2013-2014学年上海市普陀区2014年初三数学一模考试试卷Word版

数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．平移变换； B．相似变换； C．对称变换； D．旋转变换． 2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（ ）

A．0.266km； B．2.66km； C．26.6km； D．266km. 3．在△ABC中，tanA1，cotB3，那么△ABC是（ ）

A．钝角三角形； B．直角三角形； C．锐角三角形； D．等腰三角形.

4．二次函数yax22x3a0的图像一定不经过（ ）

A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.

5．下列命题中，正确的是（ ）

A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；

B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； C．相似三角形的中线的比等于相似比； D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.

6．在Rt△ABC中，A90°，ACa，ACB，那么下面各式正确的是（ ）

B．ABacos； C．ABatan； D．ABacot. A．ABasin；

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

1AC，DE4，那么EF的值是 ． 38．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i ． AD7．如图，直线AD∥BE∥CF，BC9．抛物线yx21关于x轴对称的抛物线的解析式是 ． 10．请写出一个以直线x2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是 ．

CBEF11．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，ABa，ACb，那么EF ．

12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 ． A13．若为一锐角，且cossin60°，则 ． 14．已知为一锐角，化简：sin12sin ．

PBC15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为 ． 16．已知二次函数的顶点坐标为2,3，并且经过平移后能与抛物线y2x2重合，那么这个二次函数的解析式是 ．

17．若一个三角形的边长均满足方程x26x80，则此三角形的周长为 ． 18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB15，CD13，AD8，B是锐角，B的正弦值为

4，那么BC的长为 ． 5

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

sin603tan30cos60．

12cot45cot30 20．（本题满分10分）

已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD:DC2:1．

3（1）设BAa，BCb，先化简，再求作：2ab3ab；

2（2）用xayb（x、y为实数）的形式表示BD．

21．（本题满分10分）

ADBC如图，在△ABC中，ACB90，ACBC，点P是△ABC内一点，且APBAPC135． A（1）求证：△CPA∽△APB； （2）试求tanPCB的值．

P

CB

22．（本题满分10分）

如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高． A

C DB 23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图，已知CD是△ABC中ACB的角平分线，E是AC上的一点，且CD2BCCE，AD6，AE4．

（1）求证：△BCD∽△DCE； AE（2）求证：△ADE∽△ACD；

（3）求CE的长．

D

B 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）

C3如图，抛物线yax22axb经过点C0,，且与x轴交于点A、点B，若

22tanACO．

3（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），MPQ45，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．

yPAOQCMBx25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）

如图，在正方形ABCD中，AB2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，作PFAP交DCE的平分线CF上一点F，联结AF交边CD于点G． （1）求证：APPF；

（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

ADGFBPCE2013学年第一学期普陀区期末数学测试答题纸2013.12

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 4.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 10. 13. 16.

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 20. 8. 11. 14. 17. 9. 12. 15. 18. A □B □C □D □A □B □C □D □2. 5. A □B □C □D □A □B □C □D □3. 6. A □B □C □D □A □B □C □D □sin603tan30cos60 12cot45cot3021. APCB22. 23. 24. yPAOQCMBx25.