一元一次方程的应用
一、 列方程解应用题的一般步骤：
1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3. 列出方程中的有关的代数式； 4. 根据题中的相等关系列出方程； 5. 解方程； 6. 答题。
二、 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系 三、 常见的应用题类型有： （一）行程问题： 1) 追击问题：
a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：甲路程=乙路程 甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间） b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题 等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程
2) 相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题 等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程 甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程 3) 一般行程问题：
等量关系：速度×时间=路程 练习：
1. 一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？
2. 一从军部出发行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比多行多少千米？
3. 学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校出发走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时间赶上学生队伍?
4. 甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?
5. 甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒钟,甲经过几秒可以追上乙?
6. 敌军和我军相距14千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?
7. 普通飞机和喷气式飞机从相距600千米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇,如果喷气式飞机的速度是普通飞机的3倍,求普通飞机和喷气式飞机的速度？
8. 甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?
（二）商品的利润率：（打折销售） 等量关系：
1.利润=售价－进价 2.实际售价=折扣数×10%×标价 3.利润率=4.利润率=售价进价 5.销售额=售价×销售量
进价利润 进价练习：
1. 为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若商品标价33元，那么该商品进价为多少元？
2. 一件商品按成本价提高100%后，按八折销售，售价为320元，这件商品的成本价是多少？每件可赢利多少？
3. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？
4、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？
5．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?
（三）数字问题：
如果表示一个两位或三位数，例如：95=9×10+5， 256=2×100+5×10+6， 用字母表示两位数：ab=10a+b ，三位数：abc100a10bc
练习：
1. 有三个连续偶数，它们的和比其中最小的一个大74，求这三个连续偶数各是多少？
2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的1，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得
2到的新的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数？
3. 有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？
4. 一个两位数，十位上的数是个位上的4倍，从这个两位数中减去54后得到的数，就等于将这个两位数十位与个位对换得到的两位数，求原来的两位数。
5．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。
（四）利息问题（储蓄问题）
1) 不付利息税：教育储蓄和购买国家债券 等量关系： 利息=本金×年利率×年期
本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×年期
2) 付利息税：除了教育储蓄和购买国家债券之外的储蓄和债券 等量关系： 利息=本金×年利率×年期×80%
本息和=本金+利息×80%=本金+本金×年利率×年期×80%
练习：
1. 小红去银行帮妈妈取存了1年的钱，银行给她利息316.8元，年利率为1.98%，则她取得的本息和为多少？
2. 赵先生购买了100000元的某公司4年期债券，4年后得到本息和为1000元，这种债券的年利率是多少？
3. 将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和为2160元，这种存款方式的年利率是多少？
4. 爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后取5405元，他开始存了多少元？
五．工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作总量不清楚时看成“1”
1．挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
2．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
13、甲、乙两人同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2小时改装机器，以提高工作
2效率，因此前面4小时结束时统计甲比乙少做400个，再工作4小时后统计，结果甲比乙多做4200个零件，问，这一天，甲乙各做了多少个零件？
4．一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？
5．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
六．等积变形问题
基本数量关系是相关的面积(体积)公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算同一个量 1．要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？
2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。
七：和差倍分问题(年龄问题)
基本相等关系：增长量=原有量×增长率，
现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量
1、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。
2、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？
（八）两个等量关系的问题：
利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程 练习：
1、 小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少
本？
2、 要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56个，160只脚，则集贸市场鸡和兔各有多
少只？
3、 由车头与14节车厢组成的客车共重370吨，已知车头比4节车厢重10吨，则车头重多少
吨？每节车厢重多少吨？
4、 一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生
得分为75分，则他做对多少道题？
5、 在一次美化校园中，先安排32人去拔草，17人去植树，后又增派20人去支援他们，结果
拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
思考题（配套问题）：
1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2、某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）
