三角函数与恒等变换

三角函数

例题分析：

例1： （05全国Ⅰ）

8。

设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调增区间；

x变式：已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间。

fxsin2x2sinxcosx3cos2x例2已知函数 .

（Ⅰ）求函数fx图像的对称中心的坐标 ；

fxfx（Ⅱ）求函数的最大值 ，并求函数取得最大值时x的集合 ；

fx（Ⅲ）求函数的增区间 .

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变式：设函数f(x)4cos2x(cos2x1)34cos2x

（1）求使f(x)＞0成立的x的取值范围；

（2）求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取得最大值和最小值时x的值．

练习：

y2sin(2x)(x[0,])61. 函数为增函数的区间是（ ）

A.

[0,3

]7[,]1212 B. 5[,]36C.

5,]6D. [2.函数

y12sinxcosx的最大值是（ ）

2A.2－1 2B. 2＋1 2C.1－2 2D.－1－2

3.（04全国）函数

ysinx2的最小正周期是 （ ）

A． 2 B．  C．2 D．4

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4.（04天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

x[0,2时，f(x)sinx，则

]f(5)3的值为（ ）

A.

12

1B. 2

C.

32 3D. 2

5.已知函数

y1xsin(A0)2A的最小正周期为3，则A= .

6.函数ysinx(sinx3cosx)(xR)的最大值是

13ycos2xsinxcosx1,xR227.已知函数.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由ysinx,xR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

三角恒等变换

2=2，求

例1：已知

tan第 3 页 共 5 页

6sincostan()4的值； （II）3sin2cos的值． （I）

2225x5(2t1)xtt0的两根且为锐角，求t的值． sin,cos变式：已知是方程

727sin(),cos2,求sin及tan()410253 例2：已知

变式1已知

tan()13sin(,)2，5，2，求tan(2)的值

22变式2：已知为锐角，且sinsincos2cos0.

(1)求tan的值；

sin()3的值 (2)求

练习：

y3sin(x)sin(x)(xR)的最小值等于 （ ） 361．函数

A．-3 B．-2 C．-1 D．5

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2.函数y4sinxcosx的最小正周期及最大值分别是 （ ） A．2,2 B．, 2 C．2,1 D．,1

13.设M和m分别表示函数y3cosx1的最大值和最小值则M+m等于( 224A.3 B.3 C. -3 D.-2

4.若

,(0,2)，cos(312)2,sin(2)2，则cos()的值等于 ( （A）

31132 （B）2 （C）2 （D）2

5、已知、均为锐角，且cos（）sin（），则tan 。6、

已知sin2cos212，则cos2 。

7、求sin(75)cos(45)3cos(15)的值

8.求函数y＝2

cos(x4)cos(x4)＋3sin2x的值域和最小正周期．

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