复合函数的零点个数问题

3x(x0)1.（2013届八校联考理10）已知函数f(x)，函数

log3(-x)(x0)g(x)f2(x)f(x)t(tR).关于g(x)的零点，下列判断不正确的是（ ） ．．．

A.若t,g(x)有一个零点 B.若-2t,g(x)有两个零点

C.若t-2,g(x)有三个零点 D.若t-2,g(x)有四个零点

1414ex(x0)2、（2013届八校联考-文10）已知函数f(x)，则实数t2是关于

lg(x)(x0)x的方程f2(x)f(x)t0.有三个不同实数根的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x151,x03（2013荆州市12月质量检测-8）设定义域为R的函数f(x)2，若

x4x4,x0关于x的方程f2(x)(2m1)f(x)m20有5个不同的实数解，则m

A 2 B 6 C 2或6 D 4或6

4.设定义域为R的函数f(x)y2f2(x)-3f(x)1 的零点的个数为

lgx(x>0)2-x2x(x0) 则关于x的函数

________.

1x+5.已知函数f(x)x0(x0)(x=0) 则关于x的方程 f2(x)bf(x)c0 有5

个不同的实数解的充要条件是（ ）

A b<-2且c>0 B b>-2且c<0 C b<-2且c=0 D b2且c=0

1x+,x>06 已知函数f(x)x， 则函数F(x)f(2x2x)-a(a2)的零点个数不．

x33,x0可能为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 ．．

ax＋1，x≤0，7．（2012武汉市四月调考-10题）已知函数f(x)＝

logx， x＞0。

2

则

下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是（ ） （A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 （B）当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点 （C）无论a为何值，均有2个零点 （D）无论a为何值，均有4个零点 8．(2010·广东六校)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为( )

9.若函数f(x)＝1

logx x>12

x2 x≤1

，则函数y＝f(2－x)的图象可以是

10.已知函数f(x)x3bx2cxd(b,c,d为常数），当k(,0)(4,)时，

f(x)k0 只有一个实根；当k∈（0，4）时，f(x)k0只有3个相异实根，

现给出下列4个命题：

①f(x)40和f(x)0有一个相同的实根； ②f(x)0和f'(x)0有一个相同的实根；

③f(x)30的任一实根大于f(1)10的任一实根； ④f(x)50的任一实根小于f(x)20任一实根. 其中正确命题的序号是________________

11．已知函数f(x)的定义域为15，，部分对应值如下表．

f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题： ① 函数yf(x)是周期函数；

② 函数f(x)在0，2是减函数；

③ 如果当x1,t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④ 当1a2时，函数yf(x)a有4个零点． 其中真命题的个数是 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．已知函数f(x)是定义在(,0)(0,)上的偶函数，当x0时，

2|x1|1,0x2,f(x)1则函数g(x)4f(x)1的零点个数为

f(x2),x22 A．4 B．6 C．8 D．10

13.已知f(x)＝log3x＋2(x∈[1,9])，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是( )

A．13 B．16 C．18 D．22

14.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，

x＋12

. 恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤

2

(1)求f(1)的值； (2)证明a>0，c>0；

(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1. 15．已知函数

f(x)的定义域为D，若对任意x1,x2D，当x1x2时，都有

f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非

减函数，且满足以下三个条件：①③f(1x)2f(x)．则f(1)f(1)

38f(0)0；②

x1f()f(x)32；

(A) 1

(B) 3

2(C) 2

(D) 5

216．函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x1)f(3x)，且

f(x1)f(x3)．当l≤x≤2时，函数f(x)的导数f(x)0，则f(x)的单

调递减区间是 （ ） A．[2k,2k1](kZ) C．[2k,2k2](kZ)

B．[2k1,2k](kZ) D．[2k2,2k](kZ)

x2x3x4x2013x2x3x4x201317．已知函数 f(x)1x，g(x)1x，设

23420132342013函数F(x)f(x3)g(x4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](ab,a,bZ)内，

则ba的最小值为

A．8 B．9 C． 10 D． 11

x2x3x418．函数f（x）=1x234x2012x2013 cos2x在区间[-3，3]上20122013的零点的个数为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

19．O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别

是D，E，F，给出下列命题：

①OAOBOC0； ②ODOEOF0； ③|OD|：|OE|：|OF|=cosA：cosB：cosC;

④R，使得AD(ABAC)。

|AB|SINB|AC|SINC 以上命题正确的个数是 A．1

B．2

（ ） C．3

D．4；

xy)1xy20．fx是定义在1，对于x,y1，有fxfyf(1上的函数，1，

成立，且当x1,0时，fx0．给出下列命题：

①f00； ②函数fx是偶函数；③函数fx只有一个零点；

④f()f()f()．其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

21．已知直角三角形ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且不等式

11bcm恒成立，则实数m的最大值是___________． abc1a12131422．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量

如果在前5个小时消除了10%P mg/L与时间t h间的关系为PP0ekt．

的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．