修武县二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学

修武县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

2． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A．100 B．150 C．200 D．250

3． 阅读如右图所示的程序框图，若输入a0.45，则输出的k值是（ ） （A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 6

4． 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ） A．（﹣∞，）

B．（﹣，+∞）

C．（0，+∞）

D．（﹣∞，﹣）

5． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A．1：2：3 （ ） A．0

B．2：3：4 B．2

C．3：2：4 C．3

B．{﹣1，0，2，4} D．{0，1，2，4}

D．3：1：2 D．6

6． 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为

7． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ） A．{﹣1，0，1，2，4}

C．{0，2，4}

8． 下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

AB=1，AC=2，∠BAC=60°，，

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“则球O的表面积为（ ） A．π B．16π C．12π D．4π

9． 若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

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精选高中模拟试卷

10．已知A．

，B．

，那么C．﹣2

夹角的余弦值（ ）

D．﹣

11．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

D．

12．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

二、填空题

13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；

②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；

④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．

14．已知（x2﹣

2））的展开式中第三项与第五项的系数之比为

n

，则展开式中常数项是 ．

15．设抛物线y4x的焦点为F，A,B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF3，则M点的横坐标为 . 216．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）

17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 2 页，共 17 页

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【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

18．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN 的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

三、解答题

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上． （Ⅱ）若

（I）求证：AD⊥PB；

，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？

（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．

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20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y(如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

1ta)（a为常数），16

21．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；

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（Ⅱ）若正实数a，b足+=

22．（本题满分15分）

，求证： +≥m．

11d（d为常数， nN*），则称xn为调和数列，已知数列an为调和数xn1xn11111列，且a11，15.

a1a2a3a4a5若数列xn满足：

（1）求数列an的通项an；

2n（2）数列{}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn2015？若存在，求出n的取值集合；若不存

an在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

23．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

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24．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

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修武县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

2222

【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x+y=4外，可得x0+y0＞4，

求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=故直线和圆C相交， 故选：C．

＜=2，

【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：分层抽样的抽取比例为总体个数为3500+1500=5000， ∴样本容量n=5000×故选：A．

3． 【答案】 D.

【解析】该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为an=100．

=

，

12n12n1

Sn111335

12n12n111122n1

9Sn0.45nn最小值为5时满足

2

Sn0.45，由程序框图可得k值是6． 故选D．

4． 【答案】D

2

【解析】解：当x∈（0，）时，2x+x∈（0，1），

∴0＜a＜1，

22

∵函数f（x）=loga（2x+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x+x复合而成，

0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间． t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣）， ∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣）， 故选：D．

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【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．

5． 【答案】D 则球的体积V球=

3

圆柱的体积V圆柱=2πR

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，

3

=3：1：2

圆锥的体积V圆锥=

：

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR：故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

6． 【答案】D

【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选D．

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．

7． 【答案】A

【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}． 故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．

8． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确； 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确； “

”⇒“

+2kπ，或

，k∈Z”，

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“故“

”⇒“

”是“

x

”，

”的必要不充分条件，故C不正确；

”，故D正确．

命题“∀x∈R，2＞0”的否定是“故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

9． 【答案】A

【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC=

，

∴∠ABC=90°．

∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1， ∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，

2

∴球O的表面积S=4πR=π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．

10．【答案】A 【解析】解：∵∴

=

，||=＞=

，

=

，

，

=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

=﹣

，

∴cos＜故选：A．

【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

11．【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，

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其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π． 故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

12．【答案】C 故选C．

﹣π×）+×8π]

22

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 ①③④

【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，

当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，

③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角 ∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴

在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为

，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，

④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径， 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|． ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆， 故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确， 故答案为：①③④

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14．【答案】 45 ．

24

【解析】解：第三项的系数为Cn，第五项的系数为Cn， 由第三项与第五项的系数之比为

可得n=10，则Ti+1=C10（x）

i

2

10﹣i

（﹣iii）=（﹣1）C10

=，

88

令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）C10=45，

故答案为：45．

15．【答案】2

【解析】由题意，得p2，F(1,0)，准线为x1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的方程为yk(x1)，

2k24代入抛物线方程消去y，得kx(2k4)xk0，所以x1x2，x1x21．又设P(x0,y0)，

k2112112则y0(y1y2)[k(x11)k(x21)]，所以x02，所以P(2,)．

22kkkk13因为|PF|x0121，解得k22，所以M点的横坐标为2．

k2222216．【答案】 （1，+∞）

2

【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x+2x+a≤0，

当命题p是假命题时，

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2

命题￢p：∀x∈R，x+2x+a＞0是真命题；

即△=4﹣4a＜0， ∴a＞1；

∴实数a的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．

【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．

17．【答案】54

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754. 18．【答案】[2,2]

（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值

范围为[2,2]．

yD2NCMAB2x

三、解答题

19．【答案】

【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB， ∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB， ∴AD⊥PB．

（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点， 当M为PD的中点时，EM∥AD，

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∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM， ∴平面BEM⊥平面PAB． 此时，

．

（III）设CD的中点为F，连接BF，FM 由（II）可知，M为PD的中点． ∴FM∥PC．

∵AB∥FD，FD=AB， ∴ABFD为平行四边形． ∴AD∥BF，又∵EM∥AD， ∴EM∥BF．

∴B，E，M，F四点共面．

∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM， ∴PC∥平面BEM．

【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．

10t,0t0.120．【答案】（1）y1t0.1；（2）至少经过0.6小时才能回到教室。

(),x0.116【解析】

试题分析：（1）由题意：当0t0.1时，y与t成正比，观察图象过点0,0，(0.1,1)，所以可以求出解析

11ta110.1a时，y与t的函数关系为y()，观察图象过点(,1)，代入得：1()，1016101610t,0t0.11t0.1所以a0.1，则解析式为y()，所以含药量y与t的函数关系为：y1t0.1；（2）观

16(),x0.116察图象可知，药物含量在0,0.1段时间内逐渐递增，在t0.1时刻达到最大值1毫克，在t0.1时刻后，药

式为y10t，当t物含量开始逐渐减少，当药物含量到0.25毫克时，有(所以至少要经过0.6小时，才能回到教室。

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1t0.11)0.25，所以t0.10.5，所以t0.6，1精选高中模拟试卷

试题解析：（1）依题意，当易求得k＝10，∴ y＝10t，

，可设y与t的函数关系式为y＝kt，

∴ 含药量y与时间t的函数关系式为

（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在 然后

时，y从1开始递减。 ∴

时，y从0增加到1； ，解得t＝0.6，

∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室

考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。 21．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（∴（∴

++

）×≥（

+

）[

]≥（

2

）=3，

2），

≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

22．【答案】（1）an1，（2）详见解析. n第 14 页，共 17 页

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n8时S872922112015，…………13分

∴存在正整数n，使得S*n2015的取值集合为n|n8,nN，…………15分

23．【答案】

【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2

=3．

∴椭圆E的方程为=1．

（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，kOA•kOB=﹣1． ①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得： =1，解得y=

，

取A

，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立

，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2

﹣12=0，

∴x1+x2=﹣

，x1x2=．

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当

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∴

kOA•kOB=====

，

假设

=﹣1，化为k2=﹣

，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．

综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．

（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6． ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣|AB|=

，x1x2=．

=．

．

．

点O到直线AB的距离d=∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2×

×

=

2则S=

=＜36，

∴S＜6．

因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．

24．【答案】 【解析】解：（1）由椭圆

+

=1，得a2=8，b2=4，

222

∴c=a﹣b=4，则焦点坐标为F（2，0），

∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，

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∴设双曲线方程为即

（λ＞0），

，则λ+3λ=4，λ=1．

；

，

∴双曲线方程为：（2）由3x﹣4y﹣12=0，得

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为： y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．

为一条渐近线的双

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