河南省2018届高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学(理)试题+Word版含答案

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A{x|32x13}，集合B{x|x10}，则AB（ ） A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2] 2.已知i为虚数单位，若

1abi(a,bR)，则ab（ ） 1iA．1 B．2 C．3.下列说法中，正确的是（ ）

2 D．2 2A．命题“若ambm，则ab”的逆命题是真命题

B．命题“x0R，x02x00”的否定是“xR，xx0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件

x4.已知函数f(x)e在点(0,f(0))处的切线为l，动点(a,b)在直线l上，则22的最小

ab222值是（ ）

A．4 B．2 C．22 D．2 5.1152的展开式中x的系数为（ ） 1xxA．10 B．15 C．20 D．25 6.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（ ）

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A．14 B．13 C．12 D．11

7.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足sincos域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

7，现在向该正方形区5

A．

1193 B． C． D． 25525528.已知函数fxlog0.5(sinxcosx1)，x0,，则fx的取值范围是（ ） 2A．(,2] B．(,2] C．[2,) D．[2,)

x2y2C：221(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若9.设F1，F2是双曲线

ab PF1PF26a，且PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（ ）A．x2y0 B．2xy0 C．x2y0 D．2xy0 10.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD外接球的表面积是（ ）

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A．20 B．

101 C．25 D．22 511.已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn(nN*)，若

Sn2n1，则实数Tnn1a12（ ） b6A．

151523 B． C． D．3 48712.定义域为[a,b]的函数yf(x)的图象的两个端点分别为A(a,f(a))，B(b,f(b))，

M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b(01)，向量BNBA.若

不等式MNk恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上为“k函数”.已知函数

，则实数k的最小值是（ ） yx36x211x5在[0,3]上为“k函数”

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2xy013.已知实数x，y满足不等式组xy30，则zx2y的最小值为 ．

x2y614.如图，已知点A(0,1)，点P(x0,y0)(x00)在曲线yx上移动，过P点作PB垂直x轴于B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的

21，则P点的坐标为 ． 3

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15.已知抛物线x24y，斜率为1的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆2与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为 ．

16.已知数列{an}的前n项和是Sn，且anSn3n1，则数列{an}的通项公式

an ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a4Sbc. （1）求角A； （2）若a2222，b3，求角C.

18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为40%. （1）求这两天中恰有1天下雨的概率；

（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.

19.如图，在边长为23的菱形ABCD中，DAB60.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED.



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（1）求证：PO平面ABD；

（2）当PB与平面ABD所成的角为45时，求平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值.

20.已知动点P与A(2,0)，B(2,0)两点连线的斜率之积为点E(1,0)的直线交曲线C于M，N两点. （1）求曲线C的方程；

（2）若直线MA，NB的斜率分别为k1，k2，试判断若不是，请说明理由. 21.已知函数f(x)1，点P的轨迹为曲线C，过4k1是否为定值？若是，求出这个值；k2lnx1a. x（1）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围； （2）若函数g(x)xlnx12aax有两个极值点，试判断函数g(x)的零点个数. 22（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

3x13cosCl在直角坐标系xOy中，已知直线：sin（m，曲线：32y3sin为参数）.

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若AB3，求实数m的取值范围. 23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)2x1x2，g(x)x1xaa.

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（1）解不等式f(x)3；

（2）对于x1,x2R，使得fx1gx2成立，求a的取值范围.

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2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习

理科数学试题参

一、选择题

1-5: DCBDC 6-10: BACBB 11、12：AD 二、填空题

113. -6 14. (1,1) 15. 5 16. 32三、解答题 17.解：（1）∵Sn2

1bcsinA，∴由余弦定理，得2a24Sb2c22bccosA2bcsinAb2c2，

∴整理，得tanA1.又∵A(0,)，∴A4.

（2）在ABC中，由正弦定理，得

abbsinA3，即sinB.∵ba，sinAsinBa20B，

∴B3或B25，∴C或C. 3121218.解：（1）设事件A为“这两天中恰有1天下雨”，则P(A)0.40.60.60.40.48. 所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.

（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元. 设某一天在广场宣传产生的经济效益为X万元，则

X -10 0.4 20 0.6 P 所以E(X)(10)0.4200.68（万元）.

所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.

因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.

（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”） 19.解：（1）∵EFAC，∴POEF.

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∵平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF， 且PO平面PEF，∴PO平面ABD.

（2）如图，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz， 连接BO，∵PO平面ABD，

∴PBO为PB与平面ABD所成的角，即PBO45， ∴POBO.

设AOBDH，∵DAB60，∴BDC为等边三角形， ∴BD23，HB3，HC3.

222设POx，则OH3x，由POOHHB，得x2，即PO2，OH1.

23,0∴P(0,0,2)，A(4,0,0)，B(1,3,0)，D(1,3,0)，F0,. 3设平面PAD、平面PBF的法向量分别为m(a,b,c)，n(x,y,z)，

mPA4a2c0由，取a1，得m(1,3,2).同理，得n(1,3,1)， mPDa3b2c0mn10∴cosm,n，

10mn所以平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为10. 10

20.解：（1）设点P(x,y)(x2)， 由题知，

yy1， x2x24x2y21(x2)，即为所求. 整理，得曲线C：4

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（2）由题意，知直线MN的斜率不为0，故可设MN：xmy1，M(x1,y1)，N(x2,y2)， 设直线MB的斜率为k3，由题知，A(2,0)，B(2,0)，

2myyxmy1212m2422由x，消去x，得(m4)y2my30，所以，

23yyy1412m24所以k2k33y1y2y1y2. 24(x12)(x22)my1y2m(y1y2)1k1y121又因为点M在椭圆上，所以k1k32，所以1，为定值.

k23x14421.解：（1）令(x)lnx1，由题意知y(x)的图象与ya的图象有两个交点. x'(x)lnx. 2x当0x1时，'(x)0，∴(x)在(0,1)上单调递增； 当x1时，'(x)0，∴(x)在(1,)上单调递减. ∴(x)max(1)1.

又∵x0时，(x)，∴x(0,1)时，(x)(,1). 又∵x1时，(x)(0,1).

综上可知，当且仅当a(0,1)时，ya与y(x)的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点.

（2）因为函数g(x)有两个极值点， 由g'(x)lnx1ax0，得

lnx1a0有两个不同的根x1，x2（设x1x2）. x由（1）知，0x11x2，0a1，且

lnxi1a(i1,2)， xi且函数g(x)在(0,x1)，(x2,)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增， 则g(xi)xilnxi12a1lnxi11axixilnxixi(i1,2). 22222xi- 9 -

令h(t)11lnt1tlntt， 222tlnt11lnt(t21)lnt20， 则h'(t)222t2t2所以函数h(t)在(0,)上单调递增，

故gx1g10，gx2g10.又x0，g(x)所以函数g(x)恰有三个零点.

a0；x，g(x)， 21333sincosm， 22.解：（1）直线l：sinm，展开可得22232化为直角坐标方程为3xy3m0，

x13cos曲线C：可化为(x1)2y23.

y3sin（2）∵曲线C是以(1,0)为圆心的圆，圆心到直线l的距离d2∴AB23d3，∴d231m， 23， 4解得0m2.

∴实数m的取值范围为[0,2].

112xxx22x0x23.解：（1）由或或，解得或， 2233x13x333x13∴f(x)3的解集为(,0),.

2315时，f(x)min；g(x)maxa1a. 2255由题意，得f(x)ming(x)max，即a1a，即a1a，

22（2）当x52a03∴. 2，解得a4(a1)25a2

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∴a的取值范围是,.

43

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