他们用自己的手势计数时,对一一对应原则的违背要少于在他人手势参照和无手势参与条件下的计数活动

[12]

[11]

。因为计数涉及把数词运用于一组物体的

集合,用手指指向物体可以帮助儿童把一个具体值指定给数词,从而理解手指表达数量的含义。基于此,手指运动可能有助于在口头言语计数中引入一一对应原则。而且Fuson(1988)指出,幼儿手指运动中一一对应原则的反映不仅具有空间维度而且还具有时间向度:!指向动作-实物#对应保证了手势与物体位置的空间对应,而!数词-指向#的对应提供了数词输出与手势之间时态上的协调[3]。

1󰀁3󰀁手指动作与幼儿较高级数能力发展的关联

算术知识与技能的获得可以看作对一种对数量的日益复杂高级的认知,而这种认知在语言获得全面发展之前就已经开始形成。从这个角度看,发展研究为手势与数认知之间的联系提供了相一致的证据。更确切地说,手指动作有助于学前儿童完善一一对应的认知和促成他们更精确的计算行为[12]。与之相似,手势与语言协调不能的研究结果表明,在解决数学问题时手势与言语协调不能的学龄儿童实际上具有他们无法用语言表达的数学知识。

在背数词的同时,小范围的加法问题通常可以通过分别在左右手上活动每一个举起的手指来表征算式的方式得以解决。在相加数数和相减数数时,手指运动已经与数词保持程序性关联。由于这种追踪连接(keeptracking)意味着可分割程序段水平的数算,手指运动作用就有可能发生在数链水平(numer󰀂[13-15]

国外幼儿手指动作与数能力关系研究回顾与展望/高健

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(比如,数字比较、加法任务、乘法任务、减法任务

和计数任务等)中顶叶的兴奋性增强[18-21]。一些学者对健康正常成人的研究证明,数加工的神经回路集中区域包括顶叶(parietal)、额叶(frontal)和扣带区(cingulatearea)。其中,顶叶的外切区域顶间沟(in󰀂traparietalsulus,IPS)在数量的非语言表征中发挥重要作用,而一个与语言功能相联系的脑区即左侧额下回(leftinferiorfrontalgyrus)被认为反映了精确的心算和参与算术事实的提取。另外,有神经映像研究认为,IPS在加工符号化数信息的时候发挥关键性作用。在执行阿拉伯数字的近似算术运算时,成人被试的IPS也被激活[25]。而且,他们在数词和阿拉伯数字识别任务中IPS的激活程度要高于颜色匹配任务。不难看出,IPS积极参与了符号系统的数运算[26]。

在手指与数相关的研究方面,功能映像研究越来越多地表明,对数的加工激活了参与手指运动控制的大脑顶额叶神经皮层[22,27]。Simon等(2002)研究表明,在执行手动任务(指向和抓握)和计算时,由角回(angulargyrus)动脉贯通IPS特定区位和共同区域均被激活[21]。IPS不仅被数加工激活,而且它的兴奋性在时空注意转移、实物操作、抓握、视觉指向等活动中也有所提高[19,28-31]。实际上,所有这些任务在数加工的同时均包含空间、时间或物体大小量表征的计算。此外,还有学者认为IPS还参与了手指运动复杂序列的执行[32]。

fMRI研究已表明,算术运算、数字比较、非数值刺激的量的加工所激活的顶叶和前运动皮层,与参与实物操作或抓握动作的大脑区域相邻[7,8,33]。虽然对于这些激活区域重叠精确量还存在争议,但已经有理由指出,参与数值加工的大脑皮层回路也促成了实物大小向相应手势的转换。这一假设是最近顶叶皮层量加工理论的核心,这一理论认为肢体和数的量是依据一个共同的行为机制进行计算的[34]。

在数加工过程中,表征手指的左侧前回的fMRI信号增强。而且,这种激活在加法任务、乘法任务、减法任务和一些大小比较等任务中也都有所反映。与这些研究数据相一致,一些学者提出,左侧前回兴奋性与大脑顶叶区的兴奋性一样,反映了大脑手指运动神经回路参与并构成了数学任务中手指计数策略的基础[19,35]。

值得一提的是,Cantlon等(2006)以第一次幼儿(4岁)为被试,采用fMRI和事件相关fMRI适应模型(event󰀂relatedfMRIadapationparadigm),通过成人与幼儿比较研究证明了符号系统数加工与非符号系统数加工存在神经生理上的联系,也揭示了儿童与成人的数加工存在的共同的大脑神经区域即IPS[36]。另外,认知神经科学研究也得出结论:随着儿童成长发[22-24]

育,位于大脑顶叶下侧的感数能力回路和顶内沟的手指回路相联系。这样,手指就被赋予了数量感的意义,而数量感也因此得到拓展[37]。

手指动作参与数加工的神经生理机理已有大量认知神经科学的研究,而且已经发现,IPS在其中起着至关重要的作用。尽管如此,大部分研究都是以成人为研究对象,对于儿童早期发展中手指动作参与数加工的大脑机制研究却很少。3󰀁研究展望及对教育的启示

3󰀁1󰀁研究展望

大量发展心理学观察与行为的研究已表明:手指的运用在幼儿数认知发展中的重要作用。而认知神经科学以成人为对象的研究也发现:数加工与手指运动参与存在共同的神经认知机制。特别是最近已经出现了以年幼儿童为对象的功能映像研究,为更好地揭示幼儿数能力与手指动作发展的机理提供了更详实的资料。有理由相信,在这方面,以儿童,特别是幼儿为对象的研究还会日益增多。另外,由于手指感知活动不仅涉及动觉,更包括触觉,它是动觉和皮肤感觉的复合感觉。幼儿手指动作与数能力相关的研究不可能始终从手指动觉的单一维度进行。实际上,已有越来越多的研究表明幼儿手指触觉感知与数能力之间也存在极大的相关。因此,就研究内容而言,手指动作与数能力关系的研究还可能越来越多涉及手指触觉的相关研究。最后,虽然大脑映像的研究为我们提供了一个手指参与数量加工的区位图,而对于这些区域与数认知过程之间的因果关系的探究却能从脑损伤案例研究中更好地得到引证。尽管如此,这种取向通常为大脑损伤后的补偿机制所局限,重复经颅磁刺激技术(transcranialmagneticstimulation,rTMS)被认为在健康被试执行特定任务时通过引发大脑短暂的虚拟损伤,克服了上述不足。随着这种新的神经生理技术在神经心理学的应用,它将给幼儿手指动作与数能力关系的研究带来更深刻的研究方法的革新。

3󰀁2󰀁教育上的思考

董奇与陶沙等(2002)对中国小学低年级儿童手指精细动作的发展及其与学业成绩之间的关系进行相关研究。结果表明,虽然在精细动作的相关方面,数学学业成绩没有语文成绩的相关程度高,但也存在一定程度的相关,而且总体上整个学业成绩与手指精细动

[38]

作发展具有显著的相关。这与国外研究有很大的一致,都可以看出动作特别是手指动作的发展能促进儿童认知的发展。而实际上从卢梭的自然教育,到蒙台梭利的感官教育,再到皮亚杰的动作建构,无不体现着这样的思想。随着国内动作与认知发展研究的日益增多,将为动作教育与感官教育理论提供科学依∃72󰀁∃

󰀂中国特殊教育 2010年第2期(总第116期)

据,同时也给教育者特别是幼儿教育工作者极大的启示。我国幼儿园数学教育较普遍地存在重传授知识和计算能力的培养,而对孩子亲自动手操作的数学活动却重视不够。在非正式的教学活动中也不太注意动作发展的引导。比如,日常生活中,很多幼儿园普遍存在使用勺子而不使用筷子的现象。实际上,筷子的使用比勺子更利于幼儿手指精细动作的发展,从而进一步促进其认知的发展。

另外,手指动作与数能力关系的研究也给特殊教育有益的启示。有一种特殊儿童是Gerstmann综合症儿童(Gerstmann综合症是神经学家Gerstmann于1924年首先予以描述的一种综合症)。其四大典型症状为手指失认、左右不分、失写症和计算力缺失。他们不仅存在数学认知的缺陷,而且手指辨认困难。而有研究者已经发现,通过各种有计划的手指辨别游戏或专门设计的手指训练,手指辨认困难儿童的手指识别能力是可以提高的,而且他们的数学成绩也相应地有了进步。因此,对于像Gerstmann综合症一样存在先天数学认知缺陷的特殊儿童,可以通过手指动作的感官训练进行教育的干预。这将给特殊儿童的教育带来了福音。参考文献1󰀁2󰀁

皮亚杰.发生认识论原理.王宪钿,张梅玲,刘静和,等译.北京:商务印书馆,1997.22󰀂24;79󰀂98PiagetJ.Theoriginofintelligenceinchildren.NewYork:InternationalUniversitiesPress,1952.2󰀂973󰀁

BermejoV,LagoMO.Developmentalproces󰀂sesandstagesintheacquisitionofcardinality.InternationalJournalofBehavioralDevelop󰀂ment.1990,13:231󰀂2504󰀁5󰀁

ButterworthMA.Headforfigure.Science,1999,284:982󰀂929AndrresM.Numberandfingerinteraction:fromtheparietaltothemotorcortex.Universi󰀂tyCatholiquedeLouvain,2006.40󰀂55

6󰀁BafalluyMG,NoelMP.Doesfingertraining

increaseyoungchildren󰀁snumericalperform󰀂ance?.Cortex,2008,44(4):368󰀂378

7󰀁WieseH.Iconicandnon󰀂iconicstagesinnumber

development:theroleoflanguage.Trendsin8󰀁

CognitiveSciences,2003,7(9):385󰀂390

DiLucaS,GranaA,SemenzaC,etal.Fin󰀂ger󰀂digitcompatibilityinArabicnumeralpro󰀂cessing.TheQuarterlyJournalofExperimentalPsychology,2006,59:18󰀂16639󰀁

GallistelCR,GelmanR.Preverbalandverbal

countingandcomputation.Cognition,1992,44:43󰀂74

10󰀁SaxeGB,KaplanR.Gestureinearlycounting:a

developmentalanalysis.PerceptualandMotor

Skills,1981,53:851󰀂854

11󰀁GrahamTA.Theroleofgestureinchildren󰀁s

learningtocount.JournalofExperimentalChildPsychology,1999,74(4):333󰀂355

12󰀁AlibaliMW,DiRussoAA.Thefunctionofges󰀂

tureinlearningtocount:morethankeepingtrack.CognitiveDevelopment,1999,14(1):37󰀂5613󰀁Goldin󰀂MeadowS,WagnerSM.Howourhands

helpuslearn.TrendsinCognitiveSciences,2005,(9):234󰀂24114󰀁Goldin󰀂MeadowS,KimS,SingerM.Whatthe

teacher󰀁shandstellthestudent󰀁smindaboutmath.JournalofEducationalPsychology,1999,91:720󰀂

730

15󰀁Goldin󰀂MeadowS,AlibaliMW,ChurchBB.

Transitionsinconceptacquisition:usingthehandreadthemind.PsychologicalReview,1993,100:279󰀂297

16󰀁IfrahG.Theuniversalhistoryofnumbers.Lon󰀂don:Harvill,2000.23󰀂47

17󰀁SatoM,LalainM.Ontherelationshipbetween

handednessandhanddigitmappinginfingercounting.Cortex,2008,44(4):393󰀂39918󰀁ChochonF,CohenL,vandeMoortelePF,etal.

Differentialcountributionsoftheleftandrightinfe󰀂

riorparietallobulestonumberprocessing.JournalofCognitiveNeuroscience,1999,11(6):617󰀂63019󰀁PesentiM,ThiouxM,SeronX.,etal.Neuro󰀂

anatomicalsubstratesofarabicnumberprocess󰀂

ing,numericalcomparison,andsimpleaddition:aPETstudy.JournalofCognitiveNeuro󰀂science,2000,12(3):461󰀂479

20󰀁ZagoL,PesentiM,MelletE,etal.Neuralcor󰀂

relatesofsimpleandcomplexcalculationareaswithintheparietallobes.Neuroimage,2001,13(2):314󰀂327

21󰀁SimonO,ManginJF,CohenL,etal.Topographi󰀂

callayoutofhand,eye,calculation,andlanguage󰀂relatedareasinthehumanparietallobe.Neuron,2002,33(3):475󰀂487

22󰀁PinelP,LeClecHG,vandeMoortelePF,et

al.Distributedandoverlappingcerebralrepre󰀂

国外幼儿手指动作与数能力关系研究回顾与展望/高健

∃73󰀁∃

sentationsofnumber,size,andluminancedur󰀂

ingcomparativejudgements.Neuron,2004,41:983󰀂993

23󰀁Stanescu󰀂CossonR,DenisLeBihan,Laurent

Cohen,etal.Understandingdissociationsindyscalculia:abrainimagingstudyoftheimpactofnumbersizeonthecerebralnetworksforex󰀂actandapproximatecalculation.Brain,2000,123:2240󰀂2255

24󰀁RueckertL,LangeN,PartiotA,etal.Visuali󰀂

zingcorticalactivationduringmentalcalculationwithfunctionalMRI.Neuroimage,1996,(3):97󰀂103

25󰀁DehaeneS,PiazzaM,PinelP,etal.Threeparietal

circuitsfornumberprocessing.CognitiveNeuropsy󰀂chology,2003,20:487󰀂50626󰀁EgerE.Asupramodalnumberrepresentationinhu󰀂

manintraparientalcortex,Neuron,2003,37:719󰀂725

27󰀁PiazzaM,MechelliA,ButterworthB,etal.Are

subtizingandcountingimplementedasseparateor

functionallyoverlappingprocesses?.Neuroimage,2002,15:435󰀂44628󰀁CoullJT,NobreAC.Whereandwhentopayat󰀂tention:theneuralsystemsfordirectingattentionto

spatiallocationsandtotimeintervalsasrevealedbybothPETandfMRI.JournalofNeuroscience,1998,18(8):7426󰀂7435

29󰀁BinkofskiF,ChoiHJ,AmuntsK,etal.Afro󰀂

nto󰀂parientalcircuitforobjectmanipulationinman:evidencefromanfMRI󰀂study.EuropeanJournalofNeuroscience,1999,11(9):3276󰀂

3286

30󰀁CulhamJC,DanckertSL,DesouzaJFX,etal.

VisuallyguidedgraspingproducesfMRIactivationindorsalbutnotventralstreambrainareas.Experi󰀂mentalBrainResearch,2003,153(2):180󰀂131󰀁ConnollyJD,AndersonRA,GoodaleMA.

FMRIevidenceforaparientalreachregioninthehumanbrain.ExperimentalBrainResearch,2003,153(2):140󰀂145

32󰀁HarringtonDL,RaoSM,HaalandKY,etal.

Specializedneuralsystemsunderlyingrepresen󰀂tationsofsequentialmovements.JournalofCognitiveNeuroscience,2000,12(1):56󰀂7733󰀁EhrssonHH,FagergrenA,EhrssonGO,etal.

Corticalactivityinprecision󰀂versuspower󰀂griptasks:anfMRIstudy.JournalofNeurophysiol󰀂ogy,2001,83(1):528󰀂536

34󰀁WalshV.Atheoryofmagnitude:commoncor󰀂

ticalmetricsoftime,spaceandquantity.Trends

ofCognitiveNeuroscience,2003,7(11):483󰀂488

35󰀁PiazzaM,IzardV,PinelP,etal.Symbolicand

non󰀂symbolicnumberprocessing:anfMRIstudy.Neuroimage,2001,13(6):459

36󰀁CantlonJF,BrannonEM.Functionalimaging

ofnumericalprocessinginadultsand4󰀂year󰀂oldchildren.PLosBiology,2006,4(5):844󰀂85437󰀁ButterworthB.Thedevelopmentofarithmetical

abilities.JournalofChildPsychology,2005,46:3󰀂18

38󰀁董奇,陶沙.动作与心理发展.北京:北京师范

大学出版社,2002.120󰀂198

OntheRelationBetweenForeignPreschoolChildren󰀁sFingerMovementandMathAbility:RetrospectandReflections

GAOJian

(ShaanxiRadioandTVUniversity,Xi󰀁an,710068)

Abstract󰀁

Asanimportantindicatorofchildren󰀁scognitivedevelopment,mathabilityhasbeenpaidgreatattentiontoin

psychology.Inrecentyears,researchersabroadhavefocusedmoreandmoreattentionontherelationbetweenyoungchildren󰀁sfingermovementandmathability.Fromtheperspectiveofdevelopmentalpsychologyandcognitiveneuro󰀂science,thisstudymakesareviewoftheresearchabroadintermsoftheconceptofnumbersanditsrepresentation,theacquirementofcountingskills,andthedevelopmentofcalculation.Thisarticleconcludeswithsomespeculationsaboutthefuturestudyanditsinspirationtoeducation.

Keywords󰀁preschoolchildren󰀁fingermovement󰀁mathability

(责任编校:王新波)