反比例函数难题汇编附答案解析

一、选择题

1．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝k的值是（ ）

k上一点，x

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．16 D．24

延长根据相似三角形得到BQ:OQ1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QFOA，垂足为F，

QOABC是正方形，

OAABBCOC6，ABCOAB90DAE，

QD是AB的中点，

1BDAB，

2QBD//OC，

OCQ∽BDQ， BQBD1， OQOC2又QQF//AB， OFQ∽OAB，

QFOFOQ22， ABOAOB213QAB6，

QF6224，OF64， 33Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

k4416，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

2．已知反比例函数y2，下列结论不正确的是（ ） xB．图象在第二、四象限 D．当x＞﹣1时，y＞2

A．图象经过点（﹣2，1）

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确； B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确； C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确； D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误． 故选D．

3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4

的图象上，且﹣x

4中的k=4＞0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a＜0， ∴0＞y1＞y2，

∵C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∴y2y1y3， 故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数ykx0在第一象限内图象上一动点，过x点A分别作ABx轴于点B、ACy轴于点C，AB、AC分别交函数y1x0的x图象于点E、F，连接OE、OF．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）

A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小

根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，SVBOE SVCOF 边形OFAE的面积为定值k1． 【详解】 ∵点A是函数y轴于点C，

∴矩形ACOB的面积为k， ∵点E、F在函数y∴SVBOE SVCOF 1，则四2k(x0)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥yx1的图象上， x1， 2∴四边形OFAE的面积k11k1， 22故四边形OFAE的面积为定值k1，保持不变， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

4k上，点B在双曲线y(k0)上，ABPx轴，交y轴xx于点C．若AB2AC，则k的值为（ ）

5．如图，点A在双曲线y

A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

B．8 C．10 D．12

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出S矩形ACOD=4，S矩形BCOEk，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形， ∵AB=2AC， ∴BC=3AC， ∵点A在双曲线y∴S矩形ACOD=4， 同理S矩形BCOEk，

∴矩形S矩形BCOE3S矩形ACOD=12， ∴k=12， 故选：D．

4

上， x

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．

6．在平面直角坐标系xoy中，函数y12x0的图象与直线l1：yxbb0交于x32x0的图象在点x点A，与直线l2：xb交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数yA、B之间的部分与线段AC，线段BC围城的区域（不含边界）为W，当42b时，区域W的整点个数为（ ） 33A．3个 B．2个 C．1个 D．没有 【答案】D 【解析】 【分析】

根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择. 【详解】

∵y2x0，过整点（-1，-2），（-2，-1）， x当b=4时，如图：区域W内没有整点， 3

当b=2时，区域W内没有整点， 3

42b时图形W增大过程中，图形内没有整点， 33故选：D. 【点睛】

∴此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.

7．在反比例函数y＝（ ）

9m3图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有x1 3【答案】B 【解析】 【分析】

A．m＞﹣可． 【详解】

B．m＜﹣

1 3C．m≥﹣

1 3D．m≤﹣

1 3先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即

9m3图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2， x∴反比例函数的图象在二、四象限，

∵在反比例函数y＝∴9m+3＜0，解得m＜﹣故选：B． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质

1． 3

8．使关于x的分式方程A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】

试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程非负数，∴x=

≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=

=2的解为

=2的解为非负数，且使反比例函数y=

图象过第一、三象

限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.

图象过第一、三象限，∴3﹣k＞

0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B． 考点：反比例函数的性质．

9．如图，是反比例函数

y37x和y在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这

x两个函数图象相交于点A,B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（ ）

A．10 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．从小变大再变小

连接AO、BO，由AB∥x轴，得SVABPSVABO，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】

连接AO、BO，设AB与y轴交于点C． ∵AB∥x轴，

∴SVABPSVABO，AB⊥y轴，

∵SVABOSVBOCSVAOC∴△APB的面积是：5． 故选C．

735， 22【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．

10．若函数y（ ） A．m＞﹣2 C．m＞2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

B．m＜﹣2 D．m＜2

m2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是xm2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大， x∴m+2＜0， 解得m＜-2． 故选B．

∵函数y

11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数ykx0的图象上，若xAB1，则k的值为（ ）

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2 2C．2 D．2

根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决． 【详解】

Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CA

⊥x轴，AB1，

BACBAO45， OAOB2，AC2， 22点C的坐标为,22，

Q点C在函数ykx0的图象上， xk221， 2故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数

ykk1(x0)和y2(x0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是xx（ ）

A．∠POQ不可能等于90°

C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：

B．

PMk1 QMk2D．△POQ的面积是

1k1k2 2A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；

B．根据反比例函数的性质，由图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正

PMk1值，故，故此选项错误； QMk2C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；

D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO， ∴△POQ的面积=故此选项正确． 故选D．

11111MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ=k1k2． 22222

13．反比例函数y

k

的图象在第二、第四象限，点A2,y1,B4,y2,C5,y3是x

y2,y3的大小关系是（ ）

C．y3y1y2

D．y2y3y1

B．y1y3y2

图象上的三点，则y1,A．y1y2y3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而

增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】

解：∵反比例函数y

k

图象在第二、四象限， x

∴反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∵-2<4<5，

∴点B、C在第四象限，点A在第二象限， ∴y2y3<0，y10 ， ∴y1＞y3＞y2. 故选B. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.

14．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝4，则k的值为（ ）

k(x＞0)上，OA＝2，ABx

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6 C．

32 5D．

42 5根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到

OBOA2AB225，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD45854585)于是得到结论． ，OD， 求得C (，5555【详解】

解：∵四边形ABCO是矩形， ∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB， ∵OA＝2，AB＝4， ∴过C作CD⊥x轴于D，

∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，

∴∠COD＝∠AOB， ∴△AOB∽△DOC， ∴∴OBABOA， OCCDOD2542， 4CDOD4585，OD，

55∴CD∴C(

4585)， ，

5532， 5故选：C．

∴k

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

15．如图所示，已知A,y1,B2,y2为反比例函数y121图象上的两点，动点Pxx,0在x轴正半轴上运动，当APBP的值最大时，连结OA，AOP的面积是 （ ）

A．

1 2B．1 C．

3 2D．

5 2【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解

析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当x11时，y2 ，当x2时，y ，

2212∴A(,2),B(2,)．

连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大．

12

设直线AB的解析式为ykxb ， 将A(,2),B(2,)代入解析式中得

12121kb2k12 解得5 ，

b2kb122∴直线AB解析式为yx当y0时，x SVAOP故选：D． 【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到APBP何时取最大值是解题的关键．

5． 255 ，即P(,0)，

221155OPyA2． 2222

16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）

6（xx

6 x【答案】C 【解析】 【分析】

A．y=﹣

B．y=﹣

4 xC．y=﹣

2 xD．y=

2 xSVBCO1，进而得出S△AOD=3，即可得出答案． 直接利用相似三角形的判定与性质得出

SVAOD3【详解】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∵

BO3=tan30°=， AO3SVBCO1， SVAOD3∴∵

11×AD×DO=xy=3， 2211×BC×CO=S△AOD=1， 232． x∴S△BCO=

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=﹣故选C．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．

17．反比例函数y=（ ）

的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】 ∵y=

的图象经过第一、三象限，

∴kb＞0， ∴k，b同号，

选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；

选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选

项不合题意；

选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； 选项D图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意； 故选D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

18．已知点(x1,y1) ，(x2,y2)均在双曲线yA．若x1x2，则y1y2 C．若0x1x2，则y1y2 【答案】D 【解析】 【分析】

先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y判断． 【详解】

∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y∴y11上，下列说法中错误的是（ ） xB．若x1x2，则y1y2 D．若x1x20，则y1y2

1，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行x1上， x11y，2．

x2x111A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；

x1x211B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；

x1x21位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；

C、因为双曲线y1位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误； 故选：D． 【点睛】

D、因为双曲线y本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

19．如图，直线y＝k和双曲线y＝

k相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，xx轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，

AnBnk与双曲线y＝（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则

CnBnx的值为（ ）

A．

1 n1B．

1 n1C．

1 nD．11 n【答案】C 【解析】 【分析】

由x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出∁n（n+1，k），Bn（n+1，

kk），根据坐标与图形性质计算出AnBn＝，Bn∁n

n1n1AnBnk＝k﹣，然后计算．

BnCnn1【详解】

∵x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数， ∴An（n+1，0）， ∵∁nAn⊥x轴，

∴∁n（n+1，k），Bn（n+1，∴AnBn＝

k）， n1kk，Bn∁n＝k﹣， n1n1kAnBnn1＝1． ∴＝

kBnCnnkn1故选：C． 【点睛】

考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

20．如图，A,B是双曲线y面积为12，则k的值为（ ）

k

上两点，且A,B两点的横坐标分别是1和5,ABO的x

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4

C．5 D．6

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，故可得出k的值． 【详解】

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

∵双曲线y∴k<0，

k的图象的一支在第二象限 xk的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5， xk∴A（-1，-k），B（-5， ）

5∵A，B两点在双曲线y∴S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE

1|k|11|k|12|k|(|k|)(51)1|k|5==12， 252255解得，k=-5 故选：C． 【点睛】

=

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关

注．