《平面直角坐标系》典型例题
1．给出下列四个命题，其中真命题的个数是( ) ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应． ②若a>0，b不大于0，则P(−a，b)在第三象限内． ③在x轴上的点纵坐标都为0．
④当m≠0时，点P(m，−m)在第四象限内．
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B
说明：①显然正确；②如果b=0，则P(−a，b)点在x轴上，不属于任何象限，所以②错；③正确；④若m<0，则−m>0，这时P(m2，m)横坐标大于0，纵坐标也大于0，因此当m<0时，P点在第一象限内，④错；所以真命题为①和③，答案为B．
2．已知点P(3+m，2n)与点Q( 2m−3，2n+1)，且直线PQ//y轴，则m、n的值为( )
A．m=−6，n为任意数 B．m=−2，n=0 C．m=6，n为任意数 D．m=2，n=0 答案：C
说明：平行于y轴直线上的点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标不等；因为直线PQ//y轴，所以3+m=2m−3且2n≠2n+1，即m = 6，n为任意数，因此，答案为C． 3．在平面直角坐标系，点P(−3，a+1)一定在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2
2
1
说明：因为a+1>0，−3<0，即P点横坐标小于0，纵坐标大于0，符合第二象限点的特征，所以P点在第二象限，答案为B．
4．如果│3x−13y+16│+│x+3y−2│=0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x+1，y−1)2
在坐标平面内的什么位置？
解：根据题意可得3x−13y+16=0，x+3y−2=0， 由第2个方程可得x=2−3y，
∴第1个方程化为3(2−3y)−13y+16=0， 解得y=1，x=2−3y=−1，
∴点P(x，y)，即P(−1，1) 在第二象限，Q(x+1，y−1)， 即Q(0，0)在原点上．
2
