编号： 教务主任签字： 教 学 过 程 二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . 222 ①y=x－4x+1； ②y=2x； ③y=2x+4x； ④y=－3x； 2 ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx+nx+p； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x。 22、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 223、若函数y=(m+2m－7)x+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 m －24、若函数y=(m－2)x+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为 。 m2 +16、已知函数y=(m－1)x+5x－3是二次函数，求m的值。 二次函数的对称轴、顶点、最值 4ac-b（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax+bx+c则最值为 4a221．抛物线y=2x+4x+m－m经过坐标原点，则m的值为 。 22．抛物y=x+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ . 23．抛物线y＝x＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24．若抛物线y＝ax－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.14 25．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 126．已知抛物线y＝x＋(m－1)x－ 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 427．抛物线y=x+2x－3的对称轴是 。 28．若二次函数y=3x+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。 n9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 210．已知二次函数y=x－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0. 211．已知二次函数y=mx+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。 212．已知二次函数y=x－4x+m－3的最小值为3，则m＝ 。 222 函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1．抛物线y=x+4x+9的对称轴是 。 22．抛物线y=2x－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 12122（1）y= x－2x+1 ； （2）y=－3x+8x－2； （3）y=－ x+x－4 24 225．把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x－3x+5，试求b、c的值。 2 26．把抛物线y=－2x+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。 7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 函数y=a(x－h)2的图象与性质 1．填表： 抛物线 开口方向 对称轴 y3x2 2顶点坐标 y221x32 22 2．已知函数y=2x,y=2(x－4)，和y=2(x+1)。 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 222（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x得到抛物线y=2(x－4)和y=2(x+1)？ 23．试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 2（1）右移2个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3 124．试说明函数y= (x－3) 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。 2 125．二次函数y=a(x－h)的图象如图：已知a= ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。 2 二次函数的增减性 1.二次函数y=3x－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。 22.已知函数y=4x－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。 23.已知二次函数y=x－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 2 1254.已知二次函数y=－ x+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( ) yyyy O1x1x O1xO1Ox DABC 226．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 c27.在同一坐标系中，函数y= ax+c与y= (a 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx+2kx的图象大致为图中的（ ） x A B C D 210.已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同； ③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 211.已知二次函数y＝ax＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 1. 如果二次函数y＝x＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可） 22. 二次函数y＝x-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 23. 抛物线y＝－3x＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 24. 如图所示，二次函数y＝x－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 4925. 已知抛物线y＝5x＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值25为( ) A.－2 B.12 C.24 D.48 2 26. 若二次函数y＝(m+5)x+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的范围是 27. 已知抛物线y＝x-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 取值函数解析式的求法 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax+bx+c，然后解三元方程组求解； 1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。 二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x2－h)+k求解。 3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。 4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。 三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。 5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。 6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。 27．抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。 2 228．若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。 29．抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝ ，c＝ . 10．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。 11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1） 当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7） 3（2） 图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x= 2 （3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0） （4） 当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3 （5） 抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10） 11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= －3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式 212．已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。 11113．知二次函数图象顶点坐标（－3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。 22 14．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。 1215．若二次函数y=ax+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？ 2 2216．y= －x+2(k－1)x+2k－k，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。 117．抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － 2 x+2上，求函数解析式 课内作业： 课后反思：
