图形变换——图形的旋转(四年级上册)
作者：--岳志刚… 文章来源：本站原创 点击数：
4695 更新时间：2007-9-17
北京市海淀区彩和坊小学
教学内容：北师大实验教材四年级上册《图形变换——图形的旋转》。
一、教材分析
这节课是北师大版小学数学四年级上册第四单元的内容。生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过旋转得到的。本课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。本课可分为三个环节：欣赏——探索——设计。导入阶段，出示一组图案让学生欣赏，并思考这些图案的特点。然后将图案进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程，感知、探索图形旋转的三要素：中心点、旋转方向、旋转角度。通过设计环节，让学生创造美，体验成功的喜悦，体会数学知识在生活中的应用。
二、学生分析
我校教学设施先进，在教学中，可充分利用多媒体，演示图形的旋转过程，这样，学生可以清晰地看到图案形成的全过程。学生通过三年多来对新教材的学习，已经养成了良好的学习习惯，初步学会了质疑、讨论与合作，能积极地投入到学习活动中。在知识基础上，学生已经有了对旋转的初步认识。所以本课知识的学习对学生来说难度不大，学生完全有能力通过讨论、交流来获得新知。
三、学习目标 1、知识目标：
（1）通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作成复杂图形的过程。 （2）能在方格纸上将简单图形旋转90°得到新的图形。 2、技能目标：
（1）对基本图形旋转形成的图案能作积极的反应。
（2）欣赏美丽的图案，能运用简单的基本图形在方格纸上设计图案。 3、情感目标：
（1）通过教学培养学生的空间观念和空间想象力。
（2）通过小组协作和主题研究，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。 （3）使学生感受到数学的美，增强学习数学的兴趣。 教学重点：由简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。 教学难点：在方格纸上将简单图形旋转90°得到新的图形。 教学工具：多媒体课件、每桌一个学具袋(基本图形、彩笔)。
四：教学过程 （一）复习导入。
在三年级的时候我们对平移和旋转已经有了一定的研究，哪位同学能说说在日常生活中你都见过哪些旋转现象。（试举例说明）
老师这儿带来了一个表，仔细看看这个表的指针发生了什么变换？ （指针顺时针方向旋转了90°）
（指针的旋转其实就是线段的旋转，在这个环节中主要是使学生明确顺时针、逆时针和旋转90°的问题，为后面面的旋转做好准备。）
从刚才同学们举的大量实例中我们可以看到旋转在我们的生活中有着广泛的应用，今天这节课我们就一起来研究——《图形的旋转》。
[从生活引入，开门见山直入主题。在这个环节中让学生感知旋转在生活中有着广泛的应用，主要解决旋转方向和旋转角度的问题，为后面从线段的旋转到面的旋转做知识上的铺垫。]
（二）感受、体会、操作图形的旋转。
1、让学生初步感知“一个简单的图形通过旋转可以得到一个复杂而美丽的图形”，激发学生的学习兴趣。
在我们的身边有许多美丽的图形也都是利用旋转制作出来的。下面，让我们一起来欣赏两个图形的变换过程，仔细观察，看看它们之间有什么相同点，又有哪些不同之处？
相同点：都是由一个简单的图形绕着一点顺时针方向旋转而得到的。
不同点：所选用的简单图形不同。一个用的是椭圆形，一个用的是正六边形。
（我们把这个简单的图形叫做这个复杂图形的基本图形；把绕着的这一点叫做它的旋转点。） 板书：基本图形 旋转 点 [在情境中感悟，激发学习兴趣。通过电脑演示让学生感受图形旋转的美、图形旋转的奇妙，初步感知“一个简单的图形绕着一点旋转可以得到一个复杂而美丽的图形”，激发学生的学习兴趣。]
2、由简单到复杂。
让我们一起再来观察一个图形。认识这是什么吗？（是我们小朋友自己的节目，《大风车剧场》的标志。）
为了有利于观察和研究，我们把它放在方格纸上。现在再仔细看看这个标志，你认为它是怎样绘制出来的？（停顿：给学生思考的时间）
把你的想法和同桌、前后桌的同学说一说。
找同学汇报自己的想法和全班同学交流。（先让学生们畅所欲言，把回答中出现的问题抛给学生，使他们在争论中达成共识。）
你们想不想自己动手在这个方格纸上绘制一个《大风车剧场》的标志呢？
为了研究和汇报时的方便我们把它们的旋转点设为O点，并把图形编号为图形1兰、图形2绿、图形3黄、图形4白。
下面就请利用学具袋中的基本图形1在方格纸上利用图形的旋转自己动手绘制一个《大风车剧场》的标志。
在汇报的过程中着重解决旋转角度90的问题。
（1）请一位同学到前面的展台上演示自己的操作方法与全班一起交流。 全班交流：
图形2可以看作图形1绕点O顺时针方向旋转90得到。 图形3可以看作图形2绕点O顺时针方向旋转90得到。 图形4可以看作图形3绕点O顺时针方向旋转90得到。
每一次旋转，都要求学生说清是哪个图形绕着哪一点怎样旋转的，旋转的角度是多少，得到了哪个图形？（绕着O点逆时针方向旋转也是可以的。如果图形1绕着O点逆时针方向旋转90那么应该得到的是哪个图形呢？）
（2）哪位同学想对他的讲解给个评价。有什么问题想问问吗？
（3）刚才你们大家都自己动手利用这个基本图形通过旋转绘制了一个《大风车剧场》的标志，那你们认为在图形旋转变换的过程中，哪些地方是关键呢？
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[以学生喜闻乐见的大风车剧场的标志作为主题图，使学生感到亲切、有意思。在这个环节中，让学生亲历“猜想—分析—验证”的科学探索的过程，通过亲自动手绘制大风车剧场的标志对图形旋转的实质有了明确的认识。]
3、由复杂到简单（分析复杂图形的形成过程）
其实在我们身边还有很多的物品和图案也都是通过对一个简单的图形进行旋转而制作出来的。下面就
让我们一起来看一看。
仔细观察最后这个图形，认真思考，你认为它是怎样设计出来的？
（让学生到前面来指着说：一定要说清楚是哪个图形绕着哪个点旋转多少度而得到的。） 可能情况举例如下：
[前面经历了“由简单到复杂”的变换过程，在这里设计了一个“由复杂到简单”的环节，起到了从正反两方面强化知识的作用，增强学生的辨别、分析能力。]
五、习题设计
（三）小组合作设计美丽的图形。
1、你们想不想自己也来设计一个美丽的图形呢？那让我们也来做一回设计师。 设计要求：
（1）每人从学具袋中任选一个图形作为基本图形。
（2）以这个图形的一个顶点为旋转点，使这个图形在方格纸上依次旋转90得到一组新的图形。 （3）用水彩笔把你设计的新图形在方格纸上画出来。 2、展示学生的杰作。
先让其他同学猜想这个图形的绘制方法，然后再由创作者本人点评。
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[让学生感受数学的美，体验成功的喜悦，增强学习的兴趣。感知虽然基本图形一样，旋转角度一样，但选择的旋转点不同得到的图形也就不同了。]
（四）小结。
通过这节课的学习和研究，你有哪些收获？ 对知识、操作方法、情感、态度、价值观小结。 （五）板书设计。
六、教师反思
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课根据学生的心理特点和已有的知识基础，让学生在想一想、猜一猜、说一说、摆一摆等充满童趣的情景中玩数学、学数学，亲身体验知识的形成过程。
平移和旋转是新课程标准增加的内容,在三年级学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识，。旋转的概念让学生用语言表达是比较困难的事情，但是让学生构建准确的概念又是必要的。旋转是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换。图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。在本节课的设计中我力求体现：
1、让学生在生活情境中学习
新《课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”，“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”空间与图形的知识与生活有着密切的联系，因此，提供日常生活中的实例，创设具体的生活情景是十分重要的。
本课从师生共同寻找生活中的旋转现象开始，并对这些现象进行简单的分析，从而引出课题《图形的旋转》。这样的开门见山，直入主题，不仅使学生认识到旋转在生活中有着广泛的应用，而且通过对钟表的分析解决了旋转方向和旋转角度的问题，为后面的教学环节降低了难度。并以学生喜闻乐见的大风车剧场的标志作为主题图，使学生感到亲切、有意思。在对标志分析的过程中使学生明确图形旋转的实质。
2、引导学生在操作、体验中学习。
数学教学应是活动教学，要尽可能地创设机会让学生“做”数学。本节课设计了一系列的教学活动，让学生通过想一想、猜一猜、说一说、摆一摆等方法进行操作、探索，通过具体实践操作，认识图形的旋转。让学生用自己喜欢的图形创造图案，给学生一个运用新知充分发散思维的空间，引导学生去发现、创造，培养学生初步的创新意识和创新能力。通过图案的设计与欣赏，提高审美情趣，逐步发现数学具有很强的趣味性，使学生对数学产生兴趣。
“只要给了学生充分的思考空间，学生就会有惊人的想法涌现出来！”这是我这节课最深的感受。 在《图形的旋转》这节课中学生通过自己的探索生成了许多“奇特”的想法，真是令我“难以招架”。比如，在“由复杂到简单”的环节中，让学生自己观察、分析一个复杂图形是怎么绘制出来的时候，学生出现了许多想法，列举如下：（把图形的中心点定为旋转点）
方法一：把这个图形沿水平和竖直平均分成四份，将其中一份作为基本图形绕着旋转点顺时针依次旋转90即可得到。
六、教师反思
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课根据学生的心理特点和已有的知识基础，让学生在想一想、猜一猜、说一说、摆一摆等充满童趣的情景中玩数学、学数学，亲身体验知识的形成过程。
平移和旋转是新课程标准增加的内容,在三年级学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识，。旋转的概念让学生用语言表达是比较困难的事情，但是让学生构建准确的概念又是必要的。旋转是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换。图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。在本节课的设计中我力求体现：
1、让学生在生活情境中学习
新《课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”，“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”空间与图形的知识与生活有着密切的联系，因此，提供日常生活中的实例，创设具体的生活情景是十分重要的。
本课从师生共同寻找生活中的旋转现象开始，并对这些现象进行简单的分析，从而引出课题《图形的旋转》。这样的开门见山，直入主题，不仅使学生认识到旋转在生活中有着广泛的应用，而且通过对钟表的分析解决了旋转方向和旋转角度的问题，为后面的教学环节降低了难度。并以学生喜闻乐见的大风车剧场的标志作为主题图，使学生感到亲切、有意思。在对标志分析的过程中使学生明确图形旋转的实质。
2、引导学生在操作、体验中学习。
数学教学应是活动教学，要尽可能地创设机会让学生“做”数学。本节课设计了一系列的教学活动，
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让学生通过想一想、猜一猜、说一说、摆一摆等方法进行操作、探索，通过具体实践操作，认识图形的旋转。让学生用自己喜欢的图形创造图案，给学生一个运用新知充分发散思维的空间，引导学生去发现、创造，培养学生初步的创新意识和创新能力。通过图案的设计与欣赏，提高审美情趣，逐步发现数学具有很强的趣味性，使学生对数学产生兴趣。
“只要给了学生充分的思考空间，学生就会有惊人的想法涌现出来！”这是我这节课最深的感受。 在《图形的旋转》这节课中学生通过自己的探索生成了许多“奇特”的想法，真是令我“难以招架”。比如，在“由复杂到简单”的环节中，让学生自己观察、分析一个复杂图形是怎么绘制出来的时候，学生出现了许多想法，列举如下：（把图形的中心点定为旋转点）
方法一：把这个图形沿水平和竖直平均分成四份，将其中一份作为基本图形绕着旋转点顺时针依次旋转90即可得到。
O
方法二：把这个图形沿水平平均分成上下两个部分，将上半部分作为基本图形绕着旋转点顺时针旋转180即可得到。
O
方法三：把这个图形沿竖直平均分成左右两个部分，将左半部分作为基本图形绕着旋转点顺时针旋转180即可得到。
O
方法四：把这个图形沿对角线平均分成两份，将其中的一部分作为基本图形绕着旋转点顺时针旋转180即可得到。
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方法五：把这个图形沿两条对角线平均分成四份，将其中一份作为基本图形绕着旋转点顺时针依次旋转90即可得到。
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方法六：把这个图形沿两条对角线、水平和竖直平均分成八份，也就是在方法一的基础上，把方法一的基本图形沿对角线再平均分成两份，把这两份作为两个基本图形，将两个基本图形绕着旋转点分别依次旋转90即可得到。
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