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第７卷第８期２００７年４月 科学技术与工程 ＠Ｖｏ１．７ Ｎｏ．８ ＡｐＬ２００７ １６７１－１８１９（２００７）０８－１５６１４）４ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２００７ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ． 基于尾迹积分法的机翼阻力计算研究 李昌明 陈志敏 殷木良 党会学 （西北工业大学航空学院，西安７１００７２） 摘要为了计算亚音速和跨音速三维机翼阻力，文中利用尾迹积分法对空气产生的阻力进行了数值计算研究。结果表明， 尾迹积分法相对于物体表面积分，可以把亚音速时有粘流中机翼的总阻力分解为黏性阻力和诱导阻力，跨音速时有粘流中总 阻力分解为黏性阻力、诱导阻力和激波阻力，是一种可行的阻力预测方法。 关键词尾迹积分总阻力 分解 阻力预测 文献标识码Ａ 中图法分类号０３５７．５； 在跨音速飞行时飞行器产生的阻力，可以分为 黏性阻力（型阻）、诱导阻力和激波阻力。黏性阻力 包括表面摩擦阻力和型阻，可由附面层速度积分得 到。诱导阻力是伴随升力产生的涡脱落形成的。激 波阻力是由飞行器形成的压力波辐射产生。飞行器 各种情形的阻力准确计算，对飞行器飞行过程的有 效性和经济性有着重要作用。 １ 基本原理 １．１控制方程 计算空气阻力的基本公式由动量守恒定律推导 出，如图１所示的控制体包含整个结构。忽略体积 力，最终公式是： 目前，国内对阻力的研究一般采用表面积分的 方法，这种方法，对阻力的组成和影响阻力的因素没 有很好进行研究，使阻力计算的精确度受到一定的 影响。国外早期一些学者进行了一些关于改进 ＣＦＤ阻力计算的可行性和准确性的研究。Ｋ． Ｋｕｓｕｎｏｓｅ和Ｊ．Ｐ．Ｃｒｏｗｄｅｒ利用风洞实验对阻力进行 了研究。Ｊａｍｅｓ Ｋ、Ｎａｔｈｍａｎ用压力积分方法对阻力 ＪＪ【［列： 一ｐ （ ・ ）ｌｄＳ＝０ （１）式中Ｓ是整个控制表面积； ＝元 ｉ＋ （１） ＋ ｊＩ 表示垂直于５的外法向方向矢量；Ｐ是流体密度； ＝ｕ—ｉ＋ ＋ 表示速度矢量。张量积［ ： 包括 压力Ｐ和剪切力丁。 进行了计算。近年来国外对阻力的研究也采用了尾 迹积分法，并取得了不错的结果。 在上述阻力研究的基础上，本文采用尾迹积分 方法，对亚音速、跨音速有粘流中机翼产生的总阻力 进行了计算，并将产生的阻力进行了分解与分析。 结果与几种计算方法和实验进行了比较，认为尾迹 积分方法计算的结果与实验更接近，还可给出复杂 外形流动信息的过程，是一种较好的阻力分析方法。 ２ｏｏ６年１２月１５日收到 第一作者简介：李昌明（１９８２一），男，硕士研究生，Ｅ－ｍａｉｌ￣ｌｉｃｈａｎｇ－ ｍｉｎｇｌｌ０１＠ｓｉｎａ．ｏｃｔｍ。 图１空气动力模型的控制体 ’通信作者简介：陈志敏，西北工业大学航空学院７５４信箱。 维普资讯 http://www.cqvip.com
科学技术与工程 ７卷 定义在自由流方向的空气阻力为： Ｄ＝ ［一ｐ ＋．ｒ ＋７ｘｙｎｙ＋．ｒ ３ ａＳ（２） ＳｂｏｄＴ 或 Ｄ＝『７［一ｐｎ ＋．ｒ ＋．ｒ 凡ｙ＋．ｒ 一ｐ （ ・ ）］ｄ （３） 自由流速度矢量方向与 轴平行（图１）。式（２）和 式（３）分别给出表面和远场的阻力计算。为了保证 质量守恒，远场表达式可以写成如下形式： Ｄ＝『姑 Ｊ［一ｐｎ ＋．ｒ ＋．ｒ ，毫ｙ＋．ｒ 一ｐ（Ｕ一 ） （ ・ ）］ｄ （４） （４）式中， 表示自由流速度。将式（４）的进Ｉ＝ｌ和 外边界趋向无限，可以得到出口平面处的阻力表达 式为： Ｄ＝ＩＪ［（Ｐ 一Ｐ）＋．ｒ 一ｐｕ（ — ）］ｄ （５） 。 （５）式中， 商 平行于 轴，垂直于自由流速度矢量。 尾迹公式： 假设忽略尾迹中的．ｒ 黏性项，表面绝热，加上 热力学第一和第二定律，式（５）用一个近似的表达 式，阻力可写为： Ｄ＝等 ｄ ＋譬（ ）ｄ （６） （６）式中 是一个标量函数， 是 方向的速度矢 量。第一项表示黏性力和波阻之和；第二项表示诱 导阻力。第一项应当估计成通过激波后只有波阻做 贡献，第二项表示涡或诱导阻力，伴随流体流过有限 展长机翼。这个公式的好处是积分只要经过尾迹区 即可。另一个好处是总阻力可以分解，并且容易理 解。 １．２数学模型与网格 计算采用ＮＡＣＡ００１２翼型机翼。数学模型为 Ｓｐａｌａｒｔ—Ａｌｌｍａｒａｓ模型，它不需要计算与局部剪切层 厚度相关的长度尺寸。数学模型的求解采用空间离 散中心差分法，时间推进采用显式推进格式四阶龙 格一库塔的方法，并采用当地时间步长和隐式残值 光顺加速收敛。所用网格为ｃ—Ｈ型，网格数为１００ 万。来流马赫数在亚音速时为Ｍａ＝０．２５，在跨音 速时为Ｍａ＝０．７５，机翼攻角为０［＝４。。 ２算例及结果分析 本文以ＮＡＣＡ００１２翼型机翼为算例，计算状态 为：雷诺数Ｒｅ＝３×１０ ，马赫数Ｍａ＝０．２５，Ｍａ＝ ０．７５，迎角 ＝４。。计算结果与表面积分法和实验 结果进行了比较，其结果由表１给出。 表１计算与实验阻力比较 表１给出，尾迹积分法、表面积分法的计算结果 和实验结果，两种计算结果与实验结果进行了比较 比。在Ｍａ＝０．２５时，表面积分法与实验结果比较， 两者差ＡＣ ＝０．０００ ５７，尾迹积分法与实验结果比 较，两者差ＡＣｄ＝０．０００ ３３。在Ｍａ＝０．７５时，表面 积分法与实验结果比较，两者差ＡＣｄ＝０．０００ ６８， 尾迹积分法与实验结果比较，两者差△ ＝０．０００ ２。 由比较的结果来看尾迹积分法和实验更接近。所 以，对于黏性情况，尾迹积分被证明是一个可行的阻 力预测方法。 表２给出，尾迹积分法分解出的各部分阻力，由 表２中可看出在Ｍａ＝０．２５时，诱导阻力和黏性阻 力在总阻力中起到基本相当的作用。在Ｍａ＝０．７５ 时，诱导阻力和激波阻力在总阻力中起到重要的影 响作用。 表２各种阻力计算结果 图２给出Ｍａ＝０．２５时尾迹积分曲线，ｃ为根 弦长， 为距根弦的距离。在１．５倍弦长之前，总的 阻力变化比较剧烈；而在１．５倍弦长后，总阻力趋于 稳定。粘性阻力的变化趋势与总阻力一致，而诱导 阻力的变化是随着弦长不同是减小的。说明在Ｍａ 维普资讯 http://www.cqvip.com
８期 李昌明：基于尾迹积分法的机翼阻力计算研究 １５６３ ＝０．２５时，诱导阻力在总阻力中占的比例比较大， 但粘性阻力在１．５倍弦长前是比较活跃的。 图２ Ｍａ＝０．２５时的尾迹积分曲线 图３ Ｍａ＝０．７５时的尾迹积分曲线 图３给出Ｍａ＝０．７５时尾迹积分曲线，跨音速 时总阻力的变化和亚音速不同，在１．５倍弦长处，总 阻力是先增后减，再趋于稳定。此时，总阻力包括诱 导阻力、黏性阻力和激波阻力。从分解出的诱导阻 力、黏性阻力和激波阻力来看，诱导阻力和激波阻力 对总阻力贡献比较大。 为了进一步验证尾迹积分法的可靠性，本文又 对无粘流时的阻力进行了计算，结果与表面积分法 作了比较，并进行了无粘流时总阻力的分解，结果由 表３给出。由表３可以看到，在无粘时，亚音速和跨 音速情况，尾迹积分阻力和表面积分阻力都很接近。 在无粘亚音速时，主要是诱导阻力对总阻力起主要 作用；在无粘跨音速时，总阻力可以分解为诱导阻力 和激波阻力。这说明尾迹积分方法是一种可行的阻 力计算方法。 表３ Ｍａ时计算结果 图４和图５给出Ｍａ＝０．２５、Ｍａ＝０．７５时，利 用本文方法计算出的有粘流和无粘流的总阻力比较 曲线，由图看出亚音速时，在１．５倍弦长前有粘流的 阻力变化比较剧烈，说明粘性阻力起到重要的作用。 在Ｍａ＝０．７５时，由图看出在无粘流中１．５倍弦长 前阻力变化比较剧，此时诱导阻力对阻力贡献较大。 图４亚音速时有粘无粘阻力对比曲线 图５跨音速时有粘无粘阻力对比曲线 维普资讯 http://www.cqvip.com
１５６４ 科学技术与工程 ７卷 ＡＩＡＡ Ｐａｐｅｒ ５０７４—２００４．Ａｕｇｕｓｔ ２００４ ３结论 利用尾迹积分法对亚声速和跨声速三维机翼阻 力进行研究，有以下几个优点： （１）尾迹积分法比通常用的表面积分法的好处 ２ Ｙｕ Ｎ Ｊ，Ｃｈｅｎ Ｈ Ｃ，Ｓａｍａｎｔ Ｓ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｖｉｓｃｉｄ ｄｒａｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｒａｎｓｏｎｉｃ ｆｌｏｗｓ，ＡＩＡＡ Ｐａｐｅｒ ８３－１９２８，Ｊｕｌｙ １９８３ ３ Ｐａｐａｒｏｎｅ Ｌ，Ｔｏｇｎａｃｅｉｎｉ Ｒ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｌｆｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ－ｂａｓｅｄ ｄｒａｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ．ＡＩＡ＾Ｊｏｕｒｎａｌ，２００３；４１（９）：ｌ６４７—— １６５７ ４ Ｋｕｓｕｎｏｓｅ Ｋ，Ｃｒｏｗｄｅｒ Ｊ Ｐ，Ｗａｔｚｌａｖｉｃｋ Ｒ Ｌ．Ｗａｖｅ ｄｒａｇ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｐｒｏｆｉｌｅ ｄｍｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｗａｋｅ—ｉｎｔｅｇｒａｌｍｅｔｈｏｄ．ＡＩＡＡ Ｐａｐｅｒ９９ —是可以简化升力与阻力的计算，可以不用考虑物体 的几何表面特征参数。 （２）尾迹积分法它能提供阻力来源的许多内 容。这些信息有助于减小阻力和分解总阻力，并可 对各部分阻力进行分析研究。 （３）通过研究表明，尾迹积分法分解总阻力的 ０２７５，Ｊａｎ １９９９ ５ ＣｈａｏＤ Ｄ．Ｄ ａｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｉｔｏｎｆｏｒ ａｉｒｆｏｉｌｓａｎｄｗｉｎｇｓ． Ｄｃｔｏｒｌ Ｄｉａｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，Ｄａｄｓ，Ｍａｒｃｈ ２００４ ６ Ｎａｔｈｍａｎ Ｋ．Ｉｎｄｕｃｅｄ ｄｒａｇ ｏｆ ｈｉｓｈ－ａｓｐｅｃｔ ｒａｔｉｏ ｗｉｎｇｓ．ＡＩＡＡ Ｐａｐｅｒ ２００５—１０３３，Ｊａｎｕａｒｙ ２００５ 方法是可行的，是一种可行的阻力计算方法。 参考文献 １ Ｃｈａｏ Ｄ Ｄ，ｖａｉｌ Ｄａｍ Ｃ Ｐ．Ｗｉｌｌｇ ｄｒａｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｗｉｎｇ Ｄｒａｇ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗａｋｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ＬＩ Ｃｈａｎｇ－ｍｉｎｇ，ＣＨＥＮ Ｚｈｉ－ｍｉｎ，ＹＩＮＧ Ｍｕ—ｌｉａｎｇ，ＤＡＮＧ Ｈｕｉ－ｘｕｅ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎｏｒ，．ｈｗｅｓｔｅｍ ＰｏｌｙｔｃｈｎｉｅｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｙ，Ｘｉ ａｔｎ ７１００７２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ ｗａｋｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｗｉｎｇ ｄｒａｇ ｉｎ ｓｕｂｓｏｎｉｃ ａｎｄ ｔｒｎｓａｏｎｉｃ ｆｌｏｗ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｗａｋｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ Ｗａｓ ａｂｌｅ ｔｏ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ ｔｈｅ ｔｏｔｌ ｗｉａｎｇ ｄｒｇ ｉａｎ ｔｏ ｉｔｓ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ－ｖｉｓｃｏｕｓ ａｎｄ ｉｎｄｕｃｅｄ ｄｒａｇ ｉｎ ｓｕｂｓｏｎｉｃ ｆｌｏｗ；ｖｉｓｃｏｕｓ，ｉｎｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｗａｖｅ ｄｒａｇ ｉｎ ｔｒｎｓｏｎｉａｃ ｆｌｏｗ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｉｎｇ ｄｗｒａｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｋｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｒｅｌｉｂｌａｅ， ｖｉｂｌａｅ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｂｅｔｔｅｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｄｒａｇ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｓｏｕｒｃｅｓ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ ｗａｋｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｔｏｔｌ ｄｒａａｇ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｄｒａｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
