2010届高考物理法拉第电磁感应定律

★一、考情直播 1．考纲解读

考纲内容

能力要求

1、理解法拉第电磁感

3．法拉第电磁感应定律

4．自感 5．涡流

感应电动势的大小。 自感的原理。

3．知道涡流现象

考向定位

法拉第电磁感应定律在高考中具有举足轻重的地位，考解电磁感应定律的内容和实质，还要关注社会与生活中的实特点，会分析简单的现象即可．在高考中该定律常与力学中的牛顿定律、动能定理、能的转化与守恒以及电学中的闭合电路的欧姆定律结合起来共同考查。

应定律并能运用该定律求纲对电磁感应定律作了Ⅱ级要求．对于本讲内容，不仅要理

2．知道自感现象及其际问题．自感及涡流在考纲中为Ⅰ级要求，把握住其概念及

2．考点整合

考点一 法拉第电磁感应定律

1. （1）法拉第电磁感应定律: 电路中感应电动势的大小 ,表达式为E= 。

（2）当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E= ，θ是B与v之间的夹角。

（3）导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上 等效替代切割速度。常用公式E= 。

2.应用法拉第电磁感应定律时应注意：

（1）E= 适用于一般回路。若磁通量不随时间均匀变化，则ΔΦ/Δt为Δt时间内通过该回路的磁通量的 。

(2)E= ，适用于导体各部分以相同的速度切割磁感线的情况，式中L为导线的有效切割长度，θ为运动方向和磁感线方向的夹角。若v为瞬时速度,则E为 。若v为平均速度，则E为 。

（3）.若磁感应强度B不变，回路的面积S发生变化，则E= ； 若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E= ； 若磁感应强度B、回路的面积S都发生变化，则E= 。

3.要注意严格区分Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的物理意义

Φ是指 。

ΔΦ是指 。

ΔΦ/Δt是指 。 特别提醒

感应电动势按产生的机理可分为感生电动势与动生电动势．（1）感生电动势产生原因

又有两种情况：磁感应强度变化产生电动势，则有E=nSΔB/Δt．回路面积变化产生电动

势，则有E=nSΔB/Δt．（2）由切割磁感线引起动生电动势，要区分平动和转动．若为平

动情况，则根据E=BLv计算．若是绕某点以角速度ω转动，则要根据E=BL2ω/2计算． [例1] （2007广东高考）如图12-2-11（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图12-2-11（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．

（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．

[剖析]（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同．①

（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，

BEL20②根据闭合电路的欧姆定律：I0③ 由焦定律及②由法拉第电磁感应定律：E0tt0R2③有：QI2RtL4B0/t0R ④

（3）设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH12根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感mv⑤ 在很短的时间t内，

2应电动势为E，则：Ex,v，而 B0LxL2B(t) ⑥ ttRt0L由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，求得感应电流：IB0L2gH ⑦ 根据⑦讨论：I．当2gHLLL时，I=0；II．当2gH时，IB0L方向为ba；，2gHt0t0Rt0Rt0LIII．当2gHL/t0时，IB0L2gH，方向为ab．  [规律总结]电磁感应定律在应用过程中出现错误的原因主要可归结为如下几种情况：

1．对感应电动势的来源认识不到位导致错误．导体棒切割磁感线会产生“动生电动势”、磁场变化会产生“感生电动势”，要注意两种情况同时存在时不要忽略其一． 2．对于相对运动认识不到位导致错误．公式EBLv中的v指的是导体棒垂直切割磁感线的速度．当磁场也在运动时，导体棒垂直切割磁感线的速度也就是导体棒相对于磁场运动的相对速度．如易错题1-3．

3．对电磁感应中的平均值与瞬时值认识不到位导致错误．在电磁感应中，若金属棒不是做匀速运动，则平均电动势与瞬时电动势往往是不相同的，一定要注意它们的区别． 考点二 电磁感应中的功率问题、自感

1、电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量的变化的回路将产生 。该导体或回路相当于 （它们的电阻为电源的内阻），将它们接上电容器，便可使电容器 ；将它们接上电阻等用电器，在回路中形成 ，便可对用电器供电。因此，电磁感应问题往往和电路联系在一起，解决这类问题的基本方法是： ⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电流的大小和方向。 ⑵画出等效电路图

⑶应用全电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。 2、自感

①、自感现象：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，它是由于导体本身的电流发生 时而产生的电磁感应现象。自感现象遵循电磁感应的所有规律。

②、自感电动势的方向：由楞次定律可知，自感电动势总是 原来导体中电流的变化。当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向 ；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向 。自感对电路中的电流变化有 作用，使电流不能 。

③、自感系数：它由线圈 的性质决定。线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，截面积越大，它的自感系数越 。线圈中插入铁芯，自感系数增大很多，自感系数在国际单位制中的单位是 。 特别提示 1．在回路（不一定闭合）中，产生感应电动势的部分电路相当于电源，若该部分有电 阻，则相当于电源的内阻，其余的部分则相当于外电路． 2．在解题过程中必须先作出等效电路图再求解，注意弄清内、外电路的分压关系． 3．求解电功率时要注意区分平均功率与瞬时功率，瞬时功率往往要用瞬时电动势求解． 4．在公式E= BLvsinθ中的v是指杆相对磁场中的速度。 [例2] 如图12-2-4所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r0，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r0，电阻R1=R2=4r0．当OA棒以角速度匀速转动时，电阻R1的电功率最小值为P0为多大？（其它电阻不计）

[解析] OA棒的感应电动势EBL2/2，当OA棒A端处于圆

环最上示，其值

端时，即r环1r环2时，圆环的等效电阻最大，等效电路如图12-2-5所rr环1r环2r环1r环2r0干路中的最小电流IEr0r2R1R2R1R2BL2 8r0B2L421电阻R1的最小功率P0I4r0．

r02[规律总结] 等效电源两端所能测量到的电压，并非等效电源的电动势，而是路端电压．因此，

遇到求解某电路两端电压问题时，一定要注意分析此部分电路是等效的内电路部分还是外电路部分．在分析导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，使用公式E= BLvSinθ进行计算比较方便，但是要注意各种情况下θ角的分析。此题易错的地方是不会把立体图改画成平面图，这样会造成受力分析的困难，解不出答案。

[例3]两个相同的白炽灯L1和L2，接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度高于灯L2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是（ ）

A．最大值仍为Um，而频率大于f B．最大值仍为Um，而频率小于f C．最大值大于Um，而频率仍为f D．最大值小于Um，而频率仍为f

【解析】灯L1的亮度高于L2的亮度，说明L1的容抗小于L2支路的感抗，故选A。 【答案】A 。

【规律总结】感抗与容抗是新增内容，也是教学中比较薄弱的环节，它又与大学内容相联系，故要引起重视。

考点三 流过截面的电量问题、涡流现象

1．发生电磁感应时，通过导体某一截面电量qItEnntt。有时也利用冲量定RtRR律来求：BILΔt=ΔP，因此有：q=ΔP/BL。

2．涡流现象指的是磁感应强度变化时在导体块内引起漩涡状感应电流的现象． 特别提醒

在计算通过某一导体横截面积的电量时，是用电动势的平均值,这一点要特别小心。

当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：

，它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。 q R

[例4]、[2006全国卷I]如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以

b d 速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则c （ ）

R a A、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4

O C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1≠Q2=Q3≠Q4

解析：设开始导轨d与Ob的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E＝

EBSBS＝，通过R的电量为：Q＝I＝Δt＝。可见通过

RRttR的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。①

若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x1变2x1，则所围成的面积增大了ΔS1＝x1·x2；②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为x2/2，则所围成的面积又减小了ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS3＝ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS4＝x1·x2；由于ΔS1＝ΔS2＝ΔS3＝ΔS4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1＝Q2＝Q3＝Q4。

【答案】A。

【规律总结】计算感应电量的两条思路：思路一、当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=NΔφ/Δt，平均感应电流I＝E/R＝NΔφ/RΔt，则通过导体横截面的电量q=It＝NΔφ/R。思路二、当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量ΔΦ。

★二、高考热点探究

高考热点：感应电动势与电路

[真题3]（2002广东高考）如图12-2-6所示，半径为Ｒ、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为Ｂ．平行于直径ＭＯＮ的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图， aOb2，速度为ｖ，求此时刻作用在杆上安培力的大小．

[剖析] 该时刻等效电路如图所示．杆切割磁力线时，ab部分产生的感应电动势EBLv，而此时L2Rsin，弧ａｃｂ和弧ａｄｂ的电阻分别为

2R()和2R，它们并联后的电阻为r2R(),杆中的电流为IE， r作用在杆上的安培力为FBIL，由以上各式解得F[答案] F2vB2R[sin2/()]

2vB2R[sin2/()]

 [名师指引]电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用En或EBlvsin求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电

t流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。

[新题导练] （2008北京海淀）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，金属棒MN

M 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20A v Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导

D O B 线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连

线上．若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：

N C （1）金属棒产生的电动势大小；（2）金属棒MN上通过的电流大小

图15 和方向；（3）导线框消耗的电功率．

2-1．（1）E= 0.56V （2）I=0.47A，电流方向从N到M（3）导线

框消耗的功率为：P =0.22W [金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联]

考点整合参

考点一 法拉第电磁感应定律

1.（1）穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；nΔΦ/Δt。（2）BlvSinθ。

（3）各点的平均速度 ；

12

Blω 。 22.（1）nΔΦ/Δt；平均变化率。(2) BLvSinθ ；瞬时感应电动势。 （3）nBΔS/Δt； nSΔB/Δt； n（BΔS/Δt+SΔB/Δt）。

3. Φ是指穿过某一面积的磁通量。ΔΦ是指穿过某一面积的磁通量的变化量。 ΔΦ/Δt是指穿过某一面积的磁通量的变化率。 考点二 1、感应电动势，电源，充电，电流，

2、①、变化；②、阻碍，相反，相同，延迟，突变；③、本身，大，亨（H）

★三、抢分频道

◇限时基础训练（20分钟）

班级 姓名 成绩

1．如图所示，长为L的直导线ab放在相互平行的金属导轨上，导轨宽为d，导线ab运动的速度为v，方向垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，ab与导轨的夹角为，则回路中的电动势为（ ）

A BLv B BLvsin C Bdvsin D Bdv

1、答案：A。

2．（2008湛江一模）如图4所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是（ ）

A．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等 B．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等 C．闭合S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮

D．闭合S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭

2答案．A、C、D 。解析：刚闭合S的瞬间由于电感的自感作用，电流不会立即从电感中流过，两个灯泡串联在一起，因此通过D1、D2的电流大小相等，则A对；电路稳定后电感中有电流流过后，D1处于短路状态，会熄灭，D2比原来更亮，则C对；电路达到稳定再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭，则D对。]

3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）

3、答案：B。解析：根据串联电路的分压规律分析。

4．如图所示，光滑的U型金属框固定在水平面上，框中串接一电阻R，在I、Ⅱ两区域内分别存在磁感强度大小相等方向相反的竖直磁场．置于U型金属框上的金属杆ab，受水平恒定外力作用．当在I 区域内向右匀速运动时，通过电阻R的电流强度为I；当金属杆ab运动到Ⅱ区域时（ ）

A．将作减速运动

B．在Ⅱ区域运动时受到的安培力比在I 区域运动时受到的安培力大 C．通过R的电流与在I区域时通过R的电流方向相同

D．受到的磁场力与在I 区域时受到的磁场力的方向相同 4、答案：D。 5．（2008上海嘉定）光滑金属导轨宽L＝0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图中甲所示．磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．金属棒ab的电阻为1Ω，自t＝0时刻起从导轨最左端以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则（ ）

A．1s末回路中电动势为0.8V B．1s末ab棒所受磁场力为0.N C．1s末回路中电动势为1.6V D．1s末ab棒所受磁场力为1.28N

5．答案：C、D．解析：1s末磁场强度为B=2T，回路中电动势为E=BLv=1.6V，则C对；回路中的电流为I=E/R=1.6A，杆受的安培力为F=BIL=1.28N，则D对。

6．(2007江西联考)两根水平平行固定的光滑金属导轨间距为L，足够长，在其上放置两根长为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m和m，电阻均为R（其它电阻不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，如图12-2-20所示．现使金属棒cd

获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量q和两棒间增加的位移△x分别为（ ） A．q=2mv0/3BL B．q=3mv0/2BL

C．x4mRv0/3B2L2 D．x3mRv0/B2L2

6、答案：AC。解析：两棒最终一相同的速度运动，由动量守恒定律得：mv0=3mv共，对金属棒ab由动量定理得：BILt= 3mv共，q=It，解得：q=2mv0/3BL；由电磁感应定律得：I=q/t=BLΔx/R，解得：Δx=2Rmv0/3B2L2。

7、如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，

a 电阻消耗的功率

F A.等于F的功率 B.等于安培力的功率的绝对值 电阻C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE b 7、答案：B。解析：安培力的功率就是电功率；F和安培力的合力做功增加ab的动能。 8．(2008-2009学年度徐州市六县一区期中联考高三物理试题)如图甲所示，两平行导轨与水平面成θ角倾斜放置，电源、电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路，细杆与导轨间

金属的摩擦不计．整个装置分别处在如图乙所示的各匀强磁场中，其中不可能使．．．细杆处于静止状态的是( )

× × × × × B B B I I I × B × × × ×I

θ × × × × × θ θ θ × × × × ×

A C D B 乙

8、答案：ACD。解析:金属杆要处于静止要求杆受的安培力或安培力的一个分力大小等于杆的重力沿斜面向下的分力，或杆安培力大小等于杆的重力，A中杆不受安培力，因此A错；B中杆受的安培力竖直向上，有可能使处于静止，则B对；C中杆受的安培力垂直斜面向上，与重力的合力沿斜面向下，杆不可能静止，C错；D中杆受的安培力水平向左，不可能使杆静止，则D错。

9、如图所示，由10根长度都是L的金属杆连接成的一个“目”字型的矩形金属框abcdefgh，放在纸面所在的平面内。有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感应强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，金属杆ah、bg、cf、de的电阻都为r，其他各杆的电阻不计，各杆端点间接触良好。现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从de杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：(1)从开始计时到ah杆刚进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面总的电荷量q；(2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q。

r4BLvIrr；金属框干路中的电流I；通过ah杆的电流I'

333R3L从开始计时以ah杆刚进入磁场的时间t；

v答案：(1)总电阻R在这段时间内通过ah杆的总电荷量qI't；

3BL2联立解以上各式解得：q

4r(2)匀速拉动金属框时的外力F=FB=BIL；在这一过程中电流产生的热Q=W=Fs；式中s=4L；

3B2L3v联立以上三式解得：Q

r

10、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求： （1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。 10答案：（1）棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动势，棒MN相当于一个电源。流过棒的电流即电源内的电流，当棒过圆心O时，棒两端的电压即为路端电压，其等效电路如图2所示。 金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为E=2Bav。 此时，圆环的两部分构成并联连接，且R左=R右=R，故并联部分的电阻为R并=R/2。

由全电路欧姆定律得流过金属棒的电流

E2E4Bav 为:IR并R3R3R由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由N→M

R2棒两端的电压UMNIR并IBav。

238B2a2v2（2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即P=IE=。

3R◇基础提升训练

1．如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度，会趋近于一个最大速vmb，则（ ）

A．如果变大，vm变大 B．如果B增大，vm变大 C．如果R变小，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 1、答案：A。解析：根据力的平衡条件有：BIL=mgsin，L vmb，由此可得vmb=mgsinR/B2L2， 2．如图所示的电路中，L1、L2是完全相同的灯泡，线圈L的自感系数较大，它的电阻与定值电阻R相等。下列说法正确的是（ ）

A．闭合开关S时，L1先亮、L2后亮，最后它们一样亮 B．闭合开关S时，L1、L2始终一样亮

C．断开开关S时，L2立刻熄灭、L1 过一会才熄灭 D．断开开关S时，L2 、L1 都要过一会才熄灭

2、答案：D。解析：由于电感的自感现象闭合开关S时，L2会立即亮，而L1是逐渐变亮，由于两支路电阻相同，电路稳定后，两支路流过的电流相同，最后它们一样亮，则A、B错；断开开关S时，由于电感的自感现象L2、L1过一会才熄灭，则D对C错。

3．(08东莞中学高考物理模拟试题)如图示装置中，线圈A的左端接在滑线变阻器的中点，当

滑动变阻器的滑动头由a端滑向b端的过程中，通过与线圈B相连的电阻R上的感应电流的方向为（ ）

A B A．由c经R到d

B．先由c经R到d ，后由d经R到c

c d C．由d经R到c a b D．先由d经R到c，后由c经R到d R 3、答案：A。当滑动变阻器的滑动头由a端滑向b端的过程

中，A线圈中电流由b流向a，A线圈两端的电势差先变小，又楞次定律知R中的感应电流方向是由c经R到d；当滑片滑过中点后，A线圈中电流由a流向b，A线圈两端的电势差变大，又楞次定律知R中的感应电流方向是由c经R到d；

4．如图所示，MN和PQ为两根足够长的水平光滑金属导轨，导轨电阻不计，变压器为理想变压器，现在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，金属棒ab与导轨电接触良好，则以下说法正确的是（ ）

A．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC≠0 B．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC＝0

C．若ab棒在某一中心位置两侧做简谐运动，则IR≠0，IC≠0 D．若ab棒做匀加速运动，IR≠0，IC＝0

4、解析：ab棒匀速运动产生稳定的电动势，穿过变压器两边线圈的磁通量不会发生变化，因此次级线圈中的电动势为零，R中没有电流，则A、B都错；若ab棒在某一中心位置两侧做简谐运动，则ab棒产生的电动势是变化的，由楞次定律可知初级、次级线圈中产生的磁通量是变化的，电容器不断的充电放电，R中有电流流过，则C对；若ab棒做匀加速运动，由楞次定律可知初级、次级线圈中产生的磁通量是变化的，电容器不断的充电放电，R中有电流流过，则D错；

5、（2009年宁波市高三八校联考物理试卷）如图所示, 边长为L、电阻为R的正方形刚性导体线圈abcd, 水平地放置在磁感应强度为B的斜向上的匀强磁场中, 磁场方向与水平的夹角为37, 磁场区域足够大. 现以线圈的ad边为轴使线圈以不变的角速度 逆时针旋转90角, 求: (1) 指出此过程感应电流的方向, 并求出感应电动势的平均值. (2) 此过程通过线圈横截面的电荷量. (3) 此过程中bc边受到的安培力的最大值.

5、解: (1) 感应电流方向: abcda .

线圈逆时针旋转90过程, 磁通量变化量所用时间  = Bcos37L + Bsin37L= 7BL2

52

2

d B c 37  t =/2

2a b 14BL2 此过程平均感应电动势 E t57BL2 (2) 通过线圈横截面的电荷量 Q =ItEt RR5R (3) 当线圈平面与磁感线平行, 感应电流最大, bc边所受的安培力也最大.

Em = BLL = BL2 EmBL2 Im RR bc边所受的最大安培力

23 FmBImLBL

R◇能力提升训练

1．(08东莞中学高考物理模拟试题)全自动洗衣机中，排水阀是由程序控制其动作的。当洗衣机进行排水和脱水工序时电磁铁的线圈通电，使电磁铁的铁芯2动作，牵引排水阀的活塞，排除污水。牵引电磁铁的结构如图所示。以下说法正确的是接线控制

a b 铁芯1 （ ）

A．若某时刻通入控制电流a为正，b为负，则铁芯2

中A端为N极，B端为S极

B．若某时刻输入控制电流a为正，b为负，则铁芯2中A端为S极，B端为N极

C．若a,b输入交变电流，铁芯2不能吸入线圈中 D．若a,b处输入交变电流，铁芯2能吸入线圈中 1、答案：B。解析：交流电不会产生稳定的磁场。

接阀门

B A 线圈 铁芯2 2、.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为W2，通过导体截面的电量为q2，则（ ）

A．W1W2，q1q2。 C．W1W2，q1q2。

B．W1W2，q1q2。 D．W1W2，q1q2。

第1题

2、答案：C。解析：线框被拉出磁场的过程中，产生的电动势由法拉第电磁感应定律得：E，

t回路中的电流由欧姆定律可得：IE，通过线框横截面的电量为: qIt；由于线

RRtR框被匀速拉出，从能量的转化和能量守恒定律可知，拉力做的功全部转化为回路中的焦耳热，拉力()2做的功： WIRt

Rt3、 超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁

2极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图12-2-3所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（ ）

A． vm= fR/2B2L2 B．vm=fR/4B2L2

C．vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2 D．vm= (2B2L2v＋fR)/2B2L2

3．C．[:磁场相对线框运动导致金属框内产生感应电流，当安培力与摩擦力大小相等时，金属框运动速度达到最大．由于金属框宽度与相应磁场区域宽度相同，故金属框的两边总处于两不同的磁场区域中，其等效电动势如图12-2-26所示，此时E2BL(vvm)①则切割磁感线的每边所受安培力FBILBEL②，依题意2Ff③，由①②③解得vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2] R4. 如图9所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、电键K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电量为+q的小球。K断开时传感器上有示数，K闭合时传感器上的示数变为原来的一半。则线圈中磁场B的变化情况和

磁通量变化率分别是（ ）

A．正在增加，

mgdmgd B．正在增加， t2qt2nqmgdmgd D．正在减弱， t2qt2nqC．正在减弱，

10、答案：B。解析：由题意可知K闭合时传感器上的示数变为原来的一半，说明上极板带负

电，所受的电场力为F=qE=mg/2，因此两极板之间的电势差为：U=Ed=mgd/2，再根据法拉第电磁感应定律有：U=

nmgd，由此可解得。 tt2nq5.如图所示，一只横截面积为S=0.10m2，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强

磁场中，线圈的总电阻为R=1.2Ω．该匀强磁场的磁感应强B/T B 度B随时间t变化的规律如右图所示．求：⑴从t=0到t=0.30s0.2 时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q为多少？⑵

0.1 这段时间内线圈中产生的电热Q为多少？

t/s O 解析：（1）从t=0到t=0.20s时间内，由法拉第电磁感应0.1 0.2 0.3 定律知回路中的电动势为：E1=Δφ1/Δt1=NSΔB1/Δt1，电路

中的电流为：I1=E1/R，这段时间内通过的电量为q1=I1Δt1=1C；从t=0.2s到t=0.30s时间内，由法拉第电磁感应定律知回路中的电动势为：E2=Δφ2/Δt2=NSΔB2/Δt2，电路中的电流为：I2=E2/R，这段时间内通过的电量为q2=I2Δt2=1C；，从t=0到t=0.30s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q=2C。

（2）上式知：从t=0到t=0.20s时间内，电路中的电流为：I1=E1/R=5A，此时电路中产生的热量为Q1=I21RΔt1=6J；从t=0.2s到t=0.30s时间内，电路中的电流为：I2=E2/R=5A，此时电路中产生的热量为Q2=I22RΔt2=12J；Q总=Q1+Q2=18J。

6．2004年11月11日，某民航班机在飞经大连市上空时，从飞机上掉下一飞机金属部件，刚好落在大连市某中学教学椄顶上，该中学的教学椄顶当即被砸出一个大窟窿，当时在被砸教室里的所有同学都被吓得目瞪口呆，还有许多同学被吓得号啕大哭，所幸没有造成人员伤亡。若该部件在落到房顶之前做匀速直线运动，且其在空中运动时所受空气阻力和运动速度间的关系为：f=kv2，其质量为ｍ，则：

（1）部件落地时，关于其电磁感应正确的说法是【 】 A北端电势高于南端，北端集聚正电荷，南端集聚负电荷。 B南端电势高于北端，南端集聚正电荷，北端集聚负电荷。 C东端电势高于西端，东端集聚正电荷，西端集聚负电荷。 D西端电势高于东端，西端集聚正电荷，东端集聚负电荷。 （2）该部件落到房顶是的速度为多大？

（3）若落下的是一个质量为m半径为r的金属小球，则其感应电动势为多大？ 6．答案：（1）D （2）由于部件落地前做匀速直线，则据物体平衡条件可知：mg=kv2，故有：v=mg/k （3）由电磁感应知识可知：E=2Brv，即有：E=2Brmg/k 。 7．（2008广东五校联考）如图12-3-6，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0．现

用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：

（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况．

Bl121v0，则○1当v0=v，即Fd0mV2时，棒做匀速直线运动； ○2当v0＜v，即Fd0＜mv时，棒做先

227、答案：1（1）VF(Rr)22；(2) W电F(d0d)mF2(Rr)22B4l4 ；(3)设棒刚进入磁场时速度为

加速后匀速直线运动； ○3当v0＞v，即Fd0＞12mv时，棒做先减速后匀速直线运动． 28．圆盘发电机的构造如图甲水平放置的金属圆盘在竖直向下的匀强磁场中绕与圆盘平面垂直且过圆盘中心O点的轴匀速转动，从a、b两端将有电压输出。现将此发电机简化成如图乙所示的模型：固定的金属圆环水平放置，金属棒OP绕圆环中心O以角速度匀速转动，金属棒的P端与圆环无摩擦紧密接触，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中。已知圆环半径OP = 20 cm，圆环总电阻为R1 = 0.4，金属棒的电阻R2 = 0.1，金属棒转动的角速度为= 500 rad/s，磁感应强度B = 1 T，外接负载电阻R = 0.3。求： （1）金属棒OP中产生的感应电动势的大小为多少？O、P两点哪点电势高？

（2）负载电阻上的最大功率与最小功率各为多少？

2V。根据右手定则可判断感应电流的方向为P→O，所以O点电势高。

（2）当P点与Q点重合时，电路中的总电阻最小，R总= R + R2 = (0.1 + 0.3) = 0.4，电路中的总电流最大，其最大值为I1 = E/R总= 10/0.4 A = 25 A，则电阻R上消耗的最大功率为P1 = I12R = 187.5 W。 设金属棒转到某位置时，QP间电阻为Rx，另一部分电阻为Ry，圆环接入电路的电阻为R圆环 =RxRyR18、答案：（1）金属棒OP产生的感应电动势为：E = BLvBLL12BL，代入数据得E = 10 2。当Rx = Ry = R1/2 = 0.2时，圆环接入电路的电阻最大，其最大值为0.1，此时通过负载

电阻的电流最小，其最小值为I2 = E/R总= 10/(0.1 + 0.1 + 0.3) A = 20 A，则电阻R上消耗的最小功率为P2 = I22R = 120 W。

9、如图所示，电子束从阴极K处无初速度释放，经电压为U的电场加速后连续射入水平放置的平行金属板，极板的长度为L，板距为d1，两极板与互相平行的直长金属导轨相连，导轨上有一长为d2的金属棒AB在导轨上向右滑动（各处接触良好），导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，方向如图所示。若要电子束能顺利通过水平放置的平行板而不至于打在极板上，求AB垂直向右切割磁感线的速度的取值范围。

16．粒子在加速电场中由动能定理得：eU离子在偏转电场中运动的时间为： t12mv0； 2L； v0离子恰好从偏转电场的边缘打出时有：由牛顿第二定律可得：a11d1at2；杆产生的电动势为：U'Bd2v 22eU'； ； d1m2d12U2d12U2d12U联立以上各式解得：U'； v，速度范围为：v

L2Bd2L2Bd2L2

10．如图所示，水平桌面上有两根相距为L=20cm，足够长的的水平平行光滑导轨，导轨的一端连接电阻R=0.9Ω，若在导轨平面上建立直角平面坐标系，取与导轨平行向右方向为x轴正方向，而与导轨垂直的水平方向为y轴方向。在x < 0的一侧没有磁场，在x > 0的一侧有竖直向下的磁场穿过导轨平面。该磁场磁感应强度的大小沿y轴方向均匀，但沿x轴方向随x的增大而增大，且B=kx，式中k=15/4T/m。质量为M的金属杆AB水平而与导轨垂直放置，可在导轨上沿与导轨平行的方向运动，当t=0时，AB位于x=0处，并有沿x轴正方向的初速度v0=5m/s。在运动过程中，有一大小变化的沿x轴方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x轴负方向、大小为a=10m/s2的恒定加速度作

x

匀变速直线运动。除R外，其它电阻均忽略不计。求： （1）该回路中产生感应电流可以持续的时间；

（2）当AB向右运动的速度为3 m/s时，回路中的感应电动势的大小；

（3）若满足x < 0时F=0，求AB经1.6s时的位置坐标，并写出AB向右运动时拉力F与时间t的函数关系（直接用a、v0、M、k、R、L表示），以及在0.6s时金属杆AB受到的磁场力。

vtv0050.5s，棒返回时间t1=t2=0.51s。 a10有电流的时间即为棒在磁场中的运动时间，所以t=t1+t2=1s

22vv32524，此时杆处的t0（2）当AB向右运动的速度为3 m/s时，杆的位移为：x2m2a2(10)510.答案：（1）棒减速到零所用时间t1磁感强度为：B2kx21543T，所以E=B2Lv2=3×0.2×3=1.8V。

45（3）①由（1）可知1秒棒回到0位置，离开磁场后做匀速直线运动。

速度向左大小v3=5m/s, 得：x3=-v0t3=-5×(1.6-1)=-3m

② Btkxk(v0t12at) vtv0at 2因为匀变速直线运动，所以有：F+F安=Ma

1222[k(vtat)]L(v0at)0BLvBLv2 FMaBLMaMaRRR22③ 当t=0.6s时， 而vt=v0-at=5-10×0.6=-1.0m/s 得：

1151[k(v0tat2)]2L2v[(50.6100.62)]20.22122F安40.9N方向：沿X轴正方向 R0.9