高斯消元法
1.程序:
clear format rat
A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i);
disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m
A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1
x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x
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2.运行结果：
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高斯选列主元消元法
1. 程序:
clear format rat
A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i);
disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i))); [a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo
disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m
A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程
disp('回代求解')
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x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1
x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x
2.运行结果：
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追赶法
1. 程序：
function [x,L,U]=zhuiganfa(a,b,c,f) a=input('输入矩阵-1对角元素a='); b=input('输入矩阵对角元素b='); c=input('输入矩阵+1对角元素c='); f=input('输入增广矩阵最后一列元素f='); n=length(b); % 对A进行分解 u(1)=b(1); for i=2:n
if(u(i-1)~=0) l(i-1)=a(i-1)/u(i-1); u(i)=b(i)-l(i-1)*c(i-1); else break; end end
L=eye(n)+diag(l,-1); U=diag(u)+diag(c,1); x=zeros(n,1); y=x;
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% 求解Ly=b y(1)=f(1); for i=2:n
y(i)=f(i)-l(i-1)*y(i-1); end % 求解Ux=y if(u(n)~=0) x(n)=y(n)/u(n); end
for i=n-1:-1:1
x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); end
2.运行结果：
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高斯-塞德尔迭代格式
1.程序：
function x=Gauss_Seidel(a,b) a=input('输入系数矩阵a=')
b=input('输入增广矩阵最后一列b='); e=0.5e-7; n=length(b); N=50; x=zeros(n,1); t=zeros(n,1); for k=1:N sum=0; E=0; t(1:n)=x(1:n); for i=1:n
x(i)=(b(i)-a(i,1:(i-1))*x(1:(i-1))-a(i,(i+1):n)*t((i+1):n))/a(i,i); end
if norm(x-t)..
2. 运行结果：
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雅戈比迭代格式
1.程序：
function x=Jocabi(a,b) a=input('输入系数矩阵a=');
b=input('输入增广矩阵最后一列b='); e=0.5e-7; n=length(b); N=100; x=zeros(n,1); y=zeros(n,1); for k=1:N sum=0; for i=1:n
y(i)=(b(i)-a(i,1:n)*x(1:n)+a(i,i)*x(i))/a(i,i); end for i=1:n
sum=sum+(y(i)-x(i))^2; end
if sqrt(sum)..
for i=1:n x(i)=y(i); end end end
if k==N warning('未能找到近似解'); end
2.运行结果：
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逐次超松弛法（SOR）
1.程序：
function [n,x]=sor22(A,b,X,nm,w,ww) %用超松弛迭代法求解方程组Ax=b
%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子
%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数 A=input('输入系数矩阵A=');
b=input('输入方程组右端的列向量b='); X=input('输入迭代初值构成的列向量X='); nm=input('输入最大迭代次数nm='); w=input('输入误差精度w='); ww=input('输入松弛因子ww='); n=1; m=length(A);
D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U M=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵
g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项
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%下面是迭代过程 while n<=nm
x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm(x-X,'inf')%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解 end X=x;n=n+1; end%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解） disp('在最大迭代次数内不收敛!'); disp('最大迭代次数后的结果为');
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2.运行结果：
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二分法求解方程的根
1.程序：
%其中a，b表示查找根存在的范围，M表示要求解函数的值 %f(x)表示要求解根的方程 %eps表示所允许的误差大小 function y=er_fen_fa(a,b,M) k=0; eps=0.05 while b-a>eps x=(a+b)/2; %检查是否大于值 if ((x^3)-3*x-1)>M b=x else a=x end k=k+1 end
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2.运行结果：
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Newton 迭代法（切线法）
1.程序：
function x=nanewton(fname,dfname,x0,e,N) %newton迭代法解方程组
%fname和dfname分别表示F(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数，x0为迭代初值，e为精度要求 x=x0;x0=x+2*e;k=0; if nargin<5,N=500;end if nargin<4 e=1e-4;end while abs(x0-x)>e&kx0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); disp(x) endif k==N,warning('已达迭代次数上限'); end
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2.运行结果：
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割线方式迭代法
1.程序：
function x=ge_xian_fa(fname,dfname,x0,x1,e,N) %割线方式迭代法解方程组
%fname和dfname分别表示F(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数，x0,x1分别为迭代初值，e为精度要求 k=0;a=x1;b=x0; if nargin<5,N=500;end if nargin<4 e=1e-4;end while abs(a-b)>e&kx=x1-((x1-x0)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0)))*feval(fname,x1); if feval(fname,x)*feval(fname,x0)>0, x0=x;b=x0; elsex1=x;a=x1; end
x=x1-((x1-x0)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0)))*feval(fname,x1); numb=int2str(k);
disp(['第',numb,'次计算后x=']) fprintf('%f\\n\\n',x);
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end
if k==N,warning('已达迭代次数上限'); end
2.运行结果：
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Newton插值
1.程序：
%保存文件名为New_Int.m %Newton基本插值公式 %x为向量，全部的插值节点 %y为向量，差值节点处的函数值 %xi为标量，是自变量 %yi为xi出的函数估计值 function yi=newton_chazhi(x,y,xi) n=length(x); m=length(y); if n~=m
error('The lengths of X ang Y must be equal!'); return; end
%计算均差表Y Y=zeros(n); Y(:,1)=y'; for k=1:n-1 for i=1:n-k
if abs(x(i+k)-x(i))..
return; end
Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i)); end end
%计算牛顿插值公式 yi=0; for i=1:n z=1; for k=1:i-1 z=z*(xi-x(k)); end
yi=yi+Y(1,i)*z; end
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2.运行结果：
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Lagrange插值
1.程序：
function y0 = Language(x,y,x0) syms t l;
if length(x)==length(y) n = length(x); else
disp('x和y的维数不相等！'); return; %检错 end
h=sym(0); for i=1:n l=sym(y(i)); for j=1:i-1
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; for j=i+1:n
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; h=h+l; end
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simplify(h); if nargin == 3
y0 = subs (h,'t',x0); %计算插值点的函数值 else
y0=collect(h);
y0 = vpa(y0,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数 end
2.运行结果：
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最小二乘法
1.程序：
function p=nafit(x,y,m) %多项式拟合
% x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.
A=zeros(m+1,m+1); for i=0:m for j=0:m
A(i+1,j+1)=sum(x.^(i+j)); end
b(i+1)=sum(x.^i.*y); end a=A\\b'; p=fliplr(a'); t=0:0.1:1.6; S3=polyval(p,t); plot(x,y,'p k'); hold on plot(t,S3,'r');
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2.运行结果：
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